2022-2023学年江苏省姜堰区张甸、港口初级中学数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程W=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=l,X2=4D.XI=2,XZ=-2

2.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=/+2x,S左=/+x,则5俯=（）

主视图左视图

图1图2

A.%?+3x+2B.x~+2C.f+2x+1D.2x~+3x

3.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.圆C.等腰梯形D.直角三角形

4.如图的AABC中，AB>AC>6C,且。为上一点.今打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得AAPQ

与APD。全等，以下是甲、乙两人的作法：

（甲）连接AO,作AD的中垂线分别交A3、AC于P点、。点，则P、。两点即为所求

（乙）过。作与AC平行的直线交A3于P点，过。作与A3平行的直线交AC于。点，则P、。两点即为所求

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

5.在下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.计算4.JI]■的结果是（）

44

A.0B.2a2C.flD.-a

7.如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtZ\ABC中，AC=k,NACB=90°,NABC=30°,

延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan75°的值为（）

A.2-gB.2+73C.1+73D.73-1

2

8.已知某函数的图象P与函数＞=--的图象关于直线x=2对称，则以下各点一定在图象P上的是（）

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

9.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形

10.抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-2,-3）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.Q是半径为3的。O上一点，点P与圆心O的距离OP=5,则PQ长的最小值是_____.

12.如图，AABC的顶点A和C分别在x轴、V轴的正半轴上，且AB〃y轴，点3（2,6）,将AABC以点B为旋转

k

中心顺时针方向旋转90°得到恰好有一反比例函数v=—图象恰好过点。，则攵的值为___________.

X

a

13.如图，NACD=120°，ZB=20.则NA的度数是.

14.方程（1一㈤（"3）=0和方程f-2x—3=0同解，机=.

15.已知m是方程x2-3x-1=0的一个根，则代数式2m2-6m-7的值等于.

16.如图，在半径为5的。。中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP的垂线交射

线PB于点C,当AE43是以A8为腰的等腰三角形时，线段的长为.

17.已知AABC~ADEE,相似比为2,且AABC的面积为4,则AD防的面积为.

18.关于x的一元二次方程x2+nx-12=0的一个解为x=3,则n=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF,从与E点相距80m

的C处测得A、B的仰角分别为27。、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参

考数据：tan22°20.40,tan27°20.51）

20.（6分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线＞=/的对称轴为直线/,将直线/绕着点P（0,2）顺时针旋转

的度数后与该抛物线交于A3两点（点A在点3的左侧），点。是该抛物线上一点

（2）若点。将线段分成2:3的两部分，求点A的坐标

（3）如图②，在（1）的条件下，若点。在，轴左侧，过点P作直线〃/x轴，点/是直线/上一点，且位于轴左

侧，当以尸，B,。为顶点的三角形与AEW相似时，求”的坐标

21.（6分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康

乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的

一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.

（1）求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；

（2）设该花束在母亲节盈利为W元，写出W关于X的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值

是多少？

（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）

中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.

*束、

O]180220〃元

22.（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦A3的垂直平分线交弧A3于C,交弦A3于。.求作此残片所在的圆（不写

作法，保留作图痕迹）.

23.（8分）如图，AC是。O的直径，PA切。O于点A,PB切。O于点B,且NAPB=60。.

(1)求NBAC的度数；

(2)若PA=46，求点O到弦AB的距离.

24.(8分)如图，在△A3C中，AB=AC,以A8为直径作。。交5c于点。，过点。作AC的垂线交AC于点E,交

4B的延长线于点足

(1)求证：OE与。。相切；

(2)若CD=BF,AE=3,求。尸的长.

25.(10分)如图，已知AB为。。的直径，点E在。0上，NEAB的平分线交。0于点C,过点C作AE的垂线，垂足为

D,直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)判断直线PC与。0的位置关系，并说明理由;

3

(2)若tanNP=—，AD=6,求线段AE的长.

4

26.(10分)已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，NAED=NB.

(1)求证：AABES^DEA；

(2)若AB=4,求AE・DE的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】x2=4,

x=±2.

故选D.

点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.

2、A

【分析】由主视图和左视图的宽为结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案.

【详解】主=/+1*=*(x+1),S左=3+x=x(x+1),二俯视图的长为x+L宽为x+L则俯视图的面积S.(x+D(x+1)

=x1+3x+l.

故选A.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形

状，以及几何体的长、宽、高.

3、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.

【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，

识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

4、A

【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到B4=PD,QA=QD,则根据“SSS”可判断A4PQ也AOPQ,则

可对甲进行判断；

如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=OQ,

PD=AQ,贝IJ根据“SSS”可判断AAPgAPQP,则可对乙进行判断.

【详解】解：如图1,丁。。垂直平分AD,

:.PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

.•.△APQ^ADPQ(SSS),所以甲正确；

如图2,•.•PO//AQ,DQ//AP,

...四边形AP0Q为平行四边形，

:.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

：.^APQ^^DQP(SSS),所以乙正确.

图1

【点睛】

本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.

5、C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.

【详解】解：A、•.•等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故

不正确；

B、•.•有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，.•.有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；

C、•.•有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

方法的判定方法是解答本题的关键.

6,C

【分析】根据二次根式的性质先化简a?，再根据幕运算的公式计算即可得出结果.

【详解】解：。力

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和同底数塞的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幕的乘方进行化简是解题的关键.

7、B

【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC

的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可.

【详解】在RfAABC中4c=A,NAC5=90o,NA3C=30。，

；.AB=BD=2k,NBAD=NBDA=15。,BC=百k,

：.ZCAD=ZCAB+ZBAD=75°,

在R3ACD^p,CD=CB+BD=73k+2k,

贝！Itan75°=tanZCAD=—=9k+2k=2+73,

ACk

故选3

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.

8、A

2

【分析】分别求出各选项点关于直线x=2对称点的坐标，代入函数）=--验证是否在其图象上，从而得出答案.

x

【详解】解：A.:点（2,-1）关于x=2对称的点为点（2,-1）,

9

而（2,-1）在函数v=-一上，

X

.•・点（2,-1）在图象p上；

B.•••点（1,—2）关于x=2对称的点为点（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函数丁=一一上，

.••点（1,一2）不在图象p上；

同理可C（O,-1）、D（2,—l）不在图象p上.

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键.

9、D

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形;

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.

【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；

C为中心对称图形；

D既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：D.

考点：轴对称图形与中心对称图形

10、D

【解析】试题分析：•.•抛物线y=-（X+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，.•.抛物线顶点坐标是（-2,-3）.故选D.

考点：二次函数的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论.

【详解】解：•••（？是半径为3的OO上一点，点P与圆心O的距离OP=5,

根据三角形的三边关系，PQ^OP-OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）

.,.PQ长的最小值=5-3=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键.

12、-24

【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA,NDBA=90。，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系

数法求解反比例函数的解析式即可.

【详解】设DB与y轴的交点为F,如图所示：

；AABC以点8为旋转中心顺时针方向旋转90。得到&D3E,点B（2,6）,AB〃），轴

；.BD=BA=6,ZDBA=90°

:.轴

.*.DF=6-2=4

.•.点D的坐标为（-4,6）

•.•反比例函数V=-图象恰好过点D

x

k

.*.6=—,解得：k=-24

故填：一24

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.

13、100°

【分析】根据三角形外角定理求解即可.

【详解】ZACD=N8+ZA=120°，且NB=20°

:.ZA=120°-NB=120°-20°=100°

故填：100°.

【点睛】

本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.

14、-1

【解析】分别求解两个方程的根即可.

【详解】解：(x-w)(x-3)=0,解得x=3或m；r2-2x-3=(x-3)(x+l)=O,解得X=3或-1,则m=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.

15、-1.

【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于机的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.

【详解】解：〃是方程d-3x-1=0的一个根，.,.w?-3/n-1=0,.\m2-3m=l,

：.2m2-6m-7=2Cm2-3/n)-7=2x1-7=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题

关键.

-56

16、8或一

15

【解析】根据题意，以A3为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比

例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可.

【详解】解：①当AB=AP时，如图，连接OA、OB,延长AO交BP于点G,故AGJLBP,过点O作OH_LAB于

点H,

•.•在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，

：.ZAPB^-ZAOB,

2

由垂径定理可知AH=BH」AB=4,ZAOH=ZBOH=-ZAOB

22

:.ZAPB=ZAOH,

在RtaOAH中，OH=yJOA2-AH2=3

在RtZkCAP中，cosZAPC^—,ncosNAPC=cosAAOH

PCOA5

在RtZkPAG与R3PCA中，ZGPA=ZAPC,NPGA=NPAC,

.,.RtAPAG-^RtAPCA

②当AB=BP时，如下图所示，ZBAP=ZBPA,

.,.在RtAPAC中，ZC=90°-ZBPA=90°-ZBAP=ZCAB,

，BC=AB=8

本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题

的关键是灵活运用上述知识进行推理论证.

17、1

【分析】根据相似三角形的性质，即可求解.

【详解】VAABC~\DEF，相似比为2，

:.MBC与\DEF,的面积比等于4：1,

AABC的面积为4,

:.ADEF的面积为1.

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.

18、1

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=3代入*2+"*-12=0中可得到关于〃的方程，然后解此方程即可.

【详解】把X=3代入x2+〃x-12=0,得9+3"-12=0,解得〃=1.故答案是：1.

【点睛】

本题考查一元二次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

三、解答题（共66分）

19、隧道所的长度约为323m.

【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.

【详解】解：如图，延长交CO于点H，则

在RAAC”中，AACH=27°,

AH

Vtan27=——

CH

,AH=CH-tan27°.

在RMBCH中,NBC”=22°,

..cc。BH

tan22---

CH

BH=CHtim22".

,:AB=AH-BH,

ACH-tan270-CHtan22°=33.

"々300.

AAH=CHtan21a153.

在RAADH中,ND=45°，

—AH

Vtan45-----,

HD

HD=AH=153.

：.EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道炉的长度约为323m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

20、(1)y=x+2；(2)f—或(-6,3)；(3)(—1,2),(-2,2),(―]—石,2),(1-石⑵

【分析】(1)根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；

(2)分AP:依=2:3和AP:P8=3：2两种情况根据点A、点B在直线y=x+2上列式求解即可；

(3)分NQ8P=45。和N8QP=45。两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.

【详解】(1)如图①，设直线AB与x轴的交点为M.

VZOPA=45",

.-.0M=0P=2,即M(-2,0).

设直线AB的解析式为尸kx+b(kWO),将M(-2,0),P(0,2)两点坐标代入，得

2=kx0+b

Q=kx(-2)+b

k=\

解得,

b=2

故直线AB的解析式为y=x+2；

(2)①AP:PB=2:3

设A(—2a,4〃)B(3a,9a2)(a>0)

•.•点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,

*'•4/=-2a+2，9a1=3。+2

.4-cr—29cr—2

••-------=1,--------1

-2a3。

•4a2-2_9Q2-2

-2a3a

解得，.=—，a=~—(舍去)

a1323

/2641

\337

②":尸3=3:2

设A(-3a,9a2)B(2a,4a](a>0)

•.•点A、点B在直线y=x+2上和抛物线y=x2的图象上,

**•9a2——3a+2,4a2=2a+2

.9a2-2,4a2—2一

-3a2a

.9a2—24/—2

-3a2a

解得：a.=—.a,=一昱(舍去)

'3-3

4-百,3)

(3)ZMPA=45°,NQPBH45°

>4(-1,1),8(2,4)

①NQ8P=45°

此时B,。关于)'轴对称，AP8Q为等腰直角三角形

Af,(-1,2)M2(-2,2)

②ZBQP=45°

此时。(-2,4)满足，左侧还有Q'也满足

QZBQP=ZBQ'P

Q',B,P,Q四点共圆，易得圆心为8。中点。(0,4)

设Q'(X,X2),(X<0)

Q'D=BD

：.(X-0)2+(X2-4)2=22

(%2-4)(%2-3)=0

Qx<0且不与。重合

x=_Vs

.•.Q4百,3),Q'P=2

­.Q'P=DQ'=DP=2

・・.△OPQ'为正三角形,

ZPBQ'=-x60°=3Q°

过p作PE_LBQ',则PE=Q'E=&,BE=E

Q'B=近+瓜

V\QPB〜"MA

•PQ'_Q'B

''1PA~~PM

.2:叵+瓜

"V2-PM

解得，PM=1+y5

：.M(-1-A/3,2)

•••AQ'PB〜APMA

•PQ'Q'B

"~PM~~PA

.2V2+V6

PM~V2

解得，PM=6-1

:.M(l-瓜2)

综上所述，满足条件的点M的坐标为：(一1,2),(-2,2),(-1-73,2),(1-73,2).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想,

难度比较大.另外，解答(2)、(3)题时，一定要分类讨论，做到不重不漏.

11,

21、(1)^=--^+190；(2)w=--(x-240)2+9800,240,9800；(3)1.

【分析】(D根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180/(X)),(220,80),再利用待定系数法求出y关

于x的函数关系式即可；

(2)根据“总利润=单件的利润x销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；

(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本.

【详解】解：(1)设一次函数关系式为.丫="+"

由题图知该函数图象过点(180,100),(220,80),

180Z+b=100

则《，

[220k+8=80

,k=-L

解得，2,

A=190

...y关于x的函数关系式为y=-gx+190

(2)由题知w=(x-100)(-L+190]=-+240%-19000=--(%-240)2+9800,

I2J22

.•.当x=240时，w有最大值，最大值为9800元；

(3)设该花束每束的成本为m元，

由题意知(200-mj-gx200+19()].9900,

解得机,90.

答：该花束每束的成本应不超过1元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结

合的思想解答.

22、见解析

【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线于点O,则点。是弧ACB所在

圆的圆心.

【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CO于。点，以。为圆心OA长为半径作圆。就是此残片所在的圆，如图.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的

关键.

23、(1)30°；(1)1

【分析】(D根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB,NOAP=90。，由NPAB=60。可证明aABP是等边三角形，可

得NBAP=60。，即可求出NBAC的度数；

(D连接OP,交AB于点D,根据切线长定理可得NAPO=NBPO=30。，即可得OP_LAB,根据垂径定理可求出AD

的长，根据含30。角的直角三角形的性质可得OA=1OD,利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.

【详解】(1)••.PA,PB分别是OO的切线

；.PA=PB,ZOAP=90°,

TNAPB=60°

/.△ABP为等边三角形

.,.ZBAP=60°

...NBAC=90°-60°=30°

(1)连接OP,交AB于点D.

•.,△ABP为等边三角形

；.BA=PB=PA=4G，

•.,PA,PB分别是。。的切线，

.,.ZAPO=ZBPO=30°,

.•.OP±AB,

，AD=；AB=25

VZODA=90°,ZBAC=30°,

/.OA=1OD,

'：OD2+AD2=0^,

：.OD?+Q百＞=（2.0D）2,

解得：OD=1,即点O到弦AB的距离为1.

【点睛】

本题考查切线的性质、切线长定理及含30。角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆

的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30。角所对的直角边等于斜边的一半；熟

练掌握相关定理及性质是解题关键.

24、（1）见解析；（2）DF=2y/j.

【分析】（1）连接OD,求出AC〃OD,求出OD_LDE,根据切线的判定得出即可；

（2）求出Nl=N2=NF=30。，求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.

【详解】（D证明：连接

•••A3是。。的直径，

：.ZAI)B=90°,

：.AD±BC,

5L'：AB=AC,

，N1=N2,

'：OA=OD,

：.Z2=ZAD0,

：.Z1=ZADO,

：.OD//AC,

,：DE1.AC,

：.N0DF=ZAED=90°,

：.OD±ED,

•.,0。过O,

.•.OE与。O相切；

(2)解：'：AB=AC,AD1.BC,

.,.Z1=Z2,CD=BD,

'：CD=BF,

：.BF=BD,

.♦.N3=N尸，

.•.N4=N3+NF=2N3,

'：OB=OD,

；.NODB=N4=2N3,

,：ZODF=90°,

.•.Z3=ZF=30