江门市15-16上学期高二调研测试理科数学试题

秘密★启用前试卷类型：A秘密★启用前试卷类型：A数学〔理科〕本试卷共4页，24题，总分值150分，测试用时120分钟．考前须知：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：．．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．数列的前项分别是：1，3，6，10，这个数列的一个通项公式是A．B．C．D．2．命题“假设，那么”的否命题是A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么3．以下不等式中，解集是空集的是A．B．C．D．4．，，假设，那么常数A．B．C．D．5．在中，，，，那么解的情况A．无解 B．有唯一解C．有两解 D．不能确定6．“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．在直角坐标系中，直线与抛物线相交于、两点，那么点到抛物线焦点的距离为A．B．C．D．8．在中，角、、的对边分别为、、，假设，那么A．、、成等比数列B．、、成等差数列C．、、成等比数列D．、、成等差数列9．在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域为，假设、为区域内的两个动点，那么的最大值为图1A．B．图1C．D．10．如图1，在正三棱柱中，，那么与所成角的大小为A．B．C．D．11．椭圆，直线交椭圆于、两点，假设的中点坐标为，那么的方程为A．B．C．D．12.假设、是函数〔，〕的两个不同的零点，且、、这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么的值等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分．13．命题“，使得”的否认是____________．14.圆，那么过抛物线的焦点的直线与圆相交的最短弦长等于____________．图215.数列满足：都有，且．记数列的前项和为，那么____________．图216.如图2，三棱锥各棱的长均为1，、分别是、的中点，那么____________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕设是正项等比数列，，．⑴求的通项公式；⑵设是首项为1，公差为的等差数列，求数列的前项和．18．〔本小题总分值12分〕关于的函数，是常数．⑴当时，求不等式的解集；⑵假设，都有，求的取值范围〔用集合表示〕．19．〔本小题总分值12分〕在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，．⑴求角；⑵假设，且的面积为，求的周长．20．〔本小题总分值12分〕图3如图3，直四棱柱中，四边形为菱形，，是的中点，且．图3⑴证明：平面平面；⑵求直线与直线所成角的余弦值．21．〔本小题总分值12分〕平面直角坐标系中，点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．⑴求点的轨迹的方程；⑵直线：与曲线相交于，两点，是轴上一点，假设的面积为，求点的坐标．请考生从第22、23、24题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．〔本小题总分值10分〕命题：，；：，．假设是真命题，求实数的取值范围．23．〔本小题总分值10分〕不等式组表示的平面区域记为．⑴求平面区域面积；⑵求包含的整点个数．24．〔本小题总分值10分〕平面直角坐标系中，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为双曲线的右顶点．⑴求抛物线的方程；⑵经过双曲线的左焦点作抛物线的切线，求切线方程．参考答案一、选择题CCBABDAABCDD二、填空题⒔，〔或前后统一1分，、错误各扣3分，扣完为止〕；⒕；⒖；⒗.三、解答题17.解：⑴设的公比为，依题意……2分解得〔不合题意，舍去〕，或……4分所以……6分⑵的前项和为……8分的前项和为……11分所以的前项和为……12分18.解：⑴时，由得，……1分解得或……3分，解集为……5分⑵由得①假设，那么当且仅当，不符合题意……7分②假设，那么有……9分解得，或……11分所以，的取值范围为〔或〕……12分19.解：⑴由和得，……3分因为，所以……5分⑵由余弦定理得，……7分由的面积为得，，……9分所以，……11分的周长为……12分20.证明与解：⑴〔方法一〕设，，那么，……2分连接交于，那么，，……3分所以，，是二面角的平面角……4分，，……5分因为，所以，即……6分，，平面平面……7分〔方法二〕连接交于，那么，作，以为原点，、、所在方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系……1分设，，那么，，……2分，，，……3分，，……4分，依题意，，……5分所以，……6分，，，所以平面，又平面，所以平面平面……7分⑵〔方法一〕连接交于，那么，是直线与直线所成的角……8分由，～得，，……10分……12分〔方法二〕作，以为原点，、、所在方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系……8分，，，……9分〔无论第⑴问是否建立空间直角坐标系，正确写出各点坐标这一步都给到9分〕，……10分所求角的余弦值为……12分21.解：⑴设，那么……2分化简整理得，点的轨迹的方程〔〕……4分⑵由得，……5分设，，那么，……6分……7分……8分设，到直线的距离……9分依题意，……10分代入化简得，……11分解得或，所求点为或……12分22.解：由，得，……2分由，得，……4分解得，或……6分因为是真命题，所以……8分解得，实数的取值范围为……10分23.解：⑴平面区域如图……2分，解得，，即……3分，同理，……5分，……6分，所以平面区域