第十五章分式章节复习巩固基础卷-2024-2025学年八年级数学上册人教版(2012)同步教学单元复习试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十五章分式章节复习巩固基础卷考点:分式的概念,分式运算,分式方程（考试时间:120分钟;试卷满分:120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列分式中，属于最简分式的是（

）A． B． C． D．2．（本题4分）若分式的值为零，则等于（

）A． B．4 C．1和 D．0和43．（本题4分）与分式的值相等的是（

）A． B． C． D．4．（本题4分）要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（

）A． B． C． D．5．（本题4分）若是一个最简分式，则△可以是（）A．x B． C．3 D．6．（本题4分）我们规定：如果分式的分子与分母的和为2，这样的分式称为“倍和分式”．若分式是“倍和分式”，则该分式的值为（

）A． B．2 C． D．7．（本题4分）若将分式与通分，则分式的分子应变为（

）A． B．C． D．8．（本题4分）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（

）A． B． C．2 D．19．（本题4分）2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（

）A． B． C． D．10．（本题4分）小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程：小王：；小李：；其中的x表示的意义为（

）A．均为篮球的数量B．均为篮球的单价C．小王方程中的x表示篮球的数量，小李方程中的x表示篮球的单价D．小王方程中的x表示篮球的单价，小李方程中的x表示篮球的数量二、填空题（共32分）11．（本题4分）化简：．12．（本题4分）当，满足时，．13．（本题4分）一个分子为的分式，在时有意义，请写出一个符合上述条件的分式．14．（本题4分）实数m满足，且，那么．15．（本题4分）定义：若一个实数与比它小1的数的乘积为1，则称这两个数互为“异倒数”，若实数a有异倒数，则代数式的值为．16．（本题4分）定义运算，如：，若，则的值为．17．（本题4分）．18．（本题4分）若方程的解为，则方程的解为．三、解答题（共48分）19．（本题8分）通分：(1)，；(2)，．20．（本题8分）化简，并从、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值．21．（本题8分）解方程：．22．（本题8分）解方程：①的解．②的解．③的解．④的解．……(1)根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解；(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．23．（本题8分）下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题：解分式方程：解：……第一步……第二步………第三步……(1)第二步的解题依据是______；A．分式的性质

B．等式的性质

C．单项式乘以多项式法则(2)以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______；(3)请写出该分式方程的正确解答过程．24．（本题8分）2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行．作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品（如熊猫挂件）深受球迷喜爱．已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．(1)每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？(2)若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页解析部分1．C【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质化简各分式，然后逐项判断即可．【详解】解：A、，故原分式不是最简分式，不符合题意；B、，故原分式不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，故原分式不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．A【分析】本题主要考查分式的值为零，根据分式的值为零的条件可进行求解，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，故选：A．3．D【分析】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．依据分式的基本性质对分式进行变形即可．【详解】解：．故选：D4．B【分析】公因式：取分子、分母的系数的最大公约数及相同字母（或因式）的低次幂作为公因式的因式，即可求解．【详解】解：与的公因式为，故选：B．【点睛】本题考查了分式约分中公因式的求法，掌握求法是解题的关键．5．A【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式．【详解】解：A.，是最简分式，故该选项符合题意；

B.，不是最简分式，故该选项不符合题意；

C.，不是最简分式，故该选项不符合题意；

D.，不是最简分式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简分式，理解最简分式的定义是解题的关键．6．D【分析】根据题目中给出的信息，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．【详解】解：∵分式是“倍和分式”，∴，解得：，把代入得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了求分式的值，解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出关于x的方程，求出x的值．7．A【分析】分式与的公分母是，据此作出选择．【详解】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为．故选：A．【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．8．D【分析】本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简是解决本题的关键．由题意列出盖住部分的代数式，然后进行化简．【详解】解：盖住部分化简的结果为：，故选：D．9．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意列分式方程即可．【详解】设乙的速度为每小时x千米，根据题意，得，故选：C．10．C【分析】本题目主要考查根据实际问题列分式方程，根据两位同学所列方程中的0.7表示打折数来判断出x表示的意义即可【详解】解：由0.7所处位置可得出，小王所列方程中，x表示篮球的数量，小李方程中的x表示籃球的单价，所以，只有选项C中的x表示的意义正确，故选：C11．【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行约分化简即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】根据分式的基本性质，即可求解．【详解】解：当，满足时，．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．13．(答案不唯一)【分析】分式在时有意义，则当分母等于0时，x=1，根据此即可写出．【详解】解：分式在时有意义，则当分母等于0时，x=1，则符合上述条件的分式（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解分母满足条件是解题的关键．14．【分析】由题意易得且，进而分类讨论求解即可．【详解】解：∵实数m满足，且，∴且，当时，则有：，当时，则有：，故答案为．【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是得到m的范围及分类讨论思想．15．1【分析】根据题意理解新的运算法则，然后将分式化简进行求解即可；本题主要考查分式化简，熟练掌握基础知识及新的运算法则是解题的关键．【详解】∵实数a有异倒数，，，故答案为：1．16．7【分析】本题主要考查了解分式方程．根据新运算可得到关于x的方程，解出即可．【详解】解：∵，∴，解得：，检验：当时，，∴的值为7．故答案为：717．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂和零次幂的性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．18．【分析】利用换元法直接求解即可．【详解】令，则方程可化为，，，故答案为：．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．19．(1)，(2)，【分析】本题考查了通分，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答；（2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答．【详解】（1）解：，；（2）解：，．20．；1【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意分母和除式，这是此题的易错点．先根据分式除法法则把原式转换为乘法，再进行约分化简，最后选取一个合适的数作为a的值代入进行计算即可．【详解】解：∵∴，∴原式．21．无解【分析】本题考查解分式方程，先去分母化为整式方程进行求解，再检验即可．【详解】解：，当时，，是方程的增根，∴原分式方程无解．22．(1)第⑤个方程：解为第⑥个方程：解为(2)第个方程：解为．【分析】本题主要考查了解分式方程：（1）等号左边的分母都是，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6．等号右边被减数的分母是，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是，第二个式子的解是，那么第5个式子的解是第6个式子的解是．（2）由（1）得第个式子的等号左边的分母是，分子是，等号右边的被减数的分母是，分子是，减数是1，结果是【详解】（1）解：①的解．②的解．③的解．④的解……①，②，③，④（1）第⑤个方程：的解为第⑥个方程：的解为（2）解：第个方程：的解为方程两边都乘得解得检验：当时，，∴原方程的解为．23．(1)B(2)三；去括号时，括号前面是负号的，去括号后，括号内的第二项没有变号(3)见解析【分析】本题主要考查了解分式方程．解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤，准确计算．（1）根据去分母的基本原理进行解答即可；（2）查找方程出错的步骤，分析其原因即可；（3）按照正确的解法求出方程的解，写出正确的结果即可．【详解】（1）解：第二步的解题依据是等式的基本性质，故B正确；故选：B．（2）解：以上解方程步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是负号的，去括号后，括号内的第二项没有变号．（3）解：，整理得：，去分母得：去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．24．(1)每件A型熊猫挂件的售价是60元，则每件B型熊猫挂件的售价是45元(2)最多购买A型熊猫挂件13件【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元