江西省鹰潭市3024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年第一次中考模拟检测数学试题卷说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.是的（）A.倒数 B.绝对值 C.相反数 D.以上都不是【答案】C解析：解：∵，∴是的相反数；故选：C．2.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形，∴从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，故选：D．3.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：甲、乙位于直线两侧，根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线交于点，点即为所求；故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为()A. B.C. D.【答案】C实际问题中是解答本题的关键．解析：解：设门的对角线长为尺，则可列方程为：故选：C．6.实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】A解析：解∶根据题意得∶，∵，∴，且，∴，∴的值可以是．故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.在函数中，自变量的取值范围是________________．【答案】解析：在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.8.中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______．【答案】解析：解：．故答案为：．9.如图，将一块直角三角板的顶点放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为_______．【答案】##度解析：解：依题意得：，，，∵，，∴，∴故答案为：．10.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为_________．【答案】解析：解：把代入反比例函数解析式中得，解得，∴，把代入正比例函数解析式中得，∴正比例函数解析式为，联立，解得或（舍去），∴，故答案为：．11.如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______．【答案】3解析：解：∵，，∴，，又，∴，∴，故答案为：3．12.在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，的长度为______．【答案】3或或解析：∵四边形为菱形，，∴菱形四边长为4，且，∴,∵，∴，即，．∵E，F分别是的中点．∴；连接，则是等边三角形；①当点P在边上时；如图，当点P是的中点时，为直角三角形，此时，∴；②当点P在边上时，如图，连接，当点P是的中点时，为直角三角形，此时，连接，∵，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得，由勾股定理得：；③当点P在边上时，连接，如图，当点P是的中点时，此时，∵，为的中位线，为的中位线，∴，，∴，∴为直角三角形，∵，，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得；故答案为：3或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：；（2）已知，如图，，，，，求证：．【答案】（1）；（2）见解析．解析：解：（1）原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得，原不等式组的解集为．（2），，又，，，，在和中，，．14.先化简，再求值：其中．【答案】；解析：解：，当时，原式．15.如图在正方形格点中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作平行四边形；（2）在图2中，作边的垂直平分线．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：如图所示，平行四边形即所求【小问2解析】解：如图所示，直线即为所求，点是格点，是的中点，∴∴∴是等腰直角三角形，∵是的中点∴∴是的垂直平分线，即是的垂直平分线．16.江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．（1）首选科目选择物理的概率是__________；（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）【答案】（1）（2）恰好选择化学和地理的概率为．【小问1解析】解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，选择物理的概率是；故答案为：；【小问2解析】解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种，恰好选择化学和地理的概率为．17.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）．【小问1解析】解：由题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2解析】解：由题意得，解得：．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，）【答案】（1）（2）无法实施有效救援．【小问1解析】解：如图，作于点，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，在中，∴，∴；【小问2解析】解：如图，作于点，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵最大角度为，∴，∵，∴在中，，∴，∴；∴最高救援高度为，∵该居民家距离地面的高度为，∴,故该消防车无法实施有效救援．19.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式和的值；（2）求的面积．【答案】（1），（2）【小问1解析】解：∵点的纵坐标为，点在正比例函数图象上，则的横坐标为∴点把点代入，得∴反比例函数的表达式为∵把代入得：【小问2解析】∵点与点关于原点对称，点∴点设与轴交于点，直线的函数关系式为，把点、分别代入得：，解得∴直线的函数关系式为∴点的坐标∴20.如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求半径的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】解：证明：连接，如图，，．，．，，．，，．是的半径，是的切线；【小问2解析】连接，，交于点，如图，由（1）知：，，四边形为平行四边形，，．，．．设半径的长为，则，，，解得：．半径的长为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图7分以下7分8分9分10分抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8众数9根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中，的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．【答案】（1），，图见解析（2）八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，具体分析见解析（3）370人【小问1解析】由条形统计图得：八年级成绩重新排列后第10，第11个数是9，9，∴八年级学生的问卷得分的中位数，七年级学生的问卷得分8出现的次数最多，∴七年级学生的问卷得分的众数，∴，，八年级D等级的学生人数为：，补全条形统计图如图所示；【小问2解析】八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．（理由不唯一）【小问3解析】答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．22.在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张纸进行折纸．下面给出了“遥遥领先”小组利用半张纸（矩形的长:宽）折特殊三角形的方法，我们一起来探究其中的数学原理．（1）折法一：如图1，将矩形c的顶点D与边上的任意一G重合对折，折痕．求证：是等腰三角形．（2）在折法一的条件下，若E是的中点，求：的值．（3）折法二：如图2，先折出一个正方形，折痕为，再将点D折到上并让折痕过点F，折痕为，点D的对应点为点G．求证：．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【小问1解析】证明：由折叠的性质得．∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【小问2解析】如图，过点E作于点H．∵矩形的长∶宽，∴令，则，∴．∵E是的中点，，【小问3解析】证明：令，则，∵四边形是正方形，．由折叠的性质得．由（1）可知，∵是折痕，点D，G是折叠中的对应点，，，，∴．六、（本大题共12分）23.如图①，小明和小亮分别站在平地上的两地先后竖直向上抛小球（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同．（1）分别求出与x之间的函数表达式．（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面过程中．①当x的值为__________时，两小球到地面的距离相等；②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？【答案】（1），；（2）①，②当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是．解析：解：（1）设与x之间的函数表达式为．∵顶点Q的坐标是，．因为点在抛物线上，所以点的坐标满足，即．