2024河南中考数学专题复习第三章 第三节 一次函数的图象与性质 课件

一题串讲重难点21考点精讲第三节一次函数的图象与性质

课标要求命题点一次函数的图象与性质(9年8考)1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2022年版课标将“利用”改为“运用”)3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况；4.理解正比例函数．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查一次函数的性质设题条件结合知识点202211填空题3增减性y随x增大而增大的一次函数，开放性设问/202112填空题3增减性和对称性图象经过原点的函数，开放性设问/202122(1)解答题2函数图象上点的坐标特征直线y＝－x＋b经过(2，0)与二次函数结合202019(1)解答题3函数图象上点的坐标特征观察图象经过的点，确定一次函数解析式与实际应用题结合考情分析年份题号题型分值考查一次函数的性质设题条件结合知识点202320(1)解答题3函数图象上点的坐标特征一次函数y＝－x＋b经过点(3，1)与反比例函数结合201723(1)解答题1函数图象上点的坐标特征直线y＝－x＋c与x轴交于(3，0)与二次函数结合201623(1)解答题1函数图象上点的坐标特征直线y＝－x＋n与y轴交于(0，4)与二次函数结合201511填空题3函数图象上点的坐标特征直线y＝kx与双曲线y＝交于(1，a)与反比例函数结合【考情总结】1.常在解答题中与反比例函数或二次函数结合考查；2.近3年2次在填空题以开放性设问的形式考查；3.函数与方程(组)、不等式(组)的关系见精讲本第三章

第八节

函数与方程(组)、不等式(组)的关系.考点精讲一次函数的图象与性质一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数，图象为过原点的一条直线)k决定图象的倾斜方向和增减性从左向右看图象呈上升趋势“/”

y随x的增大而______从左向右看图象呈下降趋势“\”y随x的增大而______

b决定图象与y轴的交点位置b______0⇔交点在正半轴上b＝0⇔交点在原点上b______0⇔交点在负半轴上b＞0⇔交点在正半轴上b______0⇔交点在原点上b＜0⇔交点在负半轴上k____0⇔k____0⇔>增大<减小><＝图象(草图)

________

________经过的象限一、二、三一、三______________一、二、四________二、三、四与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为__________(即令y＝0)，与y轴的交点坐标为__________(即令x＝0)一次函数的图象与性质【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，若l1∥l2，则k1＝k2，且b1≠b2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1一、三、四二、四(－

，0)(0，b)例1在探究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列出表格如下：观察表格中的数据，请回答以下问题：x…－3－2－1012…y…10－1－2m－4…发现：(1)当x每增加1时，伴随y的变化情况是________；y减小1一题串讲重难点(2)该一次函数图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________；(3)根据表格中的数据，观察函数图象上有第____________象限上的点，分别是________、__________、_________．猜想：(4)请猜想：①m＝________；二、三、四(－3，1)(－1，－1)(2，－4)(－2，0)(0，－2)x…－3－2－1012…y…10－1－2m－4…－3②函数的增减性：点(x1，y1)、(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且x1＞x2，则y1______y2；③函数图象经过第____________象限；＜二、三、四x…－3－2－1012…y…10－1－2m－4…推理与验证：(5)请求出该一次函数的解析式和m的值以及函数图象与坐标轴的交点坐标；(5)将点(－3，1)，(－2，0)代入一次函数的解析式中，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝－x－2；当x＝1时，y＝－3，即m＝－3；当y＝0时，x＝－2，∴该一次函数图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，当x＝0时，y＝－2，∴该一次函数图象与y轴的交点坐标为(0，－2)；(6)在平面直角坐标系中画出函数的图象，判断函数的增减性；例1题图(6)画函数图象如图；y随x的增大而减小；x…－3－2－1012…y…10－1－2m－4…拓展提升：(7)判断点P(5，－7)________(填“在”或“不在”)该一次函数图象上；(8)若x≤6，则y的取值范围为________；【解法提示】∵该一次函数解析式为y＝－x－2，∴当x＝5时，y＝－7，∴点P在该一次函数图象上．在【解法提示】当x＝6时y＝－8，∵y随x的增大而减小，∴当x≤6时，y的取值范围为y≥－8.y≥－8例1题图(9)若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则S△AOB的面积为_____；2例1题图(10)若该一次函数的图象与正比例函数y1＝x的图象交于点C，在平面直角坐标系中画出y1的图象，再根据图象可得y>y1时，x的取值范围为______________________________；x＜－1(10)画函数图象y1如图；y1C(11)在第三象限内的直线上有一点P，过点P作PQ⊥x轴，连接OP，则△OPQ面积的最大值为________；【解法提示】设点P的坐标为(m，－m－2)(－2＜m＜0)，则S△OPQ＝

OQ·PQ＝×(－m)×(m＋2)＝－(m＋1)2＋

，∴当m＝－1时，△OPQ的面积有最大值，最大值为.例1题图(12)点M为函数图象上一点，M向右平移2个单位得到N点，当线段MN与y轴有交点时，求M点横坐标取值范围；

(12)由题意知，MN＝2，如解图，当点M在(－2，0)处时，线段MN与y轴有1个交点，将线段MN沿一次函数图象向下平移，直至点M为(0，－2)，此时线段MN与y轴有1个交点，若再将线段MN向下平移，则线段MN与y轴没有交点，∴M点横坐标的取值范围为－2≤xM≤0例1题解图例1题图(13)记直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，求到O，A，B三点距离相等的直线解析式．(13)△AOB的三条中位线所在的直线，每条都满足点A，O，B到该直线的距离相等，如解图，直线a，b，c是△AOB的三条中位线，直线a的解析式为x＝－1，直线c的解析式为y＝－1，设直线b的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，例1题解图例1题图例1题解图∵直线b过点(－1，0)，(0，－1)，将点(－1，0)，(0，－1)代入，得

解得

∴直线b的解析式为y＝－x－1，综上所述，到O，A，B三点距离相等的直线的解析式为x＝－1或y＝－x－1或y＝－1.