微机原理第1章-2 机器数及数制编码

微机原理及应用1.2微机中的数和编码2024/7/81《微机原理与应用》赵春华第二节微机中的数和编码重点1、掌握计算机中数的表示方法，数制的转换方法（重点）。2、掌握计算机中数的原码、反码、补码（本节难点）的求法（重点）。3、了解小数之间转换方法和浮点数的表示方法2024/7/82《微机原理与应用》赵春华基础知识

数制

数制之间的转换

运算

数和字符的表示为什么需要不同的数制？二进制数状态简单，容易技术实现：脉冲有无、电位高低、晶体管导通二进制运算规则和逻辑判断简单十六进制可简化书写便于记忆2024/7/83《微机原理与应用》赵春华预备知识22=424=1628=256210=1024≈1000=1K（Kilo）220≈1000K=1M(Mega）230≈1000M=1G

(Giga）1个二进制位：bit（比特）8个二进制位：Byte（字节）1Byte=8bit2个字节：Word（字）1Word=2Byte=16bit2024/7/84《微机原理与应用》赵春华数制基数数码二进制Binary20,1

八进制Octal80,1,2,3,4,5,6,7

十进制Decimal100,1,2,3,4,5,6,7,8,9

十六进制Hexadecimal160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F1.数制所有数字必须有数制标识,默认为D2024/7/85《微机原理与应用》赵春华1.数制

十进制：基数为10，逢十进一12.34=1×101+2×100+3×10-1+4×10-2

二进制：基数为2，逢二进一11012=1×23+1×22+1×20=1310

十六进制：基数为16，逢十六进一1001,0001,1000,01119187=9×163+1×162+8×161+7×160

八进制：基数为8，逢八进一2024/7/86《微机原理与应用》赵春华位序号:二进制数据

Dn*2n+Dn-1*2n-1+……D1*21+D0*20

MSB/LSB（Most/LeastSignificantBit)

表示不同的含义

不同含义的内容的表示方法(大小\物理意义)10100100B1011101000110001B本课程:n=8/16/32位定点数/整型(FixedPoint)

2024/7/87《微机原理与应用》赵春华

二进制→十进制：位权相乘例：1011.10011B=11.6D十进制→二进制：除2取余

例：

27D=?B2.数制之间的转换227低高213余数126余数123余数021余数10余数1=11011B2024/7/88《微机原理与应用》赵春华

十进制小数→

二进制小数：乘2取整

例：0.6D=?B

0.6

0.2

0.4

0.8

0.6

*2

*2

*2

*2

*2

1.2

0.4

0.8

1.61.2

1

0

0

1

1

∴0.6D

≈

0.10011B2.数制之间的转换2024/7/89《微机原理与应用》赵春华

十六进制→十进制：位权相乘

BF3CH=11163+15162+3161+12160=?十进制→十六进制：除16取余例：399D=?H∴399D=18FH16399低高1624余数15161余数80余数12.数制之间的转换2024/7/810《微机原理与应用》赵春华

二进制十六进制

0011010110111111B

35BF∴

0011,0101,1011,1111B=35BFH

A19CH

1010000110011100B∴A19CH=1010,0001,1001,1100B2.数制之间的转换2024/7/811《微机原理与应用》赵春华

算术运算二进制

加法规则乘法规则0+0=000=00+1=101=01+0=110=01+1=0（进位1）11=1十六进制05C3H3D25H+3D25H-05C3H42E8H3762H3.运算（算术运算和逻辑运算）2024/7/812《微机原理与应用》赵春华

逻辑运算（按位bit操作）“或”运算（OR）ABA∨B000011101111“与”运算（AND）ABA∧B000010100111“异或”运算（XOR）ABA

B000011101110“非”运算（NOT）AA01102024/7/813《微机原理与应用》赵春华例：X=00FFHY=5555H，求Z=X

Y=?X=0000000011111111B

Y=0101010101010101B

Z=0101010110101010B

Z=55AAH

逻辑运算2024/7/814《微机原理与应用》赵春华4.数和字符的表示机器字长：指参与运算的数的基本位数,标志着计算精度,一般是字节的整数倍（8/16/32位）。假设机器字长n为8位76543210符号位数值位假设机器字长n为16位符号位数值位1514131211109876543210符号位=0表示正数符号位=1表示负数2024/7/815《微机原理与应用》赵春华常用表示法——原码反码补码原码表示法：符号+绝对值例：[+3]原码=0000,0011=03H[-3]原码=1000,0011=83H[+0]原码=0000,0000=00H[-0]原码=1000,0000=80H

0的表示不唯一反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反例：[+5]反码=0000,0101=05H[-5]反码=1111,1010=FAH[+0]反码=0000,0000=00H[-0]反码=1111,1111=FFH

0的表示不唯一2024/7/816《微机原理与应用》赵春华正数的补码：同原码

[+1]补码=00000001=01H

[+127]补码=01111111=7FH

[+0]补码=00000000=00H负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码（2）数值位按位求反（3）末位加一例：机器字长8位，[-46]补码=？[46]补码=00101110

11010001

11010010=D2H

机器字长16位，[-46]补码=FFD2H

按位求反末位加一补码2024/7/817《微机原理与应用》赵春华

[-1]补码=11111111=FFH

[-127]补码=10000001=81H

[-0]补码=00000000=00Hn位补码的表数范围：-2n-1

N

2n-1-1n=8-128

N

127n=16-32768

N

32767补码2024/7/818《微机原理与应用》赵春华数的范围无符号数有符号数原码反码补码01133330102222001111100000001117-3-0-11106-2-1-21015-1-2-31004-0-3-4无符号整数：表数范围0

N

2n-1n=80

N

255n=160

N

655352024/7/819《微机原理与应用》赵春华n位二进制补码的表数范围十进制二进制十六进制十进制十六进制

n=8n=16

+127011111117F+327677FFF+126011111107E+327667FFE......……...+20000001002+20002+10000000101+100010000000000000000-111111111FF-1FFFF-211111110FE-2FFFE......……...-1261000001082-327668002-1271000000181-327678001-1281000000080-3276880002024/7/820《微机原理与应用》赵春华补码的加法和减法加法规则：[X+Y]补码=[X]补码+[Y]补码减法规则：[X-Y]补码=[X]补码+[-Y]补码补码减法可转换为补码加法符号位参加运算，能自动得到正确结果。P13页例题2024/7/821《微机原理与应用》赵春华

字符的表示ASCII码：用一个字节来表示一个字符，低7位为字符的ASCII值，最高位一般用作校验位。例：‘A’41H‘a’61H‘1’31H

换行0AH

回车0DH

空格20H2024/7/822《微机原理与应用》赵春华每位十进制数字编成4位二进制代码编码表示二十0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 91xx1无意义压缩BCD码：一字节表示二位BCD码。如：57D=01010111BCD非压缩BCD码：一字节表示一位BCD码。如：57D=0000010100000111BCD 31D=0011000142D=01000010+73D=01110011例：用BCD码完成31+42=73BCD码的表示2024/7/823《微机原理与应用》赵春华37D=0011011136D=00110110+01101101例用BCD码完成37+36=7306D=0000011073D=01110011加6调整运算是二进制的，调整是人为的。67D=0110011146D=01000110+10101101例，用BCD码完成67+46=11306D=01100110113D=1

00010011加