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2024河南中考数学知识点复习图形的平移与位似强化精练基础题1.(2023通辽)如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF,a=4,h=3,则△ABE的平移距离为()第1题图A.3B.4C.5D.122.(2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种首饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′,形成一个“方胜”图案,则点D,B′之间的距离为()第2题图A.1cmB.2cmC.(eq\r(2)-1)cmD.(2eq\r(2)-1)cm3.(2023平顶山一模)如图,已知△OBC的顶点B,C在坐标轴上,点B的坐标为(3,0),且∠OBC=30°.矩形AOPD的顶点A,P分别在x轴,y轴上,且点A的坐标为(-1,0).将矩形AOPD向右平移2个单位,点P恰好落在线段BC上,此时点D的对应点D′的坐标为()第3题图A.(2,eq\f(\r(3),3))B.(1,eq\f(\r(3),3))C.(2,eq\f(\r(3),2))D.(1,eq\f(\r(3),2))4.如图,在平面直角坐标系xOy中,将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是()第4题图A.4B.5C.6D.75.(2023长春)如图,△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA′上.若OA∶AA′=1∶2,则△ABC与△A′B′C′的周长之比为________.第5题图拔高题6.(2023绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C′的坐标为________.(结果用含a,b的式子表示)第6题图7.如图,两副含30°角的直角三角板斜边重合放置,将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触),已知AB=6cm.第7题图(1)四边形ABC′D′的形状的形状为__________________________________________________;(2)当CC′=________时,四边形ABC′D′是菱形.参考答案与解析1.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥EF,BC=AD=a,∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形,由平移的性质得BE=CF,∴EF=BC=4,∴平行四边形ABCD的面积=矩形AEFD的面积=ah=12,∴△ABE的平移距离为4.2.D【解析】∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形,∴BD=eq\r(22+22)=2eq\r(2)cm,由平移的性质可知,BB′=1cm,∴B′D=(2eq\r(2)-1)cm.3.B【解析】∵点B的坐标为(3,0),点A的坐标为(-1,0),∴OB=3,OA=1,如解图由平移可知:AA′=OO′=2,∴O′B=3-2=1,∵∠OBC=30°,∴O′P′=O′B·tan30°=1×eq\f(\r(3),3)=eq\f(\r(3),3),∵四边形A′O′P′D′是矩形,∴A′D′=O′P′=eq\f(\r(3),3),∴D′的坐标为(1,eq\f(\r(3),3)).第3题解图4.C【解析】∵平移折线AEB,得到折线CFD,∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形,∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD=AO·EF+BO·EF=EF·(AO+BO)=EF·AB=[2-(-1)]×[1-(-1)]=6.5.1∶3【解析】∵OA∶AA′=1∶2,∴OA∶OA′=1∶3,∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A′C′,△ABC∽△A′B′C′,∴△AOC∽△A′OC′,∴AC∶A′C′=OA∶OA′=1∶3,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶3.6.(6-2a,-2b)【解析】如解图,过C作CM⊥AB于M,过C′作C′N⊥AB′于N,则∠ANC′=∠AMC=90°,∵△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2,∴eq\f(AC,AC′)=eq\f(1,2),∵∠NAC′=∠CAM,∴△ACM∽△AC′N,∴eq\f(AM,AN)=eq\f(CM,C′N)=eq\f(AC,AC′),∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴eq\f(a-2,AN)=eq\f(b,C′N)=eq\f(1,2),∴AN=2a-4,C′N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴点C′的坐标为(6-2a,-2b).第6题解图7.(1)平行四边形【解析】如解图,连接AD′,BC′,∵将三角板ACD沿CA方向平移,∴CD=C′D′=AB,CD∥C′D′∥AB,∴四边形ABC′D′是平行四边形.第7题解图(2)6cm【解析】当BC′=
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