2024河南中考数学专题复习第三章 第六节 二次函数的图象与性质 课件

一题串讲重难点21考点精讲第六节二次函数的图象与性质根据二次函数解析式判断函数性质开口方向图象增减性对称轴定义顶点坐标最值二次函数的图象与性质考点精讲根据函数解析式判断函数性质定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数开口方向a＞0，开口向上

a＜0，开口向下图象(草图)

根据函数解析式判断函数性质对称轴1.直接运用公式x＝______求解；2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线x＝h

注：还可利用x＝(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解顶点坐标1.直接运用顶点坐标公式(________，________)求解；2.运用配方法将一般式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)；3.将对称轴x＝x0代入函数表达式求得对应y0增减性a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而_____最值a＞0时，y有最小值；当x＝时，y的最小值为________a＜0时，y有最大值；当x＝时，y的最大值为________根据函数解析式判断函数性质减小增大增大减小一题串讲重难点例1在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：x…－1012345…y…830－1038…观察表格中的数据，请回答以下问题：发现：(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为________；(2)该二次函数图象的对称轴为直线______，顶点坐标为________，函数有最________(填“大”或“小”)值，为________；(1，0)、(3，0)(0，3)x＝2－1(2，－1)小x…－1012345…y…830－1038…(3)在对称轴左侧的点，随着x值的增加，对应的y值________(填“增大”或“减小”)；在对称轴右侧的点，随着x值的增加，对应的y值________(填“增大”或“减小”)；增大减小x…－1012345…y…830－1038…猜想：(4)请猜想：①函数图象开口向______(填“上”或“下”)；②函数的增减性：点A(－4，y1)，B(－2，y2)是该二次函数图象上的两点，则y1______y2；点C(6，y3)，D(8，y4)是该二次函数图象上的两点，则y3______y4；＜上＞x…－1012345…y…830－1038…∴该二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3.与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)；解得(5)∵该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点(0，3)，(1，0)，(3，0)代入解析式得推理与验证：(5)请求出该二次函数的解析式以及二次函数图象与坐标轴的交点坐标；x…－1012345…y…830－1038…(6)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并判断该二次函数的增减性；例1题图(6)画函数图象如解图，增减性：当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；例1题解图x…－1012345…y…830－1038…拓展提升：(7)若二次函数图象上的点A(－2，15)关于对称轴对称的点为点B，则点B的坐标为________；(8)若点A到对称轴的距离为3个单位长度，则点A对应的横坐标为________；(9)点A(－1，m)，B(4，n)为二次函数图象上的两点，则点A比点B距离对称轴更_____(填“近”或“远”)，m_____n(填“>”“<”或“＝”)；(6，15)－1或5＞远例1题解图【解法提示】由(2)知该二次函数对称轴为x＝2，∵2－(－1)＝3，4－2＝2，∴点A距离对称轴更远．(10)(2022河南12题改编)已知点A(3，y1