2022-2023学年山西省兴县交楼申中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（）A． B． C． D．2．如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（）A．米 B．米 C．米 D．24米3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A． B．C． D．5．在中，，，则的值为（）A． B． C． D．6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°7．反比例函数y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限8．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．129．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（）A． B． C． D．10．已知点A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣111．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（）A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定12．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.14．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．15．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.16．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．17．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．18．点关于原点对称的点为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．20．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.21．（8分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).23．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．24．（10分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．25．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．26．（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①观察上表可求得m的值为；②试求出这个二次函数的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．2、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，则，故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．3、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值．【详解】解：∵∴∵是的直径∴∴故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．4、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．5、C【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】，=故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.6、A【解析】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．7、A【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数y=2考点：反比例函数的性质．8、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意作出图形，∵坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解．10、B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为，解得：，，当时，，不符合题意，应舍去．故选：B．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．11、B【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d<r点P在⊙O内.【详解】∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，∴点P在圆外．故选：B．【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.12、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．【详解】根据题意得：，且，解得：，且．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，∴反比例函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．14、1．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．15、【分析】连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.由锐角三角函数的知识可知PC=PE，然后通过证明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接AC，连接CD，过点A作AE⊥CD交于点E，则AE为所求.当x=0时，y=3,∴C(0,3).当y=0时，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1,∴D(1,0),∴点A与点D关于y轴对称，∴sin∠ACO=，由对称性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.16、（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．17、20【解析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．18、【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点关于原点对称点的坐标为．故答案是：.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x＝，根据题意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.20、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，结合题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30∘,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧QD的长=，（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，

∴OC的取值范围为4＜OC＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．21、1米/秒【解析】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．本题解析：解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．22、6+【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米.【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.23、（1）袋子中白球有4个；（2）【分析】（1）设白球有

x

个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：，解之，得：，经检验，是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A、B，白球为，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3种等可能的结果，恰为类的概率是（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）（2）甲乙ABCA（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,∴（甲、乙投放