2024河南中考数学知识点复习 图形的平移与位似 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学知识点复习图形的平移与位似强化精练基础题1.(2023通辽)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为()第1题图A.3B.4C.5D.122.(2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为()第2题图A.1cmB.2cmC.(eq\r(2)－1)cmD.(2eq\r(2)－1)cm3.(2023平顶山一模)如图，已知△OBC的顶点B，C在坐标轴上，点B的坐标为(3，0)，且∠OBC＝30°.矩形AOPD的顶点A，P分别在x轴，y轴上，且点A的坐标为(－1，0)．将矩形AOPD向右平移2个单位，点P恰好落在线段BC上，此时点D的对应点D′的坐标为()第3题图A.(2，eq\f(\r(3),3))B.(1，eq\f(\r(3),3))C.(2，eq\f(\r(3),2))D.(1，eq\f(\r(3),2))4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是()第4题图A.4B.5C.6D.75.(2023长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为________．第5题图拔高题6.(2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°.则点C′的坐标为________．(结果用含a，b的式子表示)第6题图7.如图，两副含30°角的直角三角板斜边重合放置，将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)，已知AB＝6cm.第7题图(1)四边形ABC′D′的形状的形状为__________________________________________________；(2)当CC′＝________时，四边形ABC′D′是菱形．参考答案与解析1.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，∴△ABE的平移距离为4.2.D【解析】∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，∴BD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)cm，由平移的性质可知，BB′＝1cm，∴B′D＝(2eq\r(2)－1)cm.3.B【解析】∵点B的坐标为(3，0)，点A的坐标为(－1，0)，∴OB＝3，OA＝1，如解图由平移可知：AA′＝OO′＝2，∴O′B＝3－2＝1，∵∠OBC＝30°，∴O′P′＝O′B·tan30°＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3)，∵四边形A′O′P′D′是矩形，∴A′D′＝O′P′＝eq\f(\r(3),3)，∴D′的坐标为(1，eq\f(\r(3),3)).第3题解图4.C【解析】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC＋S▱BEFD＝AO·EF＋BO·EF＝EF·(AO＋BO)＝EF·AB＝[2－(－1)]×[1－(－1)]＝6.5.1∶3【解析】∵OA∶AA′＝1∶2，∴OA∶OA′＝1∶3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC∶A′C′＝OA∶OA′＝1∶3，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶3.6.(6－2a，－2b)【解析】如解图，过C作CM⊥AB于M，过C′作C′N⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，∴eq\f(AC,AC′)＝eq\f(1,2)，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(CM,C′N)＝eq\f(AC,AC′)，∵点A(2，0)，点C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a－2，∴eq\f(a－2,AN)＝eq\f(b,C′N)＝eq\f(1,2)，∴AN＝2a－4，C′N＝2b，∴ON＝AN－OA＝2a－6，∴点C′的坐标为(6－2a，－2b).第6题解图7.(1)平行四边形【解析】如解图，连接AD′，BC′，∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴CD＝C′D′＝AB，CD∥C′D′∥AB，∴四边形ABC′D′是平行四边形．第7题解图(2)6cm【解析】当BC′＝