2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考B卷（湘教版）（含解析）

2019-2020年八年级数学下学期开学摸底考（湘教版）

B卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、二章）

一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.）

1.下列说法中：①任意一个数都有平方根；②任意一个数都有立方根；③一个数有平方根，那么它一定有

立方根；④一个数有立方根,那么它一定有平方根.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】②③正确而①④错误.故选B.

Y

2.已知9・3x-4=0,则代数式———j的值是（）

x--x-4

11

A.3B.2C.-D.一

32

【答案】D

【解析】本题考查分式的求值，对分式的变形是解题的关键.由F3x-4=0得r-4=3尤则原式:

x二X=■;■.故选D.

3x-x2x2

3.如图所示，在△A8C,点E,F分别在AB,AC上，则下列各式中，不能成立的是（）.

A.乙BOC=Z.2+Z.6+Z.A

C.z5=z3+z.1D.=4ABC+z4

【答案】C

【解析】可以用排除法判断.由于48,力三项均正确，所以选项C不成立.故选C.

4.如图，分别是"8C的高，M为BC的中点，EF=5,8c=8,则的周长是（）

A.21B.18C.13D.15

【答案】C

【解析】；BE,CF分别是"BC的高,M为BC的中点,

.•.在Rt/kBCE中，EM=骈。=4;在RS8C尸中，用FM=并。=4,

AEFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.

故选C.

5.已知不等式组｛：：：的解集中共有5个整数，则”的取值范围为（）

A.7<6t<8B.6<a<7C.7<a<SD.7<«<8

【答案】A

【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解.

由题意知不等式组｛::：的解集为3,4,5,6,7,所以”的范围为7%W8.

故选A.

6.已知关于x的分式方程匕：-1=二的解是正数，则〃，的取值范围是（）

x-l1-x

A.m<4且3B.m<4C.m<i且，存3D,m>5且〃#6

【答案】A

【解析】本题考查解分式方程、解不等式.将原分式方程去分母得l-，"-x+l=-2,解碍户4加

•••方程的解是正数.M-a）。,解得加<4,又当m=3时，方程变为-1=0,不成立，故〃阳，

：.m的取值范围是m<4且”"3.

故选A.

7.如果">0,a+b<0,那么下面各式：①伊号,②g聆=1,③而甘…,其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】B

【解析】:。。〉。，a+b<0：.a<0,b<0

①被开方数应大于或等于0，；.a,b不能为被开方数•••①是错误的；

8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图

1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形

内得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,/都在矩形KLMJ的边上，则矩形KZJWJ的面积为

)

【答案】C

【解析】如图所示，作8PLKL于于。

由题意可知：

4ABe沿APFBmALGF"AQCG,AB=3,AC=4,BC=5.

：.BP=KE=FL=4,PF=3

又，；AB=DE=BE=KP=3,DJ=AI=4

.•.KJ=KE+OE+£）J=4+4+3=11,KL=KP+PF+FL=3+3+4=10

S用形KLMJ=KJ*KL=11x10=110,

故选C.

9.宽与长的比是在1（约0.618）的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀

2

称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCR分别取4D,8c的中点E,F,连接EF;以

点尸为圆心，以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作G”_LA。,交AD的延长线于点H.

则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH

【答案】D

【解析】设正方形48c。的边长为2a,

,：FC^-BC=-x2a=a,

22

在RtADFC中，根据勾股定理得DFKDC2+CF2=,所+a?=舟.

FD=FG：.CG=FG-FC=(V5.1)(7CG(>/5—1)(/>/5—1

CD--2a-2

矩形OCG”是黄金矩形.故选D.

10.如图2BCD的对角线AC,8。交于点O,AE平分NBA。交BC于点E,且NAZ)C=60。，AB=-BC,连

2

接OE.下列结论：①NCA£>=30。；②品4支。=4BTC；③OB=AB；④。E=LBC成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】根据平行四边形的性质可知/ABC=NAZ)C=60。，又：/BA£>+NAOC=180。，/.ZBAD=120°,

又平分/BAD,，ZBAE=ZDAE=60°,又；NBEA=ZDAE=60\：.^ABE是等边三角形，二

AB=BE=AE,5(,"：AB=-BC,；.AB=BE=AE=CE,：.ZCAE=ZACE=?0o,ZCAD=30°,ZBAC=90°,

2l

故SIMBCD=4BTC,所以①，②正确，又E。为AA8C的中位线，所以。E=7A8=]8C，所以④正确,

而。8是直角三角形ABO的斜边，所以③错误.

故选C.

二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分.）

37911

11.观察下列一组数:一』,一,一,一,…，它们是按一定规律排列的.那么这组数的第”个数是______（〃为

2101726

正整数）.

2//+1

【答案】

n2+1

【解析】本题考查数字规律探究，难度中等.观察各数特征,首先将1写成|,则分子的特征为连续奇数;分母

的特征为该数所处的位置数的平方加1,所以这组数的第n个数为组.

+1

12.在AABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12c肛则△ABC的面积为cm2.

【答案】66或126

【解析】分两种情况进行讨论：

在图(2)中，BD=5,CD=\6,BC=8£>+CD=21.所以SAABC=yBC-AI)=yx21x12=126.

综上所述,△ABC的面积为66cm2或126cm2.

13.如图，。尸平分NA。氏NA0P=15°,PC//OA,PD1.0A于点D,PC=4,则PD=.

【答案】2

【解析】作尸于点E,

:NAOP=NBOP,PD_LOA,PEVOB,

...PE=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等),

：/8。尸=/4。尸=15°,

.•"08=30°,

,JPC//OA,：.n8cp=/8。4=30°,

又,:在RtaPCE中，PC=4,，PE=5PC=2（在宜角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半）,

PD=PE=2.

14.如图，在矩形ABCD中，点E,尸分别是BC,OC上的一个动点，以EF为对称轴折叠使点C

的对称点G落在A。上，若AB=3,BC=5,则CF的取值范围为.

【答案】-<x<3

3

【解析】；四边形A8CZ）是矩形.,.zC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,当点。与F重合时，C%大=3,

如图1所示；

当B与E重合时，C尸最小，如图2所示，在RtAABG中，BG=BC=5,48=3,

...AGRBG2_4B2=4,：.DG=AD-AG^\,设CF=FG=x,在RtZsDFG中，,:DFtDG'FG?

.,.(3.)2+『=/,解得x=*,

33

15.已知X,y为实数，且y=V%2一9一,9-/+4,则％-y=

【答案】-I或-7

【解析】由题意得M—9=0,解得x=±3,y=4,x—y=—1或r—y=—7.

16.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边

形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组

成;…按照此规律，第“个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.

【答案】9〃+3

【解析】•••第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,

正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;

•.•第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,

，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9x2+3;

•..第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,

正方形和等边三角形的和=16+14=30=9x3+3,

.•.第〃个图中正方形和等边三角形的个数之和=9〃+3.

17.请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a㊉b”，使得下列算式成立：

1㊉2=2㊉1=3,（-3）㊉（-4）=（一4）㊉（-3）=-"（-3）㊉5=5㊉（-3）=-2........你规定

o1b

的新运算是a㊉b=—（用含a,b的代数式表示）.

【答案】出土2或2+看

abab

【解析】根据题意可得1㊉2=2㊉1=3=：+；,（-3）㊉（-4）=（一4）㊉（-3）=-：=三+三，

126—3—4

（-3）35=5㊉/=陪

18.如图,正方形ABCD的边长是4,ND4C的平分线交OC于点E.若点P,。分别是和4E上的动点，则

DQ+PQ的最小值是.

【答案】2&

［解析］作。关于AE的对称点D',交AE于F,再过。作D'P1±AD于P',

,：DD'±AE,：.^AFD=^AFD\\"AF=AF,^DAE=Z.CAE,：./XDAF^/^D'AF,

：.AD'^AD=4,：.DQ+PQ^D'Q+PQ,0p即为力Q+P。的最小值，

:四边形A8CQ是正方形，：.^DAD'=45°,：.AP'=P'D\

二在RtAAF'Ct1,P'DQ+AP-=AD'2,心=16,

•：AP'=P'D',即2P,DQ=\6,：.P'D'=2y［2,即DQ+PQ的最小值为2迎.

三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分.解答时应写出必要的文字说明'证明过程或演算步骤.）

19.（本小题满分6分）

计算:MXf旧卜向2）。+5一?9

【解析】本题考查实数的混合运算，依照实数的运算顺序，恰当地运用运算律计算即可.

711

【解答】—X52--+1+5X（5X-）2O,9=1O+1+5=16

20.（本小题满分6分）

先化简，再求值：]~J，其中x=6+l,y=VJ-l.

，孙+yx-yjxy

【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再

合并同类二次根式即可.

【解答】原式=£蚱+£+££-£邛+卑=室

+\lx（yjx-Qy）y]yy/xyjxy

*.*x=5/3+1,y=y/3—1

；・x+y=2>/3,xy=2

原式与

=\/6

21.（本小题满分6分）

2ivx3

若关于x的分式方——+F—=——无解，求，"的值.

x—2尸一4x+2

【解析】先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元•次方程无解与分式方程有增根.

【解答】方程两边都乘以（x+2）以-2）得:2（x+2）+mx=3（x-2）,

即（加一l）x=-10,

①当m-\=0时，此方程无解，此时m=lf

②方程有增根，则x=2或1=一2,

当x=2时，⑸-1)X2=-10,m——4；

当x=-2时，(/«—1)X(―2)=—10,解得布=6,

I”的值是1,一4或6.

22.（本小题满分8分）

某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,

其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000

元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200

元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

【解析】根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等

式组，求其整数解即可.

【解答】设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（12-x）台，

购买设备的费用为：4000x+3000（12-x）,

安装及运输费用为：600x+800（12—x）,

4000x+3000(12-x)<40000

根据题意得＜

600%+800(12-%)<9200

解得2WxW4,由于x取整数，所以x=2,3,4.

答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购

买甲种设备4台，乙种设备8台.

23.（本小题满分8分）

如图所示，在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE,且使它们的顶角ND4B=NEAC,连接3E、CD

相交于P点，AP的延长线交8c于尸点，试判断/BP尸与/CPF的关系，并加以说明.

【解析】首先猜想即=显然这两个角所在的三角形不一定全等，可考

虑用角平分线的判定来求解.

【解答】NBPF=4CPF,理由如下：过A点作AMLOC于M,作4N_L8E于M

VZDAB^ZEAC：.ZDAB+ZBAC^ZEAC+ABAC：.ZDAC^ZBAE,

AB=AD

在A8AE和AOAC中，＜NBAE=NDAC

AE=AC

：./\BAE^/\DAC(SAS)：,BE=DC,SAKAE=SADAG

'：AMLDC,ANVBE：.-BEANDC-AM

22

二AN=4MPA平分NOPE/.ZDFA^ZAPE.

又VZDPA=ZCPF,ZEPA=ZBPF：.ZBPF=ZCPF.

24.(本小题满分10分)

如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BC=DC,CF平分NBCD,DF//AB,B尸的延长线交。C于点E.

求证：⑴4BFCDFC；

⑵AD=DE.

【解析】⑴由C尸平分/BCO可知N8b=〃>b,然后通过SAS就能证出△BFCtZW尸C.

(2)连接84，要证明AD=OE,证明△BAD丝△8EO则可.由于8。=8力，所以只需另外证明两组角

对应相等即可.

［解答］(l)VCF平分/BCD,二NBCF=/DCF.

ZBCF=ZDCF

在48尸C和ZDFC中,

FC=FC

：.ABFC^ADFC.

（2）连接BD=△8尸C丝△£＞人；

:・BF=DF：.±FBD=4FDB.

•:DFIIAB：・iABD=tFDB.：.zABD二NFBD.

■:ADHBC；・NBDA=NDBC.

•；BC=DC：.iDBC=，BDC.；・NBDA=NBDC.

又•：BD=BD:eBAD^BED.：.AD=DE

25.（本小题满分10分）

如图，在％BCQ中，点E、F在AC上，且AE=CF,点G、”分别在A8、CDh,且AG=CH,AC

与G，相交于点O.求证：

（1）EG"FH；

（2）EF与GH互相平分.

【解析】（1）欲证EG//FH,需证NOEG=NOFH.欲证NOEG=NOFH,需证NAEG=NCF”,故可先

证△AGE/ab”；（2）要证EF与GH互相平分,只需证四边形GFHE是平行四边形即可由其性质得

证.

三目

【解答】（1）,・,四边形A8CP是平行四边形，

J.AB//CD

：.ZGAE=ZHCF

XVAE=CF,AG=CH

：.丛AGEQ/\CHF

二ZAEG=NCFH

.，.180°-ZAEG=1800-ZCFH,即NOEG=NOFH.LEG〃FH；

(2)连接FG、EH.

'：AAGF^ACWF

:.EG=FH

又‘：EG"FH

，四边形是平行四边形

尸与G"互相平分

26.（本小题满分12分）

己知，在4AB-C中，ZBAC=90。，ZABC=45。，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以

AD为边做正方形ADEF,连接CF

（1）如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC；

（2）如图2,当点