2021-2022学年福建省泉州市八年级下册数学期末试卷二含答案

2021-2022学年福建省泉州市八年级下册数学期末试卷（2）

一、选一选

1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x<2B.x#2C.x<2D.x>2

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，

因此可得X-2N0，即止2.

故选D

2

2.反比例函数丁=-一的图像位于（）

X

A.、二象限B.、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

【答案】D

【解析】

k

【详解】试题分析：根据反比例函数y=1（kH0）的性质：当k>0时，图象分别位于、三象

限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限，因此，

2

•••反比例函数y=-一的系数—2<0,.♦.图象两个分支分别位于第二、四象限.故选D.

x

考点：反比例函数的性质.

3.如果把^^中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）

x-y

A.没有变B,扩大为原来的5倍C.扩大为原来的10倍D.缩小为原

来的」~

10

【答案】A

【解析】

5x2x5x2x2x

【详解】由题意，得^~—=77-------;=——

5x-5y5（x-y）x-y

故选A.

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4.下列变形正确的是（）

出二年卜，占2

A.A/（-4）（-9）=V-4XV-9B.

C.J（a+b）2=,+.D.,252—24?=25—24=1

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的性质和二次根式乘法法则的逆用，根据二次根式的性质和乘

a(a>0)

法法贝ij可得：=I4=<0(a=0),4axVF=y/axb(a>0,6>0)

-a(a<0)

而而=&x限aN0,bN。）,根据法则进行计算.

【详解】A选项，因为被开方数是非负数，所以"（-4乂-9）=Qx"错误,

C选项，=卜+'符合=同的性质,所以C正确,

D选项，A/252-242=^（25-24）（25+24）=M=7,所以D错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质和乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的

性质及运算法则.

5.今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生

的数学成绩进行统计分析，以下说确的是（）

A.这50名考生是总体的一个样本B.近1千名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量

【答案】C

【解析】

【详解】分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容

量,这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象

找出样本，再根据样本确定出样本容量.

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详解:A选项，这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误；

B选项，近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；

C选项，每位考生的数学成绩是个体,正确；

D选项，样本容量是:50,故选项错误；

故选C.

点睛：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，没有同的是范围的大小.

样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位.

6.下列说法没有正确的是（）

A.“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机

B.“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是没有可能

C.”把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然

D.“在一个没有透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，

从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机

【答案】B

【解析】

【详解】分析:必然指在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没

有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.

根据随机、没有可能以及必然的定义即可作出判断.

详解:A选项，“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机，正确；

B选项，”任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机，则原命题错误；

C选项，“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然，正确；

D选项，“在一个没有透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球,3个白球，从

中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机，正确.

故选B

点睛：本题考查了随机、没有可能以及必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随

机的概念.

7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,过点D作DE_LAB,垂足

为E,则DE的长是（）

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A.2.4B.4.8C.7.2D.10

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据”菱形的而积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积.菱形的面积还

等于底乘以高，所以可得DE的长度.

详解：：・.・四边形ABCD是菱形〃C=8,8D=6,

,11

：.AC1ODAO=-AC=4,BO=-BD=3,

22

・•・由勾股定理得到:AB=y)AO2+BO2=J42+32=5.

1

又—AC・BD=AB・DE.

2

AC・BD

：.DE==4.8.

2AB

故选:B.

点睛：本题考查了菱形的性质.属于中等难度的题目,解答本题关键是掌握菱形的对角线互相垂

直且平分，菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半.

8.已知a+1=JiU，则a-」的值为()

aa

A.±272B.8C.V6D.±V6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查完全平方公式的变形公式=(“+6)2-々力，根据

“+：=两边同时平方可得：+=10,继而可

得：(。一，)=(a+L)-4=10—4=6,然后再开平方即可求解.

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【详解】因为〃+,=JTU,

a

所以=10,

所以（a—工）=（＜?+，）—4=10—4=6,

所以。一,=士后，

a

故选D.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方的变形公式.

9.如图，在正方形4BCD中，AB=4,尸是线段40上的动点，PELAC于点E,PFLBD于点F,

则PE+PF的值为（）

A.272B.4C.4V2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得：对角线平分一组对角可得/。/。=45。,

然后求出四边形OEPF为矩形，"PE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE,

根据等腰直角三角形的性质可得尸E=/E,从而得出尸E+P尸=。4,然后根据正方形的性质得出

3的长度，即可求解.

【详解】解：在正方形MCD中，O4_L。。，ZOAD=45°,AO=OB,

"：AB2=OA2+OB2,

:。=2近，

'：PE±AC,PFLBD,

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/.ZAOD=ZOEP=ZOFP=90°,

・・・四边形OE尸尸为矩形，

:・PF=OE,

；.NAPE=/OAD=45°,

•••△4PE是等腰直角三角形，

：.PE=AE,

:・PE+PF=04=2五・

故选A.

10.如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为SrS2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上,

点E在反比例函数y=&(k>0)的图象上，若£—$2=2,则k值为()

X

A.1B.72C.2D.4

【答案】C

【解析】

【详解】分析：设正方形O48C、8。£7?的边长分别为。和6,则可表示出。(0,0+6),下36,0),根

据反比例函数图象上点的坐标特征得到E(a-h,—=),由于点E与点D的纵坐标相同，所以

a-b

」7=a+b,则/方=左然后利用正方形的面积公式易得k=2.

a-b

详解：设正方形O48C、以犯尸的边长分别为“和4则以竹+以网”[,。)，

所以E(a-b,-^―),

a-b

所以----=a+b,

a-b

(a+b)(a-b)=k,

/.a2-b2=k,

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VSI-S2=2,

：.k=2,

故选:C.

点睛：本题考查了反比例函数比例系数%的几何意义:在反比例函数产4图象中任取一点，过这

X

一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值此

二、填空题：

11.若实数a、b满足|a+2|+JE=0,则温=.

【答案】1

【解析】

【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入土即可.

b

,।-------[a+2=0

【详解】,・•a+2+五f=4=0,得<,C，

11[b-4=0

a=-2

即：〈)

b=4

.a2(-2)2

••---=---------=1.

b4

12.反比例函数y=上的图象点A(-2,3),则左的值为.

x

【答案】-6

【解析】

【详解】分析：将点(-2,3)代入解析式可求出k的值.

解答：解：把(-2,3)代入函数^=士中，得3=±,解得k=-6.

故答案为-6.

—2

13.在反比例函数歹=-----的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是

x

【答案】m>2.

【解析】

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【分析】根据反比例函数的性质得到m-2>0,然后解没有等式即可.

m—2

【详解】解：・・•在反比例函数丫=——的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，

x

m-2>0,

/.m>2.

故答案为m>2.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=«(k为常数，k翔)的

x

图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数

的性质.

14.若a<l,化简J(a-l)2-]=—.

【答案】-a

【解析】

【分析】根据a的范围，a-1<0,化简二次根式即可.

【详解】W：Va<l,

Aa-KO,

J("l)2-l=|a-1|-1

=-(a-1)-1

=-a+1-1

=-a.

故答案为：-a.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于，/的化简，应先将其转化为值形式，再去

值符号，即值二回.

15.若布的小数部分为m,则代数式m(m+4)的值为.

【答案】1

【解析】

【详解】分析：求出5的整数部分，进一步求出5的小数部分,代入后即可.

详解：：2<行<3,

yj5的整数部分是2,

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又・・•加是否的小数部分，

:・m=M-2,

・••加（加+4）=1,

故答案为:1.

点睛：本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定机的值，题目比较典型,难度也适中.

16.如图，BD是AABC的角平分线，DE/7BC,交AB于点E,DF〃AB,交BC于点F,当aABC满

足条件时，四边形BEDF是正方形.

【答案】ZABC=90°

【解析】

【详解】分析：由题意知，四边形。£8尸是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形

DEBF是菱形,进而得出N/3C=90°时,四边形BEDF是正方形.

详解：当AABC满足条件乙48c=90。,四边形DEBF是正方形.

理由DE〃BC,DF〃AB,

二四边形DEBF是平行四边形

是N48C的平分线，

ZEBD=ZFBD,

又,：DE〃BC,

：.NFBD=NEDB,则NEBD=NEDB,

：.BE=DE.

故平行四边形。砂尸是菱形，

当ZABC=90°时，菱形DEBF是正方形.

故答案为:/Z8C=90。.

点睛：本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

17.若关于x的方程工=」一+1无解，则a的值是.

x-2x-2

【答案】1或2

【解析】

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【详解】试题分析：方程去分母，得：ax=4+x-2,

①解得x=2,.•.当a=i时，方程无解.

a-1

②把x=2代入方程得：2a=4+2-2,解得：a=2.

综上所述，当a=l或2时，方程无解.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A,C的坐标分别为（2,0）,

（0,2）,D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E,

F两点在象限），连接FC交AB的延长线于点G.若反比例函数y=幺的图象点E,G两点，

X

则k的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】过尸作尸N垂直于x轴,交CB延长线于点M,利用AAS得到三角形与三角形BMF

全等，利用全等三角形对应边相等得到进而表示出F坐标，根据8为CN中点，得出G

的C尸中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出。的值,确定出E

坐标，代入反比例解析式求出k的值即可.

【详解】详解：过尸作FNLx轴，交CB的延长线于点M过E作EHlx轴，交x轴于点H,

"：ZFBM+NMBD=9Q°,ZMBD+ZABD=90°,

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NFBM=NABD,

,/四边形BDEF为正方形，

:.BF=BD,

在△42。和△8A/F中，

ZBAD=ZBMF,ZABD=ZMFB,BD=BF,

：.△/BZ)d8MF(AAS),

设，则有9(4,2+a),C(0,2),

由三角形中位线可得G为C尸的中点，

/.G(2,2+12”),同理得到IXDHE/ABAD,

：.EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,

E(4+a,a),2(2+12a)=a(4+a),B[Ja2+3a-4=0,^^:a=1或a=-4(舍去)，

把尸代入反比例解析式得:45.

故答案为5

【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐

标与图形性质，解一元二次方程，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的

关键.

三、解答题：

x-22-xx2-xx2+xx2-l

(3)化简：(―--x+l]Z—©+4；

(x+l)x+1

2+x

【答案】(1)》=一1；(2)x=l；(3)-----；

2-x

【解析】

【详解】分析:(1)先确定最简公分母，然后将方程两边同时乘以最简公分母约去分母，然后去括号,

移项，合并同类项，系数化为1,检验.(2)先确定最简公分母，然后将方程两边同时乘以最简公分母

约去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验.(3)先将括号里的分式和整式进行通分,

然后根据分式的减法计算，再进行分式的除法运算.

2x1

详解：⑴kF

解：2x=x-2+1,

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x=-l

检验:把x=-l代入》一2=-1一2=—3wO,

所以x=-1是原分式方程的解.

2221

x~—xx-+xx~-1

解：2(x+l)+3(x-l)=4x,

2x+2+3x-3=4x,

x=1,

检验:把x=l代入X(X+D(X-1)=1X2X0=0,

所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解.

3八X—4工+4

⑶-x+1+-----------

X+1)X+1

、x+lx+1Jx+1

4-x2x+1

------x--------

x+1(x-2)

_x+2

2-x

点睛:本题主要考查解分式方程和分式化简，解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的步骤和

分式化筒步骤.

.(x—Ix—2)2%2—x_.

20.先化简，再求值：-----------k----------,其中x满足x2-x-1=0.

Vxx+1Jx+2x+l

【答案】1.

【解析】

【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将X2=X+1代入即可.

［详解］解：原式=三'^匚？,.X&+］厂

rA+1)Y/2-1

_x+l

一_~,

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Vx2-x-1=0,

x2=x+1,

1

,・y2rrr-

21.已知实数人机c在数轴上的位置如图所示，化简正_|a+d+J(c_b)2=

caQb

【答案】b

【解析】

【分析】根据人6、c在数轴上的位置，判断出或6、c的正负情况以及值的大小，然后根据

值和二次根式的性质去掉根号和值号，再进行计算即可解答.

【详解】解：由图可知，c<a<0<b,

a+c<0,c-b<0,

-|a+c|+yj(c-b)2=-a+a+c-(c-b')=b

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，值的性质，根据数轴判断出。、3c的大小并正

确运用二次根式和值的性质是解题关键.

22.4月23日是“世界读书日”，学校开展”让书香溢满校园”读书，以提升青少年的阅读兴

趣，九年级(1)班数学小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，

根据所得数据绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图(每组包括最小值没有包括值).九年级

(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生占全班人数的8乐根据统计图解答下列问题：

(D九年级(1)班有名学生.

(2)补全频数分布直方图.

(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1〜1.5h的学生有165人,请你补全扇

形统计图.

(4)求该年级每天阅读时间没有少于1h的学生有多少人.

【答案】(1)50;(2)见解析；(3)见解析；(3)246人.

第13页/总2硕

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据统计图可知O'O.5小时的人数和百分比，用除法可求解；

(2)根据总人数和己知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5〜1h的人

数，画图即可；

(3)根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为I〜1.5h的学生有165人，除以

总人数得到百分比，即可画扇形图；

(4)根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级(1)班符合条件的人数即可.

试题解析：(1)4+8%=50

(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5-1h的有

50—4-18—8=20(人)，

补全频数分布直方图如图所示.

九年板”)班学生将天假谀

”同城Bt分布A方在

(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1〜1.5h的学生有165人,

所以1〜1.5h在扇形统计图中所占的百分比为165+(600—50户=30%,

故0.5-1h在扇形统计图中所占的百分比为1-30%—10%—12%=48%,

补全扇形统计图如图所示.

其他空级学生蛤人闻决

时同分布扇形埃HS

(4)该年级每天阅读时间没有少于1h的学生有(600—50)*(30%+10%)+18+8=246(人).

23.某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成.现

由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成.问规定的工期是多

少天？

【答案】规定工期是6天.

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【解析】

【详解】分析：关键描述语为:“由甲、乙两队同时施工2天，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期

完成“，本题的等量关系为:甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

详解:设规定的工期是x天，

由题意得（，+x2+二：=1,

\xx+3Jx+3

解这个方程得x=6,经检验x=6是原方程的解且符合题意，

答:规定工期是6天.

点睛：本题考查了分式方程的应用.根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键.

24.如图所示，在RtAJBC中，NACB=9Q。,D,E分别为4B,4c边上的中点，连接。E,将

A4DE绕点E旋转180。得到ACFE,连接NF,CD.

（I）求证四边形4OC尸是菱形；

（2）若8c=8,AC=6,求四边形/8C尸的周长.

B（

【答案】（1）证明见解析；（2）28.

【解析】

【分析】（1）根据旋转可得AE=CE,DE=EF,可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明

DF_LAC,可得四边形ADCF是菱形；

（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5,根据菱形的性质可得

AF=FC=AD=5,进而可得答案.

【详解】解：（1）I•将4ADE绕点E旋转180。得到ACFE,

；.AE=CE,DE=EF,

二四边形ADCF是平行四边形，

：D、E分别为AB,AC边上的中点，

；.DE是4ABC的中位线，

；.DE〃BC,

VZACB=90°,

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ZAED=90°,

ADF1AC,

四边形ADCF是菱形；

(2)在RtZkABC中,BC=8,AC=6,

.*.AB=10,

；D是AB边上的中点，

**•AD=5,

:四边形ADCF是菱形，

AF=FC=AD=5，

二四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.

【点睛】本题考查菱形的判定与性质；旋转的性质.

25.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，R3/8C的三个顶点/(一2,2),

5(0,5),C(0,2).

(1)将△NBC以点C为旋转旋转180。，得到△48C,请画出A4BC的图形.

(2)平移△X8C,使点/的对应点儿坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△出&。2的图形.

(3)若将ZU6C绕某一点旋转可得到△/k&G，请直接写出旋转的坐标.

【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)(0,-2)

【解析】

【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

(3)利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转的坐标.

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【详解】解：(1)如图所示：△小8C即为所求;

(2)如图所示：△Z282C2即为所求；

(3)旋转坐标(0,-2).

作图一旋转变换；作图一平移变换.

【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换

的性质，属于中考常考题型.

26.如图，在平面直角坐标系xQy中，正比例函数y=2x与反比例函数歹=«的图象交于

x

B两点，4点的横坐标为2,/CJ_x轴于点C,连接BC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸是反比例函数丁=^图象上的一点，且满足△。尸C与△/8C的面积相等，请直接

X

写出点尸的坐标.

Q

【答案】(1)y=-；(2)(2)尸(1,8)或P(—1,—8).

X

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【解析】

【分析】（1）.首先求出点Z的坐标，然后将点力的坐标代入反比例函数解析式求出解析式;

（2）.首先求出△/SC的面积，然后根据面枳相等求出点尸的坐标.

【详解】解（1）.将x=2代入尸2x中，得y=4.

.•.点/坐标为（2,4）

•.•点4在反比例函数产&的图象上，

X

.*.*=2x4=8

Q

・••反比例函数的解析式为尸-

X

（2）.・・・4（2,4）,8关于原点对称，

*，-8（-2,-4）,

・••）=gx4x（2+2）=8,

S.OPC-50c・|词=H=8,

X=±1,

经检验：x=±l是原方程的解且符合题意，

尸（1,8）或尸（一1,-8）

27.如图，菱形ABCD的边长为48cm,ZA=60°,动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速

运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动.

（1）求BD的长；

（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.12秒后，P、Q分别到达M、N两点，

试判断AAMN的形状，并说明理由，同时求出AAMN的面积；

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度没有变，动点Q

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的速度改变为acm/s,3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若aBEF为直角三角形，试求a的值.

【答案】(1)48cm；(2)28873(cm2)；(3)若4BEF为直角三角形，a的值为4或12或24.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48,加上/A=60。，于是可判断4ABD

是等边三角形，所以BD=AB=48：

(2)如图1,根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm,则点P到达点D,即点M与

D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm,而BC+CD=96,易得点Q到达AB的中点，即点N

为AB的中点，根据等边三角形的性质得MN_LAB,即△AMN为直角三角形，然后根据等边三

角形面积可计算出SAAMN=288Jjcm2；

(3)由4ABD为等边三角形得NABD=60。，根据速度公式得3秒后点P运动的路程为24cm、点

Q运动的路程为3acm,所以BE=DE=24cm,

然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在上，如图1,则NF=3a,BF=BN-NF=24-3a,由

于ABEF为直角三角形，而NFBE=60°,只能得到NEFB=90°,所以/FEB=30°,根据含30度的直

角三角形三边的关系得24-3a=—x24,解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2,

2

则NF=3a,BF=BN-NF=3a-24,由于4BEF为直角三角形，而NFBE=60°,若NEFB=90°,则

NFEB=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得3a-24=g24,解得a=12；若/EFB=90°,

2

易得此时点F在点C处，则3a=24+48,解得a=24.

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=AD=48,

VZA=60°,

AAABD是等边三角形，

；.BD=AB=48,

即BD的长是48cm；

(2)如图1,12秒后点P走过的路程为8x12=96,则12秒后点P到达点D,即点M与D点重

合，

12秒后点Q走过的路程为10x12=120,而BC+CD=96,所以点Q到B点的距离为120-96=24,

则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，

「△ABD是等边三角形，而MN为中线，

AMN1AB,

/.△AMN为直角三角形，

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SAAMN=_^"SAABD="^~X~^^"X482=288"y^(cm2)；

(3)♦△ABD为等边三角形,

ZABD=60°,

3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,

:点P从点M开始运动，即DE=24cm,

点E为DB的中点，即BE=DE=24cm,

当点Q运动到F点，且点F在上，如图1,则NF=3a,

；.BF=BN-NF=24-3a,

VABEF为直角三角形，

而NFBE=60°,

.•.NEFB=90°(NFEB没有能为90°,否则点F在点A的位置),

/.ZFEB=30°,

;.BF=4E,

2

二24-3a=—x24,

2

•*.a=4；

当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2,则NF=3a,

；.BF=BN-NF=3a-24,

VABEF为直角三角形，

而NFBE=60°,

若NEFB=90°,则NFEB=30°,

.•.BF=ZE,

2

7.3a-24=—x24,

2

/.a=12；

若NEFB=90°,即FB±BD,

而DE=BE,

；.点F在BD的垂直平分线上,

此时点F在点C处，

，3a=24+48,

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；.a=24,

综上所述，若4BEF为直角三角形，a的值为4或12或24.

D(M)

图1

D

B

图2

28.如图1,已知点5(0,/?),且。、b满足而斤+(。+6+3『=0,aABCDAD

与夕轴交于点E,且E为中点，双曲线歹=&C、。两点.

(1)求左的值；

(2)点尸在双曲线丁=七上，点。在y轴上，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是平行

四边形，试求满足要求的所有点尸、。的坐标；

(3)以线段为对角线作正方形/反〃(如图3),点7是边//上一动点，M是卬■的中

息，MNLHT,交AB于N,当T在4F上运动时，拦的值是否发生改变？若改变，求出

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其变化范围；若没有改变，请求出其值，并给出你的证明.

【答案】(1)左=4；(2)4(1,4),0,(0,6)；/>(-1,-4),ft(0,-6)；^(-1,-4),ft(0,2)；(3)

粤的值没有发生改变;.

【解析】

【分析】(1)先根据非负数的性质求出。、6的值，故可得出A