2022-2023学年四川省遂宁二中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω2．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形3．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1） B． C． D．4．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨5．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．108．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm9．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（

）A．54

B．6

C．-10

D．-1810．的相反数是（）A． B． C． D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．12．点与关于原点对称，则__________．13．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．15．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．16．如图，在中，，于，已知，则__________．17．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．18．如图，在中，，于点，，，则_________；三、解答题(共66分)19．（10分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．20．（6分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α为锐角，若，求的度数.21．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？22．（8分）一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）23．（8分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．24．（8分）综合与探究：如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．25．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.26．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．【详解】解：设I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制电流不能超过12A，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键2、D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.3、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【详解】解：抛物线解析式为：，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．4、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．5、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正确；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正确；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正确；综上：①②③④都是正确的．

故选：A．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．6、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1．【详解】解：连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，∵PQ为的切线，∴在Rt中，，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B8、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，，在中，，，解，得AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9、B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．10、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】的相反数是-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．12、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．13、﹣2或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：解得m＝−2或2．故答案为：﹣2或2．【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．14、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t，四边形PQBC为平行四边形12-3t=t，解得：t=3，故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．15、【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF∴，∵∴∴∵是的中线，∴∴∴解得：cm∴AB=AF＋BF=1cm故答案为：1．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．16、【分析】根据，可设AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则.【详解】在Rt△ABC中，∵∴设AC=4x，BC=5x∴∴故答案为：.【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1．故答案为6.1．18、【分析】根据相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，从而可根据其相似比求得AC的长．【详解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理.三、解答题(共66分)19、216米2【分析】设AB=x米，可知BC=（30-x）米，根据点到墙体、的距离分别是8米、16米，求出x的取值范围，再根据矩形的面积公式得出关于x的函数关系式即可得出结论．【详解】解：设矩形花园的宽为米，则长为米由题意知，解得即显然，时的值随的增大而增大所以，当时，面积取最大值答：符合要求的矩形花园面积的最大值是216米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出S与x的函数关系式解题的关键．20、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.21、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得22、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分别求解即可；

（1）分三种情况①当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线．②取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则可得出EF是四边形AECF的相似对角线．③取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则可证出EF是四边形AECF的相似对角线．此时BE=1；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E为的中点，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如图2，当△ACB△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②当△ACB△ADC时，如图1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，综上所述，的长为：或（1）①如图4，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，

设AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，则EF是四边形AECF的相似对角线．

∵△AEF∽△DFC，∴③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF是四边形AECF的相似对角线．则BE=1．

综上所述，满足条件的BE的值为或或1．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y＝x﹣2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：（1）解方程组，解得：，，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．24、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知点A、点B的坐标，运用配方法可求抛物线的顶点坐标；（2）先求出直线BC的表达式，再设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解决问题．【详解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0）．∵∴抛物线W的顶点坐标为（1，）．（2）过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，交线段BC于点E．当x=0时，代入得：y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．设QC的表达式为y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直线BC的表达式为y=－x+1．∵QF⊥x轴，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴当QE最大时，PQ的长也最大．设点Q的坐标为（m，）则点E的坐标为（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值为：当m=2时，QE最大值为2．∴PQ的最大值=QE·．此时，点P