第六章检测试题原卷

第六章检测试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xy)n的二项展开式中,第m项的系数是()A.CnmB.Cnm+1C.Cn2.已知Cn+16Cn6A.14 B.15 C.13 D.123.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习,去哪个工厂可以自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的参观方案有()A.16种 B.18种 C.37种 D.48种4.有7名学生参加“学党史知识竞赛”,咨询比赛成绩,老师说:“甲的成绩是最中间一名,乙不是7人中成绩最好的,丙不是7人中成绩最差的,而且7人的成绩各不相同.”那么他们7人不同的可能位次共有()A.120种B.216种C.384种 D.504种5.将5名志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种 B.120种 C.240种 D.480种6.已知多项式(x2)5+(x1)6=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,则a1等于()A.11 B.74 C.86 D.17.某公司安排五名大学生从事A,B,C,D四项工作,每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作,A项工作仅安排一人,甲不能从事B项工作,则不同的分配方案的种数为()A.96 B.120 C.132 D.2408.(1+1x+1x2)(1+x)6展开式中x2A.15 B.20 C.30 D.50二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若(x21x)nA.n=8B.n=7C.展开式中含x2项的系数为35D.展开式中各项系数和为2710.某城市街道如图,某人要走最短路程从A地前往B地,则不同走法有()A.C52种 B.C53种11.若(3x2)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x∈R),则下列选项正确的是()A.a0=22023B.a0+a2+a4+…+a2022=1C.a1+a3+a5+…+a2023=-52023-12D.a1312.将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子的放法,关于放法的种数,下列选项正确的是()A.C31C21C11C三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.2022年11月,第五届中国国际进口博览会在上海举办,组委员会准备安排5名工作人员去A,B,C,D这4所场馆,其中A场馆安排2人,其余场馆各1人,则不同的安排方法种数为.

14.(x2+1)(2x1x)6的展开式中常数项为15.某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.

16.已知(x+2x)n(n∈N*,展开式中系数最大的项为.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)利用二项式定理证明:49n+16n1(n∈N*)能被16整除.18.(本小题满分12分)把6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中,求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空;(2)恰有一个空盒子;(3)恰有两个空盒子.19.(本小题满分12分)已知在(x+123x)n的展开式中,前3项的系数分别为a1,a2,a3,且满足2a2=a1(1)展开式中二项式系数最大的项;(2)展开式中系数最大的项;(3)展开式中所有有理项.20.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.21.(本小题满分12分)在下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.条件①:第3项与第7项的二项式系数相等;条件②:只有第5项的二项式系数最大;条件③:所有项的二项式系数的和为256.问题:在(2x213x)n(n∈N(1)求n的值与展开式中各项系数之和;(2)这个展开式中是否存在有理项?若存在,将其一一列出;若不存在,请说明理由.注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.22.(本小题满分12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直