吉林省长春市南关区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝32．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣13．（3分）由方程组可得出x与y的关系式为（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝54．（3分）由4＞3，得4x＜3x，则x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．25．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm7．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°8．（3分）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则m与n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代数式表示x为．13．（3分）x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为．14．（3分）正八边形一个外角的大小为度．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8cm，点D、E分别在边AB、AC上，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，且点A1在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．16．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转110°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED＝．三、解答题（本大题共11小题，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝5．求k、b的值．21．（6分）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上一点，△ADE经过顺时针旋转后到达△ABF的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？23．（7分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．24．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴+＝∠ADC＝110°（）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝（等量代换）．（2）∵∠B+∠BAC+＝180°（），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性质），＝180°﹣80°﹣∠B，＝．25．（7分）某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元．（1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？26．（8分）某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场参与服务工作，若单独调配36座客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位．（1）求单独调配36座客车多少辆？该大学参与服务工作的志愿者共有多少人？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车没有空座，求两种车型各需多少辆？27．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝90°，点P是BC边上一点（不与点C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得到△APD，连结DC．设∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）当点P与点B重合时，β的大小为度．（2）当点D落在AB边上时，求α的度数．（3）当点D不在AB边上时，直接写出α与β满足的数量关系．

2022-2023学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【解答】解：∵x+2＝1，∴x＝﹣1．故选：A．2．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣1【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．3．（3分）由方程组可得出x与y的关系式为（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝5【解答】解：方程组，①﹣②，得x﹣y﹣m﹣2＝3﹣m，整理得x﹣y＝5．故选：D．4．（3分）由4＞3，得4x＜3x，则x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．2【解答】解：由4＞3，得4x＜3x，则x＜0，则﹣1符合题意，0，1.5，2均不符合题意，故选：A．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式组得：．在数轴上表示为：故选：C．6．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm【解答】解：A、1+2＜4，长度是1cm，2cm，4cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、4+6＞9，长度是4cm，6cm，9cm的线段能组成三角形，故B符合题意；C、2+3＝5，长度是2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形，故C不符合题意；D、5+7＜13，长度是5cm，7cm，13cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°【解答】解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．8．（3分）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C．故选：C．9．（3分）如图，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选：B．10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则m与n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴左下角的数为：8+22﹣24＝6，∴最中间的数为：m+8﹣6＝m+2或m+8+22﹣24﹣n＝m﹣n+6，右下角的数为：8+22﹣（m+2）＝28﹣m或m+8﹣n＝m﹣n+8，∴，解得：，∴m+n＝16，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝b﹣c．【解答】解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代数式表示x为x＝．【解答】解：∵2x+5y＝1，∴x＝，故答案为：x＝．13．（3分）x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为5x+3≥12．【解答】解：由题意可得：5x+3≥12．故答案为：5x+3≥12．14．（3分）正八边形一个外角的大小为45度．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°．∴360°÷8＝45°，故答案为：45．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8cm，点D、E分别在边AB、AC上，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，且点A1在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为24cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长为：BC+BD+CE+A′D+A′E＝BC+BD+CE+AD+AE＝BC+AB+AC＝8+8+8＝24（cm）．故答案为：24．16．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转110°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED＝70°．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝110°，∠ABC＝∠ADE，∵点E恰好在CB的延长线上，∴∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∴∠BED＝360°﹣∠BAD﹣（∠ADE+∠ABE）＝70°，故答案为：70°．三、解答题（本大题共11小题，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．【解答】解：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1，去括号，得3x﹣6+1＝﹣x﹣1，移项，得3x+x＝﹣1+6﹣1，合并同类项，得4x＝4，系数化为1，得x＝1．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣11y＝11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为．19．（6分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣9，所以不等式组的解集为﹣9≤x＜1．20．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝5．求k、b的值．【解答】解：根据题意得：，①﹣②，得﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，把k＝﹣2代入②，得5＝2+b，解得：b＝3，即k＝﹣2，b＝3．21．（6分）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？【解答】解：依题意得：﹣＞1，去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．∵x为正整数，∴x取1，2，3，4．22．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上一点，△ADE经过顺时针旋转后到达△ABF的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是点A；（2）如图，AB的对应边是AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋转角是90°；（3）如图，∵AD的对应边是AB，点M是AD的中点，∴点M旋转到AB的中点M′处．23．（7分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．【解答】解：如图所示．24．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性质）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代换）．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性质），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性质）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代换）．故答案为：∠B；∠BAD；三角形外角性质；55°．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性质），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．故答案为：∠C；三角形内角和定理；45°．25．（7分）某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元．（1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？【解答】解：（1）设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元，依题意得：，解得：．答：每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元．（2）设可以购买甲纪念册m本，则购买乙纪念册（50﹣m）本，依题意得：25m+35（50﹣m）≤1400，解得：m≥35．答：最少能购买甲纪念册35本．26．（8分）某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场参与服务工作，若单独调配36座客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位．（1）求单独调配36座客车多少辆？该大学参与服务工作的志愿者共有多少人？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车没有空座，求两种车型各需多少辆？【解答】解：（1）设单独调配36座客车x辆，该大学参与服务工作的志愿者共有y人，则单独调配22座客车（x+5）辆，依题意得：，解得：，答：单独调配36座客车7辆，该大学参与服务工作的志愿者共有254人；（2）设36座客车需m辆，22座客车需n辆，依题意得：36m+22n＝254，整理得：n＝，又∵m、n均为正整数，∴，答：36座客车需4辆，22座客车需5辆．27．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝90°，点P是BC边上一点（不与点C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得到△APD，连结DC．设∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）当点P与点B重合时，β的大小为40度．（2）当点D落在AB边上时，求α的度数．（3）当点D不在AB边上