2023顺义初三二模数学试题及答案

顺义区2023届初三其次次统一练习

数学试卷

1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有二个是符合题意的.

1.实数4的算术平方根是

A.±2B.2C.-2D.4

2.2023年“十一”黄金周的其次天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量，当天

接待92800人次.将92800用科学记数法表示应为

A.928xlO2B.92.8xl()3C.9.28x10“D.9.28xl()5

3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是

ACD

A.点A与点8B.点3与点C1

—If-tI1

1O12

C.点8与点£>D.点4与点O-2

4.函数y=，x-3中,自变量x的取值范围是

A.XH3B.尤>3C.D.尤<3

5.在下列调查中，相宜采纳全面调查的是

A.了解七(1)班学生校服的尺码状况B.了解我市中学生视力状况

C.检测一批电灯泡的运用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率

6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在

怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约

15°方向上，则小宇家可能住在

A.裕龙花园三区B.双兴南区

C.石园北区D.万科四季花城

7.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的状况

下从中随意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为

直角三角形平行四边形矩形圆

B.-D.1

4

8.如图，四边形A8C。内接于。。，ZA=110°,则的度数是

A.70°B.110°C.120°D.140°

9.如图是一个正方体的绽开图，把绽开图折叠成正方体后,

“你”字一面相对的面上的字是

A.梦B.我C.中D.国

10.已知点M为某封闭图形边界上肯定点，动点尸从点M动y/k

身，沿其边界逆时针运动一周，设点p走过的路程为x,线段

~0\Cx

MP的长为y,表示），与尤的函数关系的图象大致如图所示，则

该封闭图形可能是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.若（/*—2）2+-Jn-1=0则m+”=.

12.甲、乙两地某月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大

小关系为S甲'S乙"（填＞或＜）.

—甲地

乙地

13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖嬉戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶

和得分状况如图，则小亮的得分是.

小林19分小方23分小亮

14.如图，在ZXABC中，NC=90°,NC45=40°.按以下

步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别

交A3、AC于点E、②分别以点E、F为圆心，大于1EF

2

的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交8C边于

点。.则NAOC的度数为.

15.某函数符合如下条件：①图象经过点（1,3）；②y随x的增大而减小.请写出一个符合

上述条件的函数表达式.

16.如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固

定，由于钢丝绳的交点E在电线杆的上三分之一处，所以知道BE的高度

就可以知道电线杆AB的高度了.要想得到BE的高度，须要测量出一些

数据，然后通过计算得出.

请你设计出要测量的对象：；

请你写出计算AB高度的思路：_____________________________

CBD

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.计算：+|1-V2|+V8-2cos45°.

5x—3<2x,

18.解不等式组：J7%+3，并写出它的全部整数解.

------->3x.

I2

/一[1X+]

19.已知V+x—3=0,求代数式f-----・——+——的值.

x~—2x+1x+1x+2

20.已知：如图，在小钻。，AB^AC,AO是BC边上的

中线，E是AC的中点，3FJ_C4延长线于点

求证：/CBF=ZADE.

21.某地为了打造风景带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力

完成，共用时20天，己知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m,求甲、乙两个工

程队分别整治了多长的河道.

22.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//DC,ACLBD,垂足为过点A作

AE±AC,交CD的延长线于点£.

（1）求证：四边形A5OE是平行四边形；

4

（2）若AC=8,sin/A5O=—,求80的长.

5

23.在平面直角坐标系X。），中，一次函数y=-x+Z的图象与

反比例函数y=的图象交于点A（-4,n）和点8.

x

（1）求人的值和点B的坐标；

（2）若P是x轴上一点，且APNB,干脆写出点P的

坐标.

24.已知：如图，在4LBC中，以AB为直径的。。分别交

AC,BC于氤D、E,且A£>=OC.

（I）求证：AB=BC；

（2）过点3作。。的切线，交AC的延长线于点尸，且

CF=DC,求sinNCAE的值.

25.为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参与的“汉字听写”大

赛，赛后发觉全部参赛学生的成果均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成果分布状

况，随机抽取了其中若干名学生的成果（成果X取整数，总分100分）作为样本进行整理，

得到下列不完整的统计图表：

频数

成果X/分频数频率

50<尤V6020.04

60Wx<7060.12

70,<809b

80^x<90a0.36

90^x^100150.30

请依据所给信息，解答下列问题：

（1）a=____________,b=____________；

（2）请补全频数分布直方图「

（3）这次竞赛成果的中位数会落在分数段；

（4）若成果在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参与这次竞赛的350名学

生中成果“优”等的约有多少人？

26.阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边上任取一点£（点E不与点A、点B重合），分别连接

ED,EC,可以把四边形ABC。分成三个三角形，假如其中有两个三角形相像，我们就把

点E叫做四边形A68在边A8上的相像点；假如这三个三角形都相像，我们就把点E叫

做四边形ABCD在边AB上的强相像点.

解决问题：

（1）如图1,在四边形ABC。中，ZA=ZB=ZDEC=50°,试推断点E是否是四边

形A8C。在边A8上的相像点，并说明理由；

（2）如图2,在矩形A8CD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,。四边均在正方形

网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中

画出矩形ABCD在边AB上的一个强相像点E.

27.已知关于x的一元二次方程d-(2根+l)x+2机=0.

(1)求证：不论，〃为任何实数时，该方程总有两个实数根；

(2)若抛物线丁=》2一(2/〃+1)》+2〃?与》轴交于4、B两点(点A与点B在y轴异

侧)，且A6=4,求此抛物线的表达式；

(3)在(2)的条件下，若抛物线＞=%2-(2〃2+1»+2根向上平移匕个单位长度后，

所得到的图象与直线y=无没有交点，请干脆写出人的取值范围.

01I

28.已知：如图，NACO=90°,MN是过点A的直线，AC-DC,DB上MN干点、B.

(1)在图1中，过点C作CEJ_CB,与直线MN于点E,

①依题意补全图形；

②求证：ABCE是等腰直角三角形；

③图1中，线段30、AB.CB满意的数量关系是；

(2)当脑V绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，其它条件不变.

在图2中，线段B。、AB.CB满意的数量关系是

在图3中，线段BZXAB.CB满意的数量关系是

(3)MN在绕点A旋转过程中，当/BC£)=30°,80=正时，则CB=

29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和。C给出如下定义：若。0上存在两个点A,B,

使得ZAPB=60°,则称P为。C的关联点.

己知点N(-2,0),£(0,-4),F(2V3,0)

22

(1)当。。的半径为1时，

①在点M,N,E,尸中，。。的关联点是；

②过点尸作直线/交y轴正半轴于点G,使NGR7=30°,若直线/上的点是。。

的关联点，求m的取值范围；

(2)若线段EE上的全部点都是半径为7•的。O的关联点，求半径r的取值范围.

顺义区2023届初三其次次统一练习

数学答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案BCDCABADAD

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.3；12.＞；13.21；14.70°；15.y=-x+4（不唯一）；

16.N8CE和线段BC；

BE

思路：①在RtMC£中，由tan/6CE=——，求出8£=8C-tanN6C£,

BC

]733

②由AE=—AB,可求BE=-AB,求得AB=-BE=-BCtanNBCE.

3322

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

17.解：f—+11—＞/2|+\/8—2cos45°

=3+V2-l+2V2-2x—............................................4分

2

=2+2^2..........................................................5分

18.解：解不等式5x—3v2x,得xvl.............................1分

7%+3

解不等式上二＞3x,得了＞一3...........................2分

2

・・・原不等式组的解集为—3vxvl......................4分

・・・原不等式组的全部整数解为—2、一1、0..........................5分

(x+l)(x—1)1x+1

19.解：原式=(1)2—,..........................1分

1X+1

---------1----------.....................................2分

%~1x+2

x+2(x-l)(x+l)

(x-l)(x+2)+(x-l)(x+2)

_X2+X+1

.................................................................................4分

x~+x—2

x2+—3=0

/.x2+x=3

%2+X+1

.•.原式==4........................................................5分

x2+x-23-2

20.

证明：

•：AB^AC,是BC边上的中线,

...ZADC=90°..............................................................................................................................1分

又•••E是AC的中点，

AE=DE,...........................................................................................................2分

ZADE=NE4D=90-ZC...................................................................................................3分

•・•B尸•LC4延长线于点尸，

ZCBF=90-ZC...................................................................................................................4分

AZCBF=ZADE......................................................................................................................5分

21.解：设甲工程队整治了x米的河道，

则乙工程队整治了(360-x)米的河道.................................1分

依据题意得：上+当匕。=20..........................................................................3分

2416

解得：x=120..................................................................................4分

360—x=240

答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道........5分

22.

(1)证明：

VAC1BD,AE1AC,

AE//BD,............................................................................................................................1分

AB//DC,

：.AB//DE.

：.四边形ABDE为平行四边形..................................................2分

(2)解:

四边形ABDE为平行四边形,

:.BD=AE,ZE=ZABD.................................................3分

4

VsinZABD=~,

5

4

sinNE=—...............................................................4分

5

在RT4E4C中，4c=8,

CE=10,AE=6,

BD—6.................................................................5分

23.解：(1)把4(一4,〃)代入y=-3中，得〃=1,...................1分

把A(—4,1)代入y=-x+左中，得k=—3....................2分

kT_3，仃=_4Cx=]

解方程组，4得，5,J

y=——•[y=L[y=-4.

IX

...点6的坐标是(1,-4).....................................3分

(2)点P的是坐标(3,0)或(—11,0)...............................5分

24.

(I)证明：

•；AB为。。的直径,

ZADB=90°.............................................................1分

又•；AD=DC,

AB=BC.................................................................2分

(2)解:

切。。于点8,

二ZABF^900.............................................................3分

ZJB4F+ZF=90°.

又ZBAF+ZABD=90°,

：.ZABD=4F,

:.丛ABDs丛BFD,

.ADBD

••---=----,

BDDF

：.BD2=ADDF.

又•：CF=DC，

CF=DC=AD,

设。尸=0。=仞=%,则BO?=ADDF=k-2k=2k2,

：.BD=Ok.

BC=6k,sinNCBD=/-=®,

在RT4BCD中,

疯3

又•；NCBD=NCAE,.4分

sinZCAE=—5分

3

25.

解：(

(2)

(3)

(4)350x().30=105(人)5分

答：约有105人.

26.

解：⑴

结论：点E是四边形ABC。在边AB上的相像点1分

证明：•；ZA=N3=NOEC=50°,

...Nl+N2=l30°,N1+N3=13O°,

N2=N3,.............2分

：.&AEDs丛BCE,

•••点E是四边形A8CO在边AB上的相像点3分

或

.................................................5分

27.解：(1)△=。2—4ac=[―(2〃z+l)]~—4x2/7;=4〃?2—4m+1=(2〃Z—1)2---1分

•.•不论加为任何实数时，总有△=(2，〃一1)220,

该方程总有两个实数根................................2分

、-b±ylb2-4ac(2/n+l)±(2m-l)

(2)x=-------------=----------------

la2

••X|=2fn,%21