2022-2023学年四川省成都崇庆中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（）A．2 B．3 C．4 D．63．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：44．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人5．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是A． B． C． D．6．如图，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED7．下列事件是必然事件的是（）A．某人体温是100℃ B．太阳从西边下山C．a2+b2＝﹣1 D．购买一张彩票，中奖8．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．10．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．12．如图，RtΔABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ΔDEC，连接AD，若∠BAC=25°,则∠ADE=_________13．若点与点关于原点对称，则______．14．已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.15．直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．16．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为__________．17．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是__________________________________.18．点是二次函数图像上一点，则的值为__________三、解答题(共66分)19．（10分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？20．（6分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是–4，求另一个根及k21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．（1）①依题意补全图形．②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．22．（8分）如图，在中，，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.（1）求证：；（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；（3）当（2）中的最短时，求的面积.23．（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接求的度数；求证：四边形是菱形．24．（8分）解方程：25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．26．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故选C．2、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.3、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．【详解】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.5、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．6、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本选项错误；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本选项错误；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本选项错误；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．7、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100℃是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.10、B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．12、20°【分析】由题意根据旋转的性质可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据∠ADE=∠CED-∠CAD．【详解】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确掌握理解图示是解题的关键．13、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1．【详解】根据题意得：m(m−2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.15、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可．【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，∵其斜边为16∴其外接圆的半径是1；故答案为：1．【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半．16、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．【详解】根据题意得：，

解得：．

故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），

则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案为．【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x．18、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．三、解答题(共66分)19、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S＝8×（18﹣8）＝2．所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因为﹣1＜0，当x＝9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用20、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.21、（1）①补图见解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；证明见解析．【分析】（1）①利用旋转直接画出图形，②先求出∠CBE＝30°，再判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出结论．【详解】（1）①将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC＝AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝AC，由旋转知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，∴＝，故答案为30，；（2）EF＝ABcosα．证明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°．∵∠ECF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°．在△FCE和△ACB中，∠FCE＝∠ACB＝90°，∠CFE＝∠CAB＝45°，∴△FCE∽△ACB，∴＝cos∠FCA＝cosα，即EF＝ABcosα．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACF≌△BCE是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和△ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴；（3）∵，∴时，的值最小为6.4，此时，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.23、(1)；(2)见解析.【分析】（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE // BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（