中职高考数学一轮复习讲练测(全国适用)专题七含绝对值的不等式(原卷版+解析)

专题四含绝对值的不等式思维导图知识要点知识要点1．绝对值的意义|a|＝绝对值的几何意义表示数轴上对应实数a的点到原点的距离．2．解集(1)a>0时，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<－a或x>a.(2)a≠0，c>0时，|ax＋b|>c⇔ax＋b<－c或ax＋b>c，|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c.典例解析典例解析【例1】解下列不等式．(1)|5x－4|<6; (2)|8－2x|≥4；(3)2|x－1|＋3≤5; (4)2|3x＋5|－1≥9.【变式训练1】解关于x的不等式|ax＋2|<5(a≠0)．【例2】设A＝{x||2x－5|>3}，B＝{x|7>|3－x|}，求A∩B，A∪B.【变式训练2】不等式组无解，求m的取值范围．【例3】已知不等式|x－a|<b的解集为(－2，10)，求a，b的值．【变式训练3】如果不等式|x－2|≤a的解集为∅，则a的取值范围是．【例4】设A＝{x||x－a|<2}，B＝{x|－2x－8≤0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．【变式训练4】已知|x－a|≤b(b>0)的解集是{x|－3≤x≤1}，则ab的值等于()A．2 B．－2 C．3 D．－3高考链接高考链接1．(四川省2017年)不等式|x－2|≤5的整数解有()A．11个 B．10个 C．9个 D．7个2．(四川省2019年)绝对值不等式|x－3|<4的解集为()A．(－∞，－1) B．(7，＋∞)C．(－1，7) D．(－∞，－1)∪(7，＋∞)3．不等式|x＋a|<b的解集为(－9，3)，则a＋b的值为()A．9 B．－9 C．3 D．－3同步精练同步精练选择题1．不等式3|x|－5≥7的解集是()A．(－4，4) B．[－4，4]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4，4)2．不等式|2－x|<3的解集是()A．(－∞，－1)∪(－5，＋∞) B．[－1，5]C．(－1，5) D．(－5，1)3．若不等式|x－5|≥a＋3的解集为R，则实数a的取值范围是()A．(－3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－2]4．不等式|x－3|≤4的整数解有________个．()A．11 B．10 C．9 D．75．不等式|3x－2|>3x的解集为()A. B.∪(2，＋∞)C. D．(0，＋∞)6．关于x的不等式4>9的解集是()A. B. D.填空题7．不等式>0的解集是．8．不等式1≤|x－2|≤7的解集是.9．要使有意义，则x的取值范围是．解答题已知不等式|x＋b|≤c的解集为{x|－4≤x≤6}，求不等式b＋4x＋c>0的解集．11．已知关于x的方程－(2m－1)x＋－1＝0有两个正实数根，求实数m的取值范围．12．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|(x＋2)(x－3)>0}，且A∩B＝∅.求实数a的取值范围．专题四含绝对值的不等式思维导图知识要点知识要点1．绝对值的意义|a|＝绝对值的几何意义表示数轴上对应实数a的点到原点的距离．2．解集(1)a>0时，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<－a或x>a.(2)a≠0，c>0时，|ax＋b|>c⇔ax＋b<－c或ax＋b>c，|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c.典例解析典例解析【例1】解下列不等式．(1)|5x－4|<6; (2)|8－2x|≥4；(3)2|x－1|＋3≤5; (4)2|3x＋5|－1≥9.【思路点拨】先去绝对值符号，再解不等式．答案：解：(1)|5x－4|<6⇒－6<5x－4<6⇒－2<5x<10⇒－<x<2，∴原不等式的解集为(2)|8－2x|≥4⇒|2x－8|≥4⇒2x－8≤－4或2x－8≥4⇒2x≤4或2x≥12⇒x≤2或x≥6，∴原不等式的解集为(－∞，2]∪[6，＋∞)．(3)2|x－1|＋3≤5⇒2|x－1|≤2⇒|x－1|≤1⇒－1≤x－1≤1⇒0≤x≤2，∴原不等式的解集为[0，2]．(4)2|3x＋5|－1≥9⇒2|3x＋5|≥10⇒|3x＋5|≥5⇒3x＋5≤－5或3x＋5≥5⇒x≤－或x≥0，∴原不等式的解集为∪[0，＋∞)．【变式训练1】解关于x的不等式|ax＋2|<5(a≠0)．解：|ax＋2|<5⇒－5<ax＋2<5⇒－7<ax<3(1)a>0时，(2)a<0时，故当a>0时不等式的解集为，当a<0时不等式的解集为【例2】设A＝{x||2x－5|>3}，B＝{x|7>|3－x|}，求A∩B，A∪B.【思路点拨】先求出集合A，B，再求交集和并集．答案：解：∵A＝{x|x>4或x<1}，B＝{x|－4<x<10}，∴A∩B＝{x|－4<x<1或4<x<10}，A∪B＝R.【变式训练2】不等式组无解，求m的取值范围．解：由∵此不等式组无解，∴5－m≥5＋m或5－m≥4或5＋m≤－2，解得m≤0或m≤1或m≤－7，则m的取值范围是(－∞，1]．【例3】已知不等式|x－a|<b的解集为(－2，10)，求a，b的值．【思路点拨】先求出不等式|x－a|<b的解集，再根据题意列出方程组并求出a，b的值．答案：解：∵|x－a|<b⇒－b<x－a<b⇒a－b<x<a＋b，又解集为(－2，10)，∴【变式训练3】如果不等式|x－2|≤a的解集为∅，则a的取值范围是(－∞，0)．【提示】∵|x－2|≥0恒成立，又不等式|x－2|<a的解集为∅，∴a<0.【例4】设A＝{x||x－a|<2}，B＝{x|－2x－8≤0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．【思路点拨】先求出集合A，B，再根据子集的含义解之．答案：解：∵|x－a|<2⇒－2<x－a<2⇒a－2<x<a＋2，∴A＝{x|a－2<x<a＋2}，∴－2x－8≤0⇒(x＋2)(x－4)≤0⇒－2≤x≤4.∵A⊆B，∴⇒0≤x≤2，∴实数a的取值范围是[0，2]．【变式训练4】已知|x－a|≤b(b>0)的解集是{x|－3≤x≤1}，则ab的值等于(B)A．2 B．－2 C．3 D．－3【提示】|x－a|≤b⇒a－b≤x≤a＋b，可得即ab＝－2.高考链接高考链接1．(四川省2017年)不等式|x－2|≤5的整数解有(A)A．11个 B．10个 C．9个 D．7个【提示】－5≤x－2≤5，－3≤x≤7，又为整数解，满足题意的数为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2．(四川省2019年)绝对值不等式|x－3|<4的解集为(C)A．(－∞，－1) B．(7，＋∞)C．(－1，7) D．(－∞，－1)∪(7，＋∞)【提示】由题意得－4<x－3<4，解得－1<x<7.3．不等式|x＋a|<b的解集为(－9，3)，则a＋b的值为(A)A．9 B．－9 C．3 D．－3同步精练同步精练选择题1．不等式3|x|－5≥7的解集是(C)A．(－4，4) B．[－4，4]C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4，4)2．不等式|2－x|<3的解集是(C)A．(－∞，－1)∪(－5，＋∞) B．[－1，5]C．(－1，5) D．(－5，1)3．若不等式|x－5|≥a＋3的解集为R，则实数a的取值范围是(B)A．(－3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－2]4．不等式|x－3|≤4的整数解有________个．(C)A．11 B．10 C．9 D．75．不等式|3x－2|>3x的解集为(A)A. B.∪(2，＋∞)C. D．(0，＋∞)6．关于x的不等式4>9的解集是(D)A. B. D.【提示】开方时考虑a的正负.填空题7．不等式>0的解集是(0，1)．8．不等式1≤|x－2|≤7的解集是[－5，1]∪[3，9].9．要使有意义，则x的取值范围是[－1，7]．解答题10．已知不等式|x＋b|≤c的解集为{x|－4≤x≤6}，求不等式b＋4x＋c>0的解集．解：∵|x＋b|≤c的解集为{x|－4≤x≤6}，∴∴bx2＋4x＋c>0⇒－x2＋4x＋5>0⇒x2－4x－5<0⇒－1<x<5，∴bx2＋4x＋c>0的解集为(－1，5)．11．已知关于x的方程－(2m－1)x＋－1＝0有两个正实数根，求实数