2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程1 认识分式第2课时 分式的基本性质及约分教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质及约分教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课为人教版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》的第一课时，主要内容是“认识分式”的第2部分，即“分式的基本性质及约分”。教学内容主要包括以下几个方面：

1.分式的基本性质：学生需要理解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母及分式的值。

2.分式的约分：学生需要掌握分式的约分方法，即分子分母同时除以它们的最大公因数，以简化分式。

3.运用分式的基本性质及约分解决实际问题：学生需要能够运用所学的知识解决一些简单的实际问题，如面积、体积等的计算。

教学过程中，我将结合学生的实际情况，通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生理解和掌握分式的基本性质及约分方法，提高他们解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养。通过学习分式的基本性质及约分，学生能够理解并应用这些概念解决实际问题，从而提高他们的数学逻辑推理能力。同时，学生能够通过分式的约分方法，建立数学模型，解决一些简单的实际问题，提高他们的数学建模能力。此外，学生还需要能够抽象出分式的基本性质及约分方法，理解分式与整数的联系，提高他们的数学抽象能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）分式的基本性质：学生需要理解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母及分式的值。例如，学生需要知道分式的值不变性质，即分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。

（2）分式的约分：学生需要掌握分式的约分方法，即分子分母同时除以它们的最大公因数，以简化分式。例如，学生需要能够将分式\(\frac{12x}{18y}\)约分为\(\frac{2x}{3y}\)。

（3）运用分式的基本性质及约分解决实际问题：学生需要能够运用所学的知识解决一些简单的实际问题，如面积、体积等的计算。例如，一个矩形的面积为\(24\)平方米，宽为\(4\)米，求矩形的长。

2.教学难点

（1）分式的基本性质：学生难以理解分式的值不变性质，以及如何运用这一性质进行分式的简化。例如，学生可能不清楚如何运用分式的值不变性质将分式\(\frac{3x}{6}\)简化为\(\frac{x}{2}\)。

（2）分式的约分：学生难以掌握分式的约分方法，特别是如何找到分子分母的最大公因数。例如，学生可能不知道如何将分式\(\frac{18x^2}{27y^2}\)约分为\(\frac{2x}{3y}\)。

（3）运用分式的基本性质及约分解决实际问题：学生难以将所学的知识应用到实际问题的解决中，特别是在涉及到单位换算、形状计算等问题时。例如，学生在解决一个三角形的面积问题时，可能不知道如何将分式运用到计算过程中。

针对以上重点和难点，教学中我将采取讲解、示例、练习等教学方法，帮助学生理解和掌握分式的基本性质及约分方法，并通过实际问题的解决，提高他们应用所学知识的能力。同时，我将针对学生的难点内容，采取有针对性的教学方法，帮助学生突破难点，提高他们的数学素养。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解分式的基本性质及约分方法时，我将采用讲授法，清晰地阐述概念和原理，并通过举例解释，帮助学生理解和掌握。

（2）讨论法：在解决实际问题时，我将组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享思路和方法，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

（3）实验法：通过设计一些简单的实际问题，让学生亲自动手计算和解决，从而加深对分式基本性质及约分的理解，提高他们的实践能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：我将利用多媒体设备展示分式的图形和实际问题的情境，帮助学生直观地理解分式的意义和应用。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行分式的计算和演示，提高教学效果和学生的学习兴趣。

（3）练习题库：利用练习题库提供丰富的练习题，让学生在课堂上和课后进行巩固练习，及时检测和提高他们的学习效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于分式的图片或视频片段，让学生初步感受分式的魅力或特点。

简短介绍分式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解分式的定义，包括其主要组成元素分子和分母。

详细介绍分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。

3.分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式的的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分式的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）分式的应用：《分式在工程领域的应用》（《数学与应用》杂志，2019年第4期）

本文介绍了分式在工程领域中的应用，如土木工程、电子工程等。通过阅读这篇文章，学生可以了解分式在实际工程问题中的重要性，提高其学习兴趣。

（2）分式方程的解决方法：《分式方程的解决方法及其在实际问题中的应用》（《数学教育》杂志，2020年第3期）

本文详细介绍了分式方程的解决方法，包括去分母、换元法等。同时，文章还给出了几个实际问题，让学生学会如何运用分式方程解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）研究分式在其他领域的应用：鼓励学生查阅资料，了解分式在物理、化学、生物等领域的应用，提高学生的跨学科素养。

（2）设计自己的分式问题：让学生尝试设计一些关于分式的实际问题，并尝试解决。这样可以培养学生的创新能力和解决问题的能力。

（3）学习分式的进一步知识：鼓励学生深入学习分式的进一步知识，如分式的积分、分式函数等，为今后的学习打下坚实基础。课后作业1.简化和解释以下分式：

（1）\(\frac{12x}{18y}\)

（2）\(\frac{5a^2}{10b^2}\)

（3）\(\frac{7x-21}{21x+63}\)

2.用约分的方法将以下分式进行简化：

（1）\(\frac{20x}{40y}\)

（2）\(\frac{15a}{35b}\)

（3）\(\frac{8x^2}{12y^2}\)

3.计算以下分式的值：

（1）\(\frac{3x+6}{6x-12}\)，其中\(x=4\)

（2）\(\frac{5y-10}{10y+20}\)，其中\(y=3\)

4.应用分式解决以下实际问题：

（1）一个矩形的面积为\(24\)平方米，宽为\(4\)米，求矩形的长。

（2）已知三角形的一边长为\(6\)厘米，另一边长为\(8\)厘米，且这两个边的夹角为\(30^\circ\)，求三角形的第三边长。

5.讨论以下分式问题：

（1）判断\(\frac{x}{x+1}\)和\(\frac{x+1}{x}\)是否相等。

（2）当\(x\)取什么值时，分式\(\frac{3x}{x-1}\)无意义。

答案：

1.（1）\(\frac{2x}{3y}\)；（2）\(\frac{a^2}{2b^2}\)；（3）\(\frac{7x-21}{21x+63}\)无法简化，因为分子分母没有公因数。

2.（1）\(\frac{x}{2y}\)；（2）\(\frac{3a}{7b}\)；（3）\(\frac{4x}{9y}\)

3.（1）\(\frac{1}{2}\)；（2）\(\frac{1}{4}\)

4.（1）矩形的长为\(6\)米；（2）三角形的第三边长为\(10\)厘米。

5.（1）不相等，因为分子分母不相等；（2）当\(x=1\)时，分式无意义。教学反思与改进基于以上反思，我会制定以下改进措施，以提高未来的教学效果：

1.加强概念解释和实例演示：为了帮助学生更好地理解和掌握分式的基本性质及约分方法，我会通过更多的实例和图示来解释和演示这些概念，使抽象的概念更加形象化和具体化。

2.提供更多的实践机会：为了提高学生的实际应用能力，我会设计更多的实践活动，如小组讨论、实际问题解决等，让学生在实践中学习和应用分式知识。

3.鼓励学生提问和参与：为了激发学生的学习兴趣和主动性，我会鼓励他们在课堂上提问和参与讨论，及时解答他们的疑问，并鼓励他们分享自己的思路和方法。

4.调整教学节奏和难度：根据学生的反馈和学习进度，我会适时调整教学节奏和难度，确保每个学生都能跟上教学进度，并能够在适当的难度下学习和掌握分式知识。教学评价与反馈观察学生在课堂上的积极参与程度，包括提问、回答问题、参与讨论等。了解学生对分式基本性质及约分的理解和掌握程度，以及他们在解决问题时的思路和方法。

2.小组讨论成果展示：

评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的问题解决能力、合作精神和创新能力。了解他们如何运用分式知识解决实际问题，以及他们对分式知识的应用和拓展。

3.随堂测试：

4.课后作业完成情况：

检查学生完成课后作业的情况，包括作业的正确性和完成质量。了解他们对分式知识的巩固和应用情况，以及他们在解决问题时的思路和方法。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业完成情况等方面的表现，给予及时的评价和反馈。指出他们的优点和不足，提供针对性的改进建议，帮助他们提高