安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数，，，，，，是无理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．52．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（

）A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，43．下列各式中，正确的是A． B． C． D．4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(

)A． B． C． D．5．已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．一次函数的图象可看作由的图象如何平移得到的（

）A．向上平移5个单位得到的 B．向下平移5个单位得到的C．向左平移5个单位得到的 D．向右平移5个单位得到的7．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小蒙928090若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（

）A．86 B．87 C．88 D．898．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，．那么的度数为（

）A． B． C． D．9．下列命题是假命题的是（

）A．对顶角相等B．三角形内角和为180度C．如果，，那么D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和10．已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③方程组的解为，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（每个小题3分，共18分，把正确答案填在横线上）11．一组数据、、、、的极差是．12．的算术平方根为．13．在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点是.14．已知点在一次函数的图象上，则．15．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是．16．A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为、(千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是(填序号)．三、解答题（17、18每题5分；19、20、21每题6分；22题9分；23题7分；24题8分，共52分）17．计算：18．解方程组19．《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？20．如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度．摄氏温度…010…华氏温度…68…(1)从图中提供的信息，完成下表(2)小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式21．如图，已知，，．、满足方程组(1)求、(2)求证：．22．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴对称的；(2)写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______；(3)的面积为______；(4)在轴上画出点，使最小，最小值为______．23．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（1）求出表格中_________；__________；_________．（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．问题原型：（1）如图①，在中，，，在上取点，使，连接．求证：．问题拓展：（2）如图②，在（1）的条件下，为的中点，连接并延长至点，使．①求证：．②若，求、两点之间的距离．

参考答案与解析1．B解析：解：是无理数，符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；综上：无理数有、、，共3个，故选：B．2．C解析：解：根据题意，把代入方程得，，把代入方程得，，∴被遮盖的两个数分别是，故选：．3．D解析：解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．4．C解析：解：∵点M位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的坐标为．故选：C．5．C解析：解：∵，∴，∴在3和4之间，即．故选：C．6．A解析：解：一次函数向上平移个单位得，，故选：．7．C解析：解：小莹的个人总分，故选：C．8．B解析：解：如图，∵是的外角，，∵，，故选：B．9．C解析：A、对顶角相等，符合对顶角的性质，是真命题，选项不符合题意；B、三角形内角和为180度，符合三角形内角和定理，是真命题，选项不符合题意；C、如果，，满足，，但不满足，是假命题，选项符合题意；D、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是三角形外角定理是真命题，选项不符合题意；故选：C10．D解析：解：直线与直线交于点，且点的横坐标为2，将x=2代入中得：，∴点P，代入中得解得，①当y=0时，，解得x=3，故①正确；②对于直线，当时，，正确，故②正确；③方程组即方程组，解得：，故③正确故①②③都正确，故答案为：D．11．12解析：解：数据中最大的数是，最小的数是，∴极差是：，故答案为：．12．解析：，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．13．解析：解：点关于x轴的对称点坐标是，故答案为：．14．-5.解析：解：∵点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，∴．故答案为-5．15．2025解析：解：如图，由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2025，故答案为：2025．16．①③④解析：设客车的速度为千米/小时，则货车的速度为千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，则，解得，因此，客车的速度为千米/小时，货车的速度为千米/小时，说法①正确；货车到达A地所用时间为（小时），则点P的横坐标为14，说法②错误；A、C两站间的距离是（千米），说法③正确；两车相遇的时间为（小时），则相遇位置离C站的距离为（千米），因此，点E的坐标为，说法④正确；综上，正确的说法是①③④，故答案为：①③④．17．解析：解：．18．解析：解：方程组整理得：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．19．大和尚有25人，小和尚有75人．解析：解：设大和尚有人，小和尚有人，由题意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．20．(1)(2)解析：（1）解：如图所示，时，；时，；时，，故答案为：；（2）解：根据题意，设一次函数解析式为，把代入得，，解得，，∴与之间的关系式为：．21．(1)(2)见解析解析：（1）解：得：，解得：，将代入得：，解得：，；（2）证明：由（1）知，，，，，，，．22．(1)作图见详解(2)，，(3)(4)解析：（1）解：如图所示，关于轴对称的，

∴即为所求图形．（2）解：根据作图可得，，，，故答案为：，，．（3）解：，故答案为：．（4）解：如图所示，

∵点关于轴的对称点为，∴连接交轴于点，∴，∴，∵点三点共线，∴此时的值最小，∴，故答案为：．23．（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．解析：解：（1）a=（75+80+85+85+100）=85；b=80，c=85；故答案为：85；80；85；（2）两队成绩的平