2022-2023学年天津市蓟县名校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．323．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a>0 B．b<0C．ac<0 D．bc<04．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分且相等6．计算的值为()A．1 B．C． D．7．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为()A． B． C． D．18．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是()A． B．C．或 D．或11．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A．50° B．60° C．100° D．120°12．已知，则下列各式不成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为_______．14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．15．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．16．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______．17．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．18．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．（8分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?21．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.22．（10分）其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？23．（10分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．24．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长线上找一点，使三点在同一直线上，测得．（1）方法1，已知标杆，求该塔的高度；（2）方法2，测得，已知，求该塔的高度.25．（12分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．26．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．2、D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.3、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:故选C.4、D【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．5、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6、B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故选：C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．8、C【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．考点：二次函数的性质9、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.10、D【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，

∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．11、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．12、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab=cd，故选项C正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，则方程的另一根为x=．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．14、1．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考点：方差．15、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16、【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17、4+【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM．由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．设AB=a，BC=a+3，AC=3a，从而可求得∠ACB=20°，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+2．求得AB+BC=4+．【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．

∵BC是圆O的切线，M为切点，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性质可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

设AB=a，则BC=a+3．

∵圆O是△ABC的内切圆，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案为：．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）18、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6则S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案为：．【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率所以刚好是一男生一女生的概率为．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x元，根据题意，得，解得：，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y元，根据题意，得，解得：，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.22、（1）条形图，见解析；（2）A湘江源头【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；（2）根据统计表中的信息即可得到结论．【详解】（1）利用条形图表示：（2）由统计表知同学们最喜欢的地点是：A湘江源头．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握统计的定义以及应用、条形图的绘制方法是解题的关键．23、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴输水管的半径为cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.24、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出，然后代入求值即可.【详解】解：则即解得：答：该塔的高度为55m.在中答：该塔的高度为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.25、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1．【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段