山东省济南市钢城区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

2023--2024学年度下学期期末考试七年级数学试题注意事项：1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。2.本试题.分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分)1.已知a>b，则下列结论一定成立的是A.a²>b2.用如图所示方法测小河宽度:AB⊥BC,OB=OC,BC⊥CD,点A,O,D在同一条直线上,量出CD的长度即知小河AB的宽度.这里判断△AOB≌△DOC的依据是A.SAS或SSAB.SAS或ASAC.AAS或SSSD.ASA或AAS3.如图,直线a‖b,，直角三角尺DCB如图放置，.∠DCB=90°,若A.22°B.23°CD.32°4.解不等式组x≤3circle15.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.2x-C.x²+66.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，”译文为：“今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀与6只燕重量为1斤.”设雀重x斤，燕重y斤，则可列方程组为A.4xC.x+47.已知x=2y=-1是二元一次方程组axA.2B.3C.4D.58.如图,已知直线.y₁=x+m与y₂=kx-1相交于点P(-1,2),A.x≤-1B.x≥-1CD.x>-19.如图，△ABC，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是A.∠BAQ=∠CAQB.BE=CEC.AF=ACD.∠BED=90°10.如图△ABC中,AC=BC=5,AB=6,CD=4,CD为△ABC的中线,点E、点F分别为线段CD、CA上的动点,连接AE、EF,则AE+EF的最小值为A.4.8B.2.4C.6D.5第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题(本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分)11不等式2x-8≥4的解集为.12.一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5：如图所示.从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是.13.若多项式x²-2x+2k因式分解后结果是(x+2)(x+k),则k的值14.若x=2y=-1是二元一次方程ax+by=-3的一组解，则2a-b+2024的值为15.如图,在△ABC中,∠1=∠2,CD⊥AD于点D,∠B=∠DCB,则AB-AC与CD的关系为.三、解答题(本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)16.(本题满分7分)分解因式1m²-1617.(本题满分7分)解二元一次方程组x18.(本题满分7分)解不等式组5x-19.(本题满分8分)京剧，是我国的国粹艺术，素有“国剧”之称.李丽是一位京剧爱好者，她有四张如图所示印有生、旦、净、丑卡通形象的明信片(除卡通形象外，其余均相同)，准备送给好友王娟两张，李丽将四张明信片背面朝上放在桌面上，洗匀后让王娟先随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.(1)“王娟抽取的第一张明信片上的卡通形象是旦”的概率是；(2)用列表或画树状图的方法求王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率.20.(本题满分8分)完成下列证明：已知:如图,直线AD与AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别相交于点H,G,∠1=∠2,∠B=∠C.求证:AB∥CD.21.(本题满分9分)我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程.结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点.A-1【解决问题】(1)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+(2)观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】(3)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x+3的图象l₁和y=x-1的图象l₂,,如图22.(本题满分10分)如图,△ABC为等边三角形,即D,E分别是BC,AC上的点,且AE(1)求证:AD(2)求∠AFB23.(本题满分10分)某校开展运动会，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品.已知买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元：若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元.商店开展促销活动：活动方案一：商店内所有商品9折出售.活动方案二：用35元购买会员卡，凭会员卡购买，商品价格打8折；(1)该商店在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元?(2)促销期间，若购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个(0<m<40)，若参与活动方案一，共需要元；若参与活动方案二，共需要元.(均用含m的代数式表示)(3)在(2)的条件下，购买A款运动盲盒的数量在什么范围内时，参与活动方案二购买方式更合算?24.(本题满分12分)盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征.盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验数据统计发现,药物施用量x(mg)与A,B植物的生长高度y₄(cm),y₈(cm)的关系如图2所示.(1)请分别求植物A、植物B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式：(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过9cm时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量x(mg)的取值范围.25.(本题满分12分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=60°,CD平分.∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.数学研究小组发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取(1)在图2中哪两个三角形是全等三角形，请说明理由；(2)BC和AC、AD之间的数量关系是:.说明理由;参考数学研究小组发现思考问题的方法，解决问题：(3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD七年级下学期数学参考答案题号12345678910答案DDAACADCCA11.x≥612.3516=(m+4)(m-4)……3'2=-3x=3x17.x解:①-②得3y=-3,解得y=-1……3'将y=-1代入①得x=4.所以该方程组的解为x18.解:解不等式5x-2>3(x+1),得:x>2.5,……2'解不等式x-12………5'则不等式组的解集为2.5<x≤7，……6'∴不等式组的整数解为:3,4,5,6,7……7'(1)14(2)列表如下:生旦净丑生(生,旦)(生,净)(生,丑)旦(旦,生)(旦,净)(旦,丑)净(净,生)(净,旦)(净,丑)丑(丑,生)(丑,旦)(丑,净)……6'共有12种等可能的结果，其中王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的结果有6种,……7'∴王娟抽取的两张明信片上的卡通形象有一张为丑的概率为620.∵∠1=∠2(已知),∵∠2=∠AGB(对顶角相等),……2'∴∠1=∠AGB(等量代换),……3'∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),……4'∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等).……6'又∵∠B=∠C(已知),∴∠B=∠BFD(等量代换),………7'∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).……8'21、【答案】(1)见解析图;……4'(2)(1,2),{y=1,……6,(3)无解.……9'22.(1)①证明:在等边△ABC中AB=AC,∠BAC=∠C=60°………2'又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),……4'∴BE=AD;……5'②解:由①可知△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,……7'∵∠∴∠BAD+∠ABE=60°,……9'∴∠23.解：[解决问题](1)设该商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是x元，B款运动盲盒的销售单价是y元，根据题意得：15解得：x答：该商店在无促销活动时，A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元;……3'[拓展提升](2)根据题意得:活动方案1,共需要10×0.9m+8×0.9(40-m)=(1.8m+288)(元).活动方案2,共需要35+10×0.8m+8×0.8(40-m)=(1.6m+291)(元);故答案为：(1.8m+288),(1.6m+291),;……7'[综合应用](3)根据题意得:1.6m+291<1.8m+288,……8'解得:m>15,……9'又∵0<m<40,∴15<m<40.答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算.……10'24.(1)解:设植物B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为yB=mx+n.根yB35解得m∴y将x=5代入yB=-x+35,得y=30.y∴交点坐标为(5,30).……4'设植物A生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为yA=kx+20.∴y(2)解:根据题意,得-解得2≤x≤8.故盆栽呈现别致美的时候，药物施用量x(mg)的取值范围为2≤(解得2≤x≤5或5≤x≤8得3分)25.解:(1)△ADC≌△A'DC;……1'理由如下∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠A'CD,……2'又∵CA'=CA,CD=CD,∴(2):BC=AC+AD;……4'∵△ADC≌△A'DC,∴DA'=DA,∠CA'D=∠A=60°……5'∵∠ACB=90°,∴∠∵∠CA'D=∠B+∠BD'A=60°,∴∠BD'A=∠A=30