2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)1.2集合间的基本关系(分层作业)(原卷版+解析)

1.2集合间的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}2．(2023·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，3．(2023·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．(2023·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（

）A． B． C． D．5．(2023·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．6．（2023·浙江·玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或7．(2023·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题8．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（

）A． B． C． D．9．(2023·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题10．（2023·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．11．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.12．(2023·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．四、解答题13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.14．(2023·全国·高一专题练习）设集合，，且．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求集合A的子集的个数．15．（2023·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【能力提升】一、单选题1．（2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·辽宁·东北育才双语学校高一期中）已知集合，．若，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．4．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或95．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．156．(2023·全国·高一专题练习）同时满足：①，②，则的非空集合M有（

）A．6个 B．7个C．15个 D．16个二、多选题7．（2023·福建福州·高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（

）A． B．C． D．三、填空题8．(2023·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．9．（2023·全国·高一课时练习）集合，，若，则______．10．(2023·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．11．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________.四、解答题12．(2023·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.14．(2023·全国·高一专题练习）已知.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.15．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，.（1）若⫋，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.16．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，，且，求实数a的值.17．（2023·全国·高一课前预习）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C18．（2023·全国·高一课时练习）已知集合其中函数（1）若，求集合；（2）若是单元素集，则、之间的关系如何？（3）一般情况下，猜想与之间的关系，并给予证明.1.2集合间的基本关系（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·江苏·高一）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}答案：C分析：利用集合相等求解.【详解】解：因为，所以，解得或，的取值集合为，故选：C2．(2023·江苏·高一）下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，答案：B分析：根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B3．(2023·江苏·高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D分析：直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.4．(2023·江苏·高一）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（

）A． B． C． D．答案：C分析：根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.【详解】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C5．(2023·全国·高一专题练习）已知，，若，则的值为(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．答案：A分析：A＝{－1，1}，若，则＝±1，据此即可求解﹒【详解】，，若，则＝1或－1，故a＝1或－1．故选：A．6．（2023·浙江·玉环中学高一阶段练习）集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或答案：D分析：由题意得元素个数，分类讨论求解【详解】当时，，满足题意，当时，由题意得，得，综上，的取值范围是故选：D7．(2023·全国·高一专题练习）下列四个选项中正确的是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D二、多选题8．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（

）A． B． C． D．答案：BC分析：根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以所以，，所以AD错误，BC正确.故选：BC9．(2023·全国·高一专题练习）下列关系正确的是（

）A． B．C． D．答案：ABD分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.【详解】由空集的定义知：，A正确.,B正确.，C错误.,D正确.故选：ABD.三、填空题10．（2023·广东·江门市广雅中学高一阶段练习）已知集合，则集合A的真子集个数为______．答案：3分析：根据集合A，写出其真子集，即可得答案.【详解】因为集合，所以集合A的真子集为、、，所以集合A在真子集个数为3.故答案为：311．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则实数a的值为___________.答案：或或0分析：先求得集合A，分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可.【详解】解：已知集合，，当，满足；当时，，因为，故得到或，解得或；故答案为：或或0.12．(2023·江苏·高一单元测试）满足{1，2，3}的所有集合A是___________．答案：{1}或{1，2}或{1，3}分析：由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A【详解】因为{1，2，3}，所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}四、解答题13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.答案：分析：根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合，因为，若，则，解得，符合题意；若，则，解得，所求实数的取值范围为.14．(2023·全国·高一专题练习）设集合，，且．(1)求实数的取值范围；(2)当时，求集合A的子集的个数．答案：(1){或}，(2)分析：（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当即时，，符合题意；当时，有，解得．综上实数的取值范围是或；(2)当时，，所以集合的子集个数为个．15．（2023·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．答案：(1)，(2)分析：（1）由已知，可得集合是集合的子集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.（2）由已知，可得集合和集合没有交集，结合两个集合的范围，可得直接求解出实数的取值范围.(1)已知，，要满足，即中的任意一个元素都是中的元素，则，即实数a的取值范围是：(2)当，即与没有公共元素，因为和都不可能为空集，所以要使得两个集合没有公共元素，则，即实数a的取值范围：．【能力提升】一、单选题1．（2023·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：①空集中不含任何元素，由此可判断①；②是整数，故可判断②正确；③通过解方程，可得出，故可判断③；④根据为正整数集可判断④；⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.【详解】①，故①错误；②是整数，所以，故②正确；③由，得或，所以，所以正确；④为正整数集，所以错误；⑤由，得，所以，所以错误.所以正确的个数有2个.故选：B.2．（2023·河南·高一阶段练习）规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C分析：根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.【详解】对于①：因为，所以，故①正确；对于②：因为，所以，故②错误；对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．故选：C．3．（2023·辽宁·东北育才双语学校高一期中）已知集合，．若，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：C分析：由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果.【详解】由，可得，当时，，即，满足题设；当时，，即，且，可得；综上，a的取值范围为.故选：C.4．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9答案：C分析：根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由可得：或，当时，，符合题意；当时，或，但时，不合题意，故m的值为0或9,故选：C5．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．15答案：B分析：由题知，，进而根据集合关系列举即可得答案.【详解】解：由题知，,所以满足的集合有，故集合C的个数为7个.故选：B6．(2023·全国·高一专题练习）同时满足：①，②，则的非空集合M有（

）A．6个 B．7个C．15个 D．16个答案：B分析：根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.【详解】时，；时，；时，；时，；，，∴非空集合M为，，，，，，，共7个．故选：B二、多选题7．（2023·福建福州·高一期中）已知集合，集合，则集合可以是（

）A． B．C． D．答案：ABC分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.【详解】因为集合，对于A：满足，所以选项A符合题意；对于B：满足，所以选项B符合题意；对于C：满足，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.三、填空题8．(2023·全国·高一专题练习）若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．答案：±1分析：分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合有且仅有两个子集，所以集合A有1个元素.当a=1时，，符合题意；当a≠1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；综上所述：实数a的值是1或-1.故答案为：±1.9．（2023·全国·高一课时练习）集合，，若，则______．答案：或分析：由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.【详解】因为，所以即，所以且，可得，因为，所以，，当时，，，当时，可得：，当时，，可得：，所以或，故答案为：或.10．(2023·江苏·高一）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．答案：或分析：根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.故答案为：或11．（2023·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________.答案：196个分析：先找出集合U的子集个数，再减去集合A或集合B的子集个数，即可得出结果.【详解】集合U的子集个数为28，其中是集合A或集合B的子集个数为，所以满足条件的集合个数为.【点睛】本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.四、解答题12．(2023·四川凉山·高一期末）已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.答案：存在，分析：当方程有一解时，集合A只有一个元素即可满足题意.【详解】存在实数m满足条件，理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，即方程只有一个根，∴，解得.∴所有的m的值组成的集合.13．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.答案：(1)，(2)分析：若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．(1)若，则关于x的方程没有实数解，则，且，所以，实数m的取值范围是；(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，，满足题意；当时，，所以．综上所述，m的取值范围为．14．(2023·全国·高一专题练习）已知.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.答案：(1)；(2)或.分析：（1）由题得，解即得解；（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.(1)解：由题得.若是的子集，则，所以.(2)解：若是的子集，则.①若为空集，则，解得；②若为单元素集合，则，解得.将代入方程，得，即，符合要求；③若为双元素集合，，则.综上所述，或.15．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，.（1）若⫋，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.答案：（1）（2）分析：（1）根据⫋，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．（2）根据，结合集合的包含关系，即可求得的取值范围．【详解】（1）由题意，集合，，又由⫋，可得，所以实数的取值范围是；(2)由集合，，又由，当时，，满足题意；当时，，所以，综上可知：，即实数的取值范围是.16．（2023·全国·高一课时练习）已知集合，，且，求实数a的值.答案：0或或1.分析：解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.【详解】集合依题