人教版2020年秋初一数学上册平面图形练习汇编

人教版2020年秋初一数学上册平面图形练习汇编

一.选择题

1.下列表述中正确的是（）

A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线/

C.直线，、c"相交于点M1）.直线a、6相交于点m

ab

【答案】A

【详解】

A选项，直线48相交于点材符合直线和点的表示，符合题意，

B选项，过4B、。三点画直线，由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意，

C选项，直线，、,相交于点"，直线表示不正确，因此不符合题意，

abca

D选项，直线a、6相交于点以，因为点用大写字母表示，因此表述不正确，

故选A.

2.下列说法正确的是（）

A.过一点P只能作一条直线B.直线AB和直线BA表示同一条直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线D.射线a比直线b短

【答案】B

【详解】

A、过一点P可以作无数条直线；故错误.

B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确.

C、射线AB和射线BA,顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误.

D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误.

故选：B.

3.下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB得到射线BA,③延长射线AB到点C,使

BC=AC；④若AB=BC,则点B是AC中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短.正确

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】

①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB,得到射线BA,故②正确；③延

长线段AB到点C,使BC=AB,故③错误；④若AB=BC,则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点

间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.

故正确的有②

故选A.

4.下列说法中，正确的是（）

A.画一条长3。勿的射线

B.直线、线段、射线中直线最长

C.延长线段BA到C,使AC=BA

D.延长射线0C到C

【答案】C

【详解】

解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；

B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；

C、延长线段BA到C,使AC=BA,正确；

D、延长射线0C到点C,错误.

故选：C.

5.直线45,线段切，射线环的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）

【答案】A

【分析】

由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，

就不会和线段相交；

射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的

反方向，则两者不相交.

【详解】

1选项中，直线4?与线段切无交点，符合题意；

5选项中，直线与射线颇有交点，不合题意；

C选项中，线段切与射线旗有交点，不合题意;

〃选项中，直线与射线必有交点，不合题意;

故选：A.

6.直线a上有5个不同的点A、B、C、1）、E

A.8B.9C.12D.10

【答案】D

【详解】

解：根据题意画图：

1II1i

ARCDF.

由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10条.

故选：D.

7.下列语句正确的是（）

A.线段48是点力与点6的距离B.过〃边形的每一个顶点有/0、条对角线

（«-3）

C.各边相等的多边形是正多边形D.两点之间的所有连线中，直线最短

【答案】B

【详解】

解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误;

B、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确；

C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；

D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误.

故选：B.

8.下列说法中，错误的是（）

A.经过一点可以作无数条直线

B.经过两点只能作一条直线

C.射线AB和射线BA是同一条射段

D.两点之间，线段最短

【答案】C

【详解】

解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；

B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；

I）、两点之间，线段最短，正确，不合题意；

故选：C.

9.预习了“线段、射线、直线''一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不

正确的是（）

---♦・•

0AB

A.直线AB与直线BA是同一条直线

B.射线0A与射线AB是同一条射线

C.射线0A与射线0B是同一条射线

D.线段AB与线段BA是同一条线段

【答案】B

【详解】

解：力、因为直线向两方无限延伸；所以直线46与直线胡是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题

意；

B、射线物与射线4?端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；

a射线力与射线防的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法c正确，故本选项不符合题意；

D、线段15与线段必是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；

故选：B.

10.下列说法中正确的是（）

A.三条直线两两相交有三个交点B.直线A与直线B相交于点M

C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长

【答案】C

【详解】

A.三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；

B.直线a与直线b相交于点M,直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；

C.画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；

D.在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；

故选：c.

二.填空题

11.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线1经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条.

7•••-•

L...Q....L---9

Illi

Illi

【答案】3

【详解】

如图，有3条.

12.如图，A,B,C,D,E,P,Q,R,S,7是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条.

【答案】30

【解析】

线段AC,BE,CE,BD,AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6X5=30条线段.

故答案为：30.

13.如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排种车票.

【答案】12

【详解】

如图所示：

旦

其中每两个站之间有AC、AD、AB,CD、CB、DB,

故应该安排6X2=12(种).

14.如图，能用字母表示的直线有条；能用字母表示的线段有条；在直线EF上的

射线有条。

【答案】366

【详解】

能用字母表示的直线有：直线AB,AD,EF,共3条；线段有：线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条；在

直线EF上能用字母表示的射线有：射线BC,BE,CD,CB,DB,DF共6条.

故答案为：3；6；6.

15.如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有._一条.

-----•-------•--------•----------•------------

ABCD

【答案】6

【解析】

图中的线段有：线段AB,线段AC,线段AD,线段比；线段切，线段徵，所以共有6条，故答案为：6.

三.解答题

16.(1)如图，线段AB上有两个点C、D,请计算图中共有多少条线段？

I■■1

ACDB

(2)如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段？

(3)拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制(即每两个班级之间都要进行一场

比赛)，那么一共要进行多少场比赛？

【答案】(1)6条；(2)；(3).

Fn(m—1)28

【分析】

对于(1),从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，再求和即可；

对于(2),根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；

对于(3),将实际问题转化成(2)的模型，借助(2)的结论解答.

【详解】

(1)•••以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD,

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,

以点D为左端点的线段有线段DB,

二共有3+2+1=6条线段；

(2).理由如下：

m(m—1)

2

设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=(m-1)+血-2)+(nr-3)+…+3+2+1,

・•・倒序排列有x=1+2+3+-・+(m-3)+(m-2)+(m-l),

/.2x=m(m-1),

m(m-1)

/.x=--------,

2

故有条线段；

m(m-1)

2

(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行郊也。=28场比赛.

2

四.选择题

1.经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为()

A.1B.4C.6D,前三项都有可能

【答案】D

【解析】

解：(1)如果4个点，点4、B、C、。在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图:

ABCD

（2）如果4个点中有3个点（不妨设点从B、C）在同一直线上，而第4个点，点〃不在此直线上，那么

可以确定4条直线，如图:

（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点1分别和点氏C、〃确定3条直线，点8分别

与点〃确定2条直线，最后点G〃确定一条直线，这样共确定6条直线，如图:

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线.

故选D.

2.平面内有〃条直线（〃22）,这〃条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到6个交点,

则a+6的值是（)

A，n(n—1)B.「C.D.

n--九+1n2-n+2

【答案】D

【详解】

如图:

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)个交点.

n(n-l)

所以a=，而b=l,

a+b=.

M一-十二

故选D.

3.题目；已知：线段a,b.求作：线段］尻使得4/3+26.

小明给出了四个步骤

①在射线4〃上画线段4cta；

②则线段1比a+26；

③在射线上画P①b,QB=b；

④画射线AM.

你认为顺序正确的是（）

A.①@③④B.④①®②C.④③①②D.④②①③

【答案】B

【解析】

由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b,QB=b；

②则线段AB=a+2b.

故选B.

4.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10,AC=6,则线段AD的长是（）

•---------------•------•・

ACDB

A.6B.2C.8D.4

【答案】C

【解析】

试题解析：：BC=AB-AC=4,点D是线段BC的中点，

ACD=DB=BC=2,

1

二•AD=AC+CD=6+2=8；

故选C.

5.如图，已知线段AB的长度为a,CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为（）

IlII

ACDB

A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b

【答案】A

【详解】

•.•线段AB长度为a,

；.AB=AC+CD+DB=a,

又CD长度为b,

♦.AD+CB=a+b,

二图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AI）+CB=a+a+a+b=3a+b,

故选A.

6.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，点D是线段BC的中点，AC=4cm,则AD的长为（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.3cm或7cm

【答案】D

【详解】

试题解析：①如图1所示，

00■■9

4CDB

AB=1Ocm,AC=4cm,

.*.BC=AB-AC=10-4=6cm,

TD是线段BC的中点，

AD==X6=7cm；

AC+7BC4+；

②如图2所示，

CADB

AB二10cm,AC=4cm,

.\BC=AB+AC=10+4=14cm,

：D是线段BC的中点，

AAD=BC-AC=X14-4=3cm.

ii

故选D.

7.如图，点A,B,C顺次在直线1上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度,

那么只需条件（）

..一，/

AMRNC

A.AB=16B.BC=3C.AM=4D.CN=1

【答案】A

【解析】

也为MN=BM+BN=MC-BC+==，故选A.

^BC^AC-ZBC“B

8.点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（）

A.AB=2ACB.AC=2BCC.AC=BCD.BC=AB

【答案】B

【详解】

A、若点C在线段AB上，AB=2AC,则点C为线段AB的中点；

B、若点C在线段AB上，AC=2BC,则点C不是线段AB的中点；

C、若点C在线段AB上，AC=BC,则点C为线段AB的中点；

D、若点C在线段AB上，BC=AB,则点C为线段AB的中点.

故选：B.

9.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知

识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【详解】

根据两点确定一条直线.

故选:B.

10.如图所示，已知线段a,b,c（a>b+c）,求作线段AB,使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（）

b

A-41-----S-SS—MB-A'-----—1/

C.小__WD.BDCM

【答案】I）

【详解】

解：用尺规先作线段AOa,再从内部顺次截取CD二b,DB=c,则AB二a-b-c.

故选D

五.填空题

11.如图,c两点将线段…分成2:3:4三部分,为线段，C的中点，则线段C口

DABEABAD=10cmDE

・•・••

ACEDB

【答案】lew

【分析】

根据八、c两点将线段-分成2:3:4三部分，设…，CD,,然后表示出",再根

CDABAC=2x,CD=3x,DB=4xAD=5rx

据，求得x的值，进而求出AB的长；再计算出AE的长，然后利用AD-AE可得DE长.

AD=10cm

【详解】

解.设

AC=2x,CD=3KDB=4x

AD=10cm

2x+3x=10

解得：、

x=2

AC—4C7M,CD-6cm,BD=8an,AB—18cm

为线段"的中点

EAB

AE=^AB=9an

DE=AD-AE=10—9=1cm

故答案为：1cm

12.已知点｛、B、C在同一直线上，｛庐8厘米，BO3AC,那么小厘米.

【答案】6或12

【详解】

VBC=3AC,

AAC=BC,

3

如图1,点C在线段AB上时，BC+BC=8,

i

3

解得C=6（厘米），

CAB

图2

如图2,点C在线段BA的延长线上时，BC-BC=8,

x

3

解得BC=12（厘米），

综上所述，BC=6或12厘米.

故答案为：6或12.

13.如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD=3,AB=11,则AC的长等于

B

【答案】6.5

【详解】

VAD=3,AB=10,

.\BD=AB-AD=7,

VC为线段BD的中点,

；.BC=DC=BD=3.5,

i

.\AC=AD+DC=6.5；

故答案为：6.5,

14.点C在射线AB±,若AB=3,BC=2,则AC为

【答案】1或5.

【解析】

解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段4?上时,如图，,；力庐3,BO2,J.AOAB-303-2^1；

A~~CB

(2)当点C在线段49的延长线上时，如图，：月庐3,叱2,二4信力8+除3+2=5.

ABc

故答案为：5或1.

15.已知点A、B、C都是直线1上的点，且AB=8cm,BC=5cm,那么点A与点C之间的距离是.

【答案】3或13cm

【详解】

解：根据A,B,C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算.

如图所示，点B在线段AC上，根据题意,AC=AB+BC=8+5=13cm；

ABC

如图所示，点C在线段AB上，AC=AB-BC=8-5=3cm.

A*C*B

故答案为：3或13cm

六.解答题

16.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。

・I■II

ADCEB

(1)若线段AB=a,CE=b,且(a_15/+|2b—9|=0，求为b的值;

(2)在(1)的条件下，求线段CD的长.

【答案】(1)a=15,H4.5；(2)1.5.

【分析】

(1)由,-srn,C，根据非负数的性质即可推出a、b的值；

(a-15)-+\2b-9|=0

(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5,然后由AE=AC+CE,

即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度.

【详解】

,(a-15)=+I2&-9I=0'

(a-15)21|2&-9|

：a、6均为非负数，

.,.a=15,左4.5,

(2)・・•点。为线段小的中点,小15,

/.AC=—AB=7.5,

2

CF=4.5,

・•・力田力仆密12,

•・•点〃为线段4r的中点，

・••般止6,

1

C2DE-CF6-4.5=1.5.

17.如图所示，已知线段AB=6cm,C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE

的长.

4DCEB

【答案】3.5cm

【详解】

VAB=6cm,C是AB中点，

/.AC=BC=AB=3cm,

i

又＜AB=6cm,

/.AC=BC=3cm,

：E是BC中点，

CE=BC=1.5cm,

i

VCD=2ADAD+DC=AC,

AAD+2AD=AC=3AD,

/.AD=lcm,CD=2cm,

.\DE=CD+CE=2+1.5=3.5cm.

18.如图，线段4庐8,点。是线段4?的中点，点〃是线段%的中点.

(1)求线段距的长；

(2)若在线段加上有一点反CEFBC,求46的长.

ACDB

【答案】(1)4介6；(2)力£的长为3或5.

【分析】

(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题;

(2)根据AE=AC-EC,只要求出CE即可解决问题.

【详解】

解：⑴VAB=8,C是AB的中点,

；.AC=BC=4,

：D是BC的中点，

ACD=BC=2,

1

.\AD=AC+CD=6；

(2)VBC=4,CE=BC,

i

4

/.CE=X4=l,

4

当E在C的左边时,AE=AC-CE=4-1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.

・・・AE的长为3或5.

七.选择题

1.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②

可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是()

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；

③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确;

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确.

故选：B.

2.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）

A.这个棱柱有4个侧面B.这个棱柱有5个侧面

C.这个棱柱的底面是十边形D.这个棱柱是一个十棱柱

【答案】B

【解析】已知一个棱柱有10个顶点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形.故

选B.

名师点睛：根据〃棱柱，一定有2"个顶点，有〃条侧棱，〃个侧面进行判断即可.熟记〃棱柱的特征，即

棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键.

3.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

【答案】A

【解析】详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

1）、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选：A.

4.一个七棱柱的顶点的个数为（）

A.7个B.9个C.14个D.15个

【答案】C

【详解】解：一个七棱柱共有：7X2=14个顶点.

故选：C.

5.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自

下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）

书^Q回回回口

A.球体B.圆柱C.圆锥D.球体或圆锥

【答案】C

【解析】选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A错

选项B,圆柱截完都是等圆，B错.

选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C正确.

选项D,错误.

所以选C.

6.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（).

A.立方体B.长方体C.圆柱D.圆锥

【答案】C

【解析】A、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意;

B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，不符合题意；

C、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；

D、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；

故选：C.

7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱

【答案】A

【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选A.

8.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）

A.圆锥B.球体C.圆柱D.以上都有可能

【答案】C

【详解】A.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，A

选项错误；

B.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，B选项错误；

C.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，C选项正确；

D.根据以上分析可得此选项错误，故选C.

9.（2019•福田区侨香外国语学校初一期中）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）

①正方体②球体③圆柱④圆锥

A.①B.①②C.①④D.①③④

【答案】C

【详解】①正方体能截出三角形；

②球体不能截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④圆锥能截出三角形.

故截面可能是三角形的有①④.

故选：C.

10.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.

下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

【答案】B

【解析】I•九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱，六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条

棱，

.♦.六棱柱的棱数与九棱锥的棱数相等.

八.填空题

11.用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形.

【答案】六.

【分析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此最

多可以截出六边形.

【详解】解：..•用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

.•.最多可以截出六边形，

故答案为：六.

12.已知长方形的长为4加，宽3CZ»,现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的

体积为cm.

【答案】48n或36n.

【详解】解：V=JTX42X3=48Ji,

V=JTX32X4=36JI.

故答案为：48n或36n.

13.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所

在直线按逆时针方向旋转180，得到一个几何体，则这个几何体的体积为______.（圆锥的体积公式为：

%1锥=；b力）

【答案】yJr.

【分析】

观察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2,高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2,高为2的圆

柱体，根据圆柱以及圆锥的体积公式即可求出它们的体积.

【详解】察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2,高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2,高为

2的圆柱体，

132

则这个几何体的体积为：一兀x2‘x2+7tx22x2==7t.

33

32

故答案为：yTt.

14.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆

柱；④圆锥（写出所有正确结果的序号）.

【答案】①②④

【详解】①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.

②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.

③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.

④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.

故答案为:①②④.

15.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个

零件的表面积为

【答案】24。

【解析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2X2X6=24。

九.解答题(共3小题)

16.如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.

(1)三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过

计算说明；

(2)若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

【答案】(1)三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样;

(2)9.6Jtcm*i23

【分析】

(1)先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；

(2)求出直角AABC的高CD,再求出圆锥的体积即可.

【详解】(1)三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是XnX32X4=12n(cm)2;

i

3

三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是XnX42X3=16n(cm)2；

i

3

V12JI^16n,

二三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样;

(2)过C作CD_LAB于D,

A

VAC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,

又•；32+42=52,

.二△ACB是直角三角形，ZACB=90°

由三角形的面积公式得：，

cix4x3=*»ix5xCD

CD=2.4(cm),

由勾股定理得：AD=r_—_r-——-3.2(cm),BD=5cm-3.2cm=L8cm,

\!AC--CD-=V4••一2.4-

绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：XnX2.42X3.2+XI.8=9.6"(cm)2.

-ixn-x2.4二

33

17.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m,

观察并回答下列问题：

(1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是;

(2)用一个平面去截粮仓，截面可能是(写出一个即可)；

(3)如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；

(4)求出该粮仓的容积(结果精确到0.1,乃取3.14).

【答案】(1)圆柱和圆锥；(2)圆；(3)见解析；(4)351.7m3.

【解析】试题分析：(1)由简单几何体的概念即可解答；

(2)用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答;

(3)根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；

(4)粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.

试题解析：(1)粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱,

故答案为：圆柱和圆锥；

(2)用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，

故答案为：圆；

(4)粮仓的体积为3.14X42X6+3.14X42X3X-=351.7m3.

3

18,将一个正方体的表面全涂上颜色.

(1)如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜

色的有a个，则a=；

(2)如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中

有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b=;

(3)如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中

有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=；

(4)如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体.设这些小

正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=.

3等分4等分

【答案】⑴8；⑵9；⑶32；⑷，，I?(-2)+(”2尸

【解析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色

位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色.依此可得到(1)棱二等分时的所得小正方体表面涂色情

况；(2)棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；(3)棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况.(4)

根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案.

【详解】解：(1)三面被涂色的有8个，故a=8；

(2)三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的I个，a+b=8+l=9；

(3)两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；

(4)由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12(n-2)个，各面均不涂色(n-2)

3个，b+c=12(n-2)+(n-2)3.

故答案为：8,9,32,n3,12(n-2)+(n-2)3.

一、选择题

1.几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等.其中棱柱具有

的性质有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行.

故选C.

2.若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个图形可能是()

A.圆柱B.球C.圆锥D.三棱锥

【答案】A

【详解】解：•..主视图和左视图都是长方形，

二此几何体为柱体，

•••俯视图是一个圆，

二此几何体为圆柱.

故选：A.

3.如下图，下列图形属于柱体的有()个

oQQA£3

A.4B.5C.2I).1

【答案】A

【详解】解：第一、二、三、四个几何体是柱体，

故选：A.

4.下列说法中，正确的个数是（）.

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体;

⑤正棱柱的侧面一定是长方形.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，正确,

②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确;

③棱柱的底面可以为任意多边形，错误;

④长方体一定是柱体，正确；

⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确;

共有4个正确，故选C.

5.在下图所示的几何体中，柱体有（）

口同县冬

①②③④

A.①@④B.①②③C.①②D.①②④

【答案】D

【详解】解：①、该图形是圆柱体，故本选项正确；②、该图形是四棱柱，故本选项正确；③、该图形上

下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；④、该图形是三棱柱，属于柱体；

故答案为：D.

6.一个正方体的面共有

A.2个B.4个C.5个D.6个

【答案】I）

【详解】正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面.

故选D.

7.将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（)

也

Q

正面

【答案】A

【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项A.故选A.

8.按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）

A.正方体B.长方体C.球D.棱柱

【答案】C

【详解】I•圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面，

又•.•正方体、长方体、棱柱组成面都是平面，只有球组成面含曲面.

二与圆锥为同一类几何体的是球.

故选C.

9.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（）

【答案】D

【详解】所给图形是直角梯形，绕直线1旋转一周，可以得到圆台,

故选：D.

10.下面几何体中为圆柱的是（)

巾胫C・皂E

【答案】D

【详解】解：A、此几何体是长方体；

B、此几何体是圆柱体从中斜切一半的几何体；

C、此几何体是圆台；

D、此几何体是圆柱体；

故选：D.

二、填空题

11.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模

型的表面积为.

【答案】33

【详解】：从上下观察共有9个面，左右前后观察共有24个面，

二一共有33个面，每个面的面积=1X1=1,

,染有红色染料的模型的表面积为33.

故答案为：33.

12.五棱柱有一个顶点，有一条棱，一个面。

【答案】10,15,7

【详解】5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面.

故答案为：10,15,7.

13.如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有

【答案】7127

【解析】详解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7,12,7.

14.下列请写出下列几何体，并将其分类.(只填写编号)

如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有,椎体有,球有

【解析】详解：按柱、锥、球分类.属于柱体有(1),(2),(6),椎体有(3),(4),球有(5)；

按''有无曲面”来分，有曲面的有(2),(3),(5),无曲面的有：(1),(4),(6).

故答案为：(1),(2),(6)；(3),(4)；(5)；(2),(3),(5)；(1),(4),(6).

15.根据几何体的特征，填写它们的名称.

(1)上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形.

(2)6个面都是长方形._________________________

(3)6个面都是正方形.

(4)上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形.

(5)下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形.一

(6)下底面是多边形，上方有一个顶点.—

(7)圆圆的实体.____________________________

【答案】(1)圆柱；(2)长方体；(3)正方体；(4)棱柱；(5)圆锥；(6)

棱锥；(7)球.

【详解】由题意可知，(1)是圆柱；(2)是长方体；(3)是正方体；(4)是棱柱；(5)是圆锥；(6)是棱

锥；(7)是球.

故答案为：圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球.

三、解答题

16.观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形308

顶点数a61012

棱数b912

面数c58

观察上表中的结果，你能发现Q、5、c之间有什么关系吗？请写出关系式.

【答案】8,15,18,6,7；a—b=2

【解析】填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形3O0®

顶点数a681012

棱数b9121518

面数C5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n

个顶点，共有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+c-b=2.

17.如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和

五棱柱.

k-

(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；

(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；

(3)你能由此猜出，六