2019年概率论与数理统计期末测试题库200题（含标准答案）

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题［含

答案］

一、选择题

i.某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为

10.5cm,标准差为0.15cm,今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为

亍=10.48cm。假设方差不变，问在&=。（）5显著性水平下，该切割机工作是否正常？

（已知：6）5（16）=2.12,Z005（15）=2.131,"=1.960）

解：待检验的假设为“。：〃=105选择统计量当"。成立时，U〜

N((),l)P{|U|>”0025}=0.05取拒绝域w={IU〉L96。}

10.48-10.5Q

2=0.533

15

由已知M<L96°接受“。，即认为切割机工作正

2.连续型随机变量X的密度函数f（x）必满足条件（C

A.0</(x)<1B.在定义域内单调不减

C.「'"(X)公=1D.lim/(X)=1

3.设①（X）为标准正态分布函数，

vfl,事件A发生.।.

0,否则且P（A）=pX］,X29,

Y=±Xi

立。令源，则由中心极限定理知丫的分布函数2>）近似于（B）。

中（『一叩）①（-^~）

A.①（y）B.叩Q-P）C.①⑶一即）D.〃P（1—P）

4.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为

5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为

100%.70%.60%.90%。求该人如期到达的概率。

解：设4,4,4,4分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到

达。

4

P(B)=EP(4)P(B|A,)

则M=().05X1+0.15X0.7+0.3X0.6+0.5x0.9=0.785

答：如期到达的概率为0.785。

四(1)设随机变量X的概率密度函数为

"“)=[[Ax(,),0<其x它<l

求(1)A；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(0.5<X<2)«

(1)jXf(x)dx=£Axdx=x2|Q=-^=1

解：A=2

(2)当x〈(时，F(x)=['=0

J-OC-

当0«X<1时，F(x)=J：=[htdt=X2

当x>1时,F(x)=j=£2tdt=1

0,x<0

故F(x)=<x2,0<x<l

1,x>1

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

5.已知连续型随机变量X的概率密度为

依九+1,0<x<2

J[0,其它

求(1)k；(2)分布函数F(x)；(3)P(1.5<X<2.5)

(1)J/(x)tZr=£(Ax+lXr：=(#+必；=2左+2=1

解：k=-1/2

(2)当x<00寸，F(x)=「f(t)dt=0

J-00

2

当0Vx<2时，/(x)=「/«劝=「'(-0.5/+l)d/=-L+x

JTOJO4

当x>2lfj*,F(x)=ff(t)dt=1

J-<x>

0,x<0

Y2

故F(x)=<-----+x,0<x<2

4

1,x>2

⑶P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(1.5)=l/16

6.袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱

内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(课本117页41题)

7.已知连续型随即变量X的概率密度为

其它

求(1)c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

(1)=carcsinx[)]=CTI-1

解：C=l/7T

(2)当x<—1时，F(x)=「=0

J-00

当一1Wx<1时，F(x)=[=「——r—dt=—arcsin”匕

J—00J周12万

1.乃、

=—(zarcsinx+—)

712

当x时，F(x)=[Xf(t)dt=l

J-00

0,x<-\

1jr

故F(x)=<—(arcsinx+—),—1<x<1

兀2

1,x>l

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

8.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,则P(AB)=(c)o

A.(i-p)qB.pqc.qD.P

9.已知随机变量X〜N(0.1),求随机变量Y=X2的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0；

P(-4y<X<^)

当y>0时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=

口卷产—『看”l2dx

e-y,2

y>0,

-^-FY(y)=U27ry'

dy

因此，fY(y)=10'y<0.

10.设总体X的概率密度函数是

f(x;6)=-fl=e2。-8Vx<+00

\J2TTS

玉,々,当，’X“是一组样本值，求参数b的最大似然估计?

11.从某同类零件中抽取9件，测得其长度为(单位：mm)：

12.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服

从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差0的置信度为0.95的置信区间。

OO2O222

(已知:Z.25(8)=17.535,Z.975(8)=2.18;ZO.O25(9)=19.02,Zo975(9)=2.7)

因为炮口速度服从正态分布，所以

22

W〃*51)P{/0,025(8)<IV<Z().975(8))=0.95

(7?-l)S2(n-l)S2

、为0.025(〃一1)为0.975(〃-1),

0?的置信区间为:

（8x98x9

〃的置信度0.95的置信区间为U7.53512.180即(4.106,33.028)

13.一批螺丝钉中，随机抽取9个，测得数据经计算如下：元=16.1（km,s=2.10ca。设螺

2

丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差b-的置信度为0.95的置信区间。

（已知:2（）2（8）=2.18；检（⑼2（））

Zo.o258=17.535,ZO9751=19.02,/0.9759=2.7

解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以

卬=吐里“（〃_1）

22

CT^ZO,O25(8)^W<ZO>975(8)}=O.95

(〃-1炉5-1)52

、力0.025(〃一1)Zo,975(0—

的置信区间为:

’8x2.1028x2.102、

"的置信度0.95的置信区间为117.5352.180)即(2.012,16.183)

14.已知随机变量X和V相互独立，且它们分别在区间［—1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则"（XK）=（人）。

A.3B.6C.10D.12

15.715.114.815.015.314.915.214.615.1

已知方差不变。问在a=°05显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15?

（已知：之5（15）=2.131,r005（14）=2.145,U。02s=1.960）

解：待检验的假设是"。：〃=15选择统计量a/sin在"。成立时

U~N（0,l）

P{IUl>%>.O25}=0・05取拒绝域w={।»L960}

一।三“必，\II\又一〃14.967-15

经计算『小M=.=F7^=°33|t/|<1.960

接受“。，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。

16.已知连续型随机变量X的概率密度为

2x,xG(0,A)

f(x)=<

0,其它

求(1)A；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<l)o)

(1)jf(.x)dx=£Ixdx=A?=]

解：A=1

(2)当x<0时，/(x)力=0

当0Kx<1时，F(x)=「f(t)dt=f2tdt=x2

J73Jo

当X2时,F(x)=['f(t)dt=

J—30

0,x<()

故F(x)=-x2,0<x<l

1,x>\

(3)P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

17.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1,各车间产品的

不合格率依次为8%,9%,12%。现从该厂产品中任意抽取一件，求：(1)取到不合格产

品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。(同步45页三.1)

解：设Al,A2,A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则Al,A2,

A3为一个完备事件组。P(Al)=l/2,P(A2)=l/3,P(A3)=l/6,

P(B|Al)=0.08,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12»

由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|Al)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09

由贝叶斯公式：P(Al|B)=P(AlB)/P(B)=4/9

'2x0<X<l

/(x)=<

18.已知随机变量X的密度函数为I0°小〃

求：(1)X的分布函数F(x)；(2)P{0.3<X<2}(同步45页三.3)

19.设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数

F(x)。

[答案:当x<l时，F(x)=0;当1WXV2时,F(x)=0.2;

当2Wx<3时，F(x)=0.5;当3Wx时，F(x)=l

20.设x与y相互独立，且x服从a=3的指数分布，y服从4=4的指数分布，试求:

（1）"丫）联合概率密度与联合分布函数：⑵p（x<i,y<i）；

（3）（X,D在D=｛（无，加>0,y>0,3x+4y<3｝取值的概率。

解：（1）依题知

(3e-3xx>0屋』,y>0

fxM\八4(y)=,

其他Io,其他

所以（x，y）联合概率密度为

I2e-3x-4y,x>0,y>0

f(x,y)=<

0,其他

当x>0,y>0时，有

F(x,y)=1力「12*”-4sds=(l-e-3v)(l-e.,)

所以（x，y）联合分布函数

(1-e%)(l一二，),x>0,y>0;

/（“）=<

0,其他

(2)P(X<1,y<1)=F(l,l)=(l-e-3)(i_I)；

⑶p((x，y)e0=J>,

'1-P

21.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7

D(X+Y尸DX+DY+2Cov(X,Y)=l+4+2*(-1)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3

_Cou(x-y,x+y)__3_-3

Px-Yx+Y~jD(X-Y)gX+Y)~-V21

，7-3、

所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为I*和

fl西

、而1>

求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13

D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5

Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1

_c—(x+y,x-y)_]__j_

--

—』D(X+Y)m(X-Y)V13*V5V65

22.设总体X的概率密度函数是

axa~l0<x<l

f(x-,a)=<

0,其它

其中a>°为未知参数。%，马，'X，，是一组样本值，求参数。的最大似然估计。

L=flax：'=a"flx产InL=〃Ina+(a-1)£In苦

解：似然函数,=|，1=1,=|

d\nLn-A

B=£+y”,二。Zin%,

/=1

23.设总体的概率密度函数是

3Ax2exp{-Ax3},x>0

/(x)=<

0,其它

其中4>0是未知参数，西，了2，刍，‘X"是一组样本值，求参数彳的最大似然估计。

2,,,

L=n(32x(exp{-2x,.))=(32'fix,.exp{-A^x(.})

解：似然函数

2

\nL=nln(3/l)+^lnx;-2^x/

;=1

2=」一

n

dinLn白鼻八

--------=——Z\=0

da2台

1=1

24.设总体X的概率分布为P{X=x}=p'(l-p)':龙=0,1。设玉，工2，毛，，%为总体X

的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求p的估计值。

L="p*(l-p)flnL=Inp+l

解:

25.设随机事件A与8互不相容，且P(A)>P(B)>0,则(口)。

AP(A)=1-P(3)B.P(AB)=P(A)P(8)cP(AuB)=lD

P(AB)=1

26.设①(%)为标准正态分布函数，

X/，票件:发生；』，乙…，I。。，yyy

[(),否则。且P(A)=0.1,X],X],…,X[o<)相互独

100

Y=YX1

立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数/(y)近似于(B)。

中(口)

A.①()')B.3c①(3y+l°)D.①(9y+l°)

27.设总体X的数学期望EX=U,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简

单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是(D)

A.-X.+-J-X,+1X,B.-X.+-X

6'6233333132373

3411

D.-X.+-X+-X+-X

c小+产一产-产41422433444

28.若E(XY)=E(X)E(Y)则(D)。

A.x和y相互独立B.x与y不相关c.O(XK)=°(x)D(y)D.

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

29.若随机向量(x，y)服从二维正态分布，则①x，y一定相互独立；②若

夕xy=0,则X，y一定相互独立；③X和y都服从一维正态分布；④若X，y相互独

立,则

Cov(X,Y)=0«几种说法中正确的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

30.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N(4・55,0."2)。现

抽测了9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值5=4.445,若总体方差没有显著差异，即

。2=0」/，问在。=0.05显著性水平下，总体均值有无显著差异？

（已知：机5（9）=2262,Ms（8）=2306,t/0025=1.960）

解：待检验的假设是"。：〃=4.5选择统计量在“。成立时

U~N（0,l）

P{|Ui>劭必}=0Q5取拒绝域w={山l>L96°}

[U|=^^=4.产45）=2£64,,

由样本数据知\o-/4n\0.11/3⑼>1.960拒绝”。，即

认为总体均值有显著差异。

31.若随机向量(x，y)服从二维正态分布，则①x，y一定相互独立；②若

夕xy=0,则X，y一定相互独立；③X和y都服从一维正态分布；④若X，y相互独

立，贝IJ

Cov（X,Y）=0»几种说法中正确的是（B）。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

32设总体X的概率密度为

（。+1）巴0<%<1

/（%）=>

0,其他

其中未知参数夕>—1,x”X2,…X"是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求

e的估计量

L（e）=n（e+Dx;i=i,2,）

解：设似然函数/=1

对此式取对数即

d]nL=——-+才

InL(。)=Mln(e+l)+e，lnXihix.

e+i占,

i=\且d6

n

e=-\

d\nL八

-----=0,》nx,

令d0可得i=\此即e的极大似然估计量。

33.设随机变量X的概率密度为/(X)=ce',则。=

£]_

(A)一2(B)0(C)2(D)1

34.设A,B为随机事件，P(B)>0,P(A\B)=1则必有(A)o

AP(AuB)=P(A)B.An8c,尸⑷=P⑻DP(AB)=P(A)

35.设①（%）为标准正态分布函数,

],事件A发生；

Xi=0,否则。’=1'2,…'10°'且p(A)=0.1,X2,…，XM

相互独

r=£10%0,.

立。令t,则由中心极限定理知丫的分布函数”>）近似于（B）。

y-10

A.①⑴B）c①（3y+i°）D中/+⑼

36.设（X|，X2,…,X“）为总体N（l,2?）的一个样本，又为样本均值，则下列结论中正

确的是（D）。

X-1）2~/（〃，1）~^=~%~N（O,1）

A.2际；B.4占；C,五/品；D.

江（X,-l）2~/（〃）

4片

1,事件A发生

X,="z=l,2,…，100,

37.设①（X）为标准正态分布函数，0,否则

100

y=£x,.

P（A）=0.3,x「X2,…，Xi的相互独立。令日，则由中心极限定理知y的分布

函数日，）近似于（B）。

①铲）①（普

A.①⑺B,V2Tc.21）D①（股30）

38.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)RP(A+8)=1,P(A+B)^P(A)+P(B)

P(AB)=0

39.己知连续型随机变量X的分布函数为

F（x）=A+Barctanx

求（1）A,B；（2）密度函数f（x）；（3）P（1<X<2）,

TT

(1)limF(x)=A+-B=l

XT+OO2

limF(x)=A」TTB=O

XfF2

解：A=1/2,B=l/兀

(2)

/W=F，(X)=^5

1c

—arctanz

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=〃

40.设①（%）为标准正态分布函数，

n,事件A发生

T=。‘否则''…''日P（A）=0.4X1,X,

，Xioo相

、JzL,

r=£100x,.

互独立。令，则由中心极限定理知丫的分布函数,（>）近似于（B)O

①（与竺）①（匕竺）

A.①（y）B,后C.①⑶-40）D.24'

41.设①（X）为标准正态分布函数，

fl,事件A发生

[o,否贝Li且P（A）=0.7,XpXioo相

1（X）

r=

互独立。令<='，则由中心极限定理知丫的分布函数E（>）近似于（B）。

中百当中（匕当

A.①（y）B,4C①（尸70）D.21）

42.设随机事件A.B互不相容，RA）=P，P®=q,则P（M>=（c）o

A.（1一〃）4B.pqC.qD.P

43.设①（“）为标准正态分布函数，

fl,事件A发生

=j,二।乂7=1,2,…，100,

[0,否则旦P（A）=0.5,X|,X2,…,Xioo相互

r=£100x,.

独立。令I,则由中心极限定理知y的分布函数F（y）近似于（B）.

小〃一50、〜y-50

)

A.中⑶）B.5c.①(—0)D.25

44.设~^^一»是一组样本观测值，则其标准差是（B）。

1方(XT11n

AA.〃一1i=lB.V〃一11=1D.

45.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u16),记

Pl=P{X<4-9},〃2={丫之〃+4},则(B)o

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

46.已知随机变量X的概率密度为人（幻，令y=-2X+3,则Y的概率密度4"）为

(A)o

A.4A(_>—3

2

47.设X”X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为力（X）和

人（回，分布函数分别为大（%）和尸2（%）,则（B）。

工（幻+力（）必为密度函数耳（幻・工（幻必为分布函数

XB.

耳（x）+%（x）必为分布函数（尤＞）、2（处必为密度函数

C.D

48.连续型随机变量X的密度函数f（x）必满足条件（C）。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.「73公=1D.lim/(x)=1

J-oo

49.设随机变量X的密度函数为f（x）,则Y=7—5X的密度函数为（B）

1cy-71「y-7

A.—/C-2—)B.-/(-2L-)

5555

c.-1/(-2D.-/J皿

))

5555

50.设①（“）为标准正态分布函数,

1,事件A发生

X,=，。。，且⑷…，

O,否贝！J1,2,…1p=07,X,,*2,XI00ffl

100

r=

互独立。令7，则由中心极限定理知丫的分布函数/（旧近似于（B）。

①告乃①（书

A.①（y）B,5c①（y一70）D.21）

51.其平均寿命为1070小时，样本标准差5=109小时。问在a=0-05显著性水平下，检

测灯泡的平均寿命有无显著变化？

（已知：鱼5（9）=2.262,（8）=2.306,〃必=1.960）

解：待检验的假设为"。：〃=U2°

口

选择统计量/S品/当"。成立时，T〜t（8）0{"乜.05（8）}=005

取拒绝域亚={171>2-306}由已知

IIx-A1070-1120

/=----=----——:--=1.3/0

团<2306接受”。，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变

化。

52.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03o在

某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平

£=0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？

（已知：2222

ZO.O25（1O）=20.48,ZO.975（1O）=3.25,z0,025（9）=19.02,Zo.975（9）=2.7）

（〃一1一

解：待检验的假设是"。：b=0・0选择统计量〃在"。成立时

卬~/⑼

P{/°g（9）>W>/ow（9）}=（）95

取拒绝域亚=产>1983〃<2.700}

卬上吐=9x0.0375=]125

由样本数据知b?0.03

19.023>11.25>2.700

接受“。，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。

53.某岩石密度的测量误差X服从正态分布"(〃，。?),取样本观测值16个，得样本方差

S?=0.04,试求/的置信度为95%的置信区间。

222

(已知：力00252a6)=28.845,Z0975(16)=6.908；Zoo25(15)=27.488,Zo975(15)=6.262)

解：由于x~所以

W一(〃—DY2/八

22

二一~/()P(Z0,025(15)<W<ZO,975(15)}=0.95

22

((n-l)S(n-l)S)

CT的置信区间为：/025("-1)延975(〃-1)

<15x0,0415x0,04>

的置信度0.95的置信区间为：〔27.488'6.262J即(0022,().096)

54.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布'(〃，)?)。从中随机抽取9根，经计算得

其标准差为8.069。求〃的置信度为0.95的置信区间。

(已知:二出(9)=19.023,%嬴(9)=2.7,就必⑻=17.535,^(8)=2.180)

解：由于抗拉强度服从正态分布所以，

W(〃—1)S2/

W=----o----X("Dn

a~—⑻WWW%/(8)}=。-95

(MDS25-1)52

b?的置信区间为:忘025(〃—1)%0.975(〃—1)

(8x8.06928x8.0692、

人的置信度为0.95的置信区间为I05352,180)即(29.705,238.931)

55.614.715.114.914.815.015.115.214.7

已知零件口径X的标准差b=015,求〃的置信度为0.95的置信区间。

(已知:Zo05(9)=2.262,(os(8)=2.306,仁阳=1.960)

U=三一".~N(0,1)

解：由于零件的口径服从正态分布，所以o/品'口|"|<〃0必}=095

9

(亍_“0.025~j=，亍+“0.025与)亍=/£玉=]4.9

所以〃的置信区间为：7n7〃经计算

(14.9—1.96x崂,14.9+L96x竽)

4的置信度为0.95的置信区间为即

(14,802,14.998)

56.设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件

一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页

三.5）

（I）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件A，=｛从第i箱取的零件｝,=｛第i次取的零件是一等品）

_1__1_0_1_―1――18,2

（1）p（与尸p（A况।A［）+p（A2）p（811A2尸2502305

工生+16=0194P（B也）

⑵p（B］%=2eg。2Go，则p（B2|5］）=P（g）MO.

57.615.114.914.815.215.114.815.014.7

若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径〃的置信度为0.95的置信区间。

£,05%,05

（已知：（9）=2.262,（8）=2.306,UOO25=1.960）

U二三一%~N（0

解：由于滚珠的直径X服从正态分布，所以

P｛|U|<%O25｝=0-95

_a一9

（X-40025，X+W0.025x=±Yr.=14.911

所以〃的置信区间为：经计算I

M的置信度为0.95的置信区间为

（14.911-1.96x邛/4.911+1.96x零）

即(14.765,15.057)

58.设总体X的概率密度函数是

1」（%一〃）2

/（%;//）=-5=e2,-co<x<+oo

12冗

%，々，‘X”是一组样本值，求参数〃的最大似然估计?

解：似然函数

771n

In乙=一耳In（2%）一,斗七-

dlnL二、八

-=S(Xj—/z)=0£/=—SX-=x

dp.i=lni=i

59.己知连续型随机变量X的分布函数为

1-----x>2

尸(x)={X25

0,x<2

求(1)A；(2)密度函数f(x)；(3)P(0WXW4)。

(2)

’8

x>2

(1)limF(.r)=l-A/4=0y(x)=F\x)=-7,

.解：A=4I。x<2

⑶P(0<X<4)=3/4

'4—5、

60.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为'—59)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5

_CMX-RX+Y)__5_-5

Px~Y'x+Y~J°(X_y)jD(X+y)-V23*V3-769

'23-5、

-513

所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为IJ和

(,-5]

1祠

之1

IV69)

61.设小（幻为标准正态分布函数,

1,事彳牛人发生._

xi=i

O,否则1，~，‘1。。，艮尸（4）=0.4,X],X2,…，X]0G相

100

丫=£X,

互独立。令，则由中心极限定理知y的分布函数,（＞）近似于（B）。

A.①(y)B.%京c①(fD①(膏)

62.设（X”X2,…,X“）为总体N（l,2?）的一个样本，又为样本均值，则下列结论中正

确的是(D)。

A.2/G；B.4£c.；

;D.

i〃

:豆(Xj-1)2~/(")

4,=1；

1.已知A.B.C为三个随机事件，则A.B.C不都发生的事件为(A)。

A.ABCB.ABCC.A+B+CD.ABC

2.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）。

fox<0

〜、1r(X)=vX

r（x）=-----,-oo<x<ooB.[l+xx>0

A.1+厂

F(x)^-+—arctgx,-oo<x<oo

CF(x)=e~x,-co<x<ooD.4In

63.6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平。=0.05

下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？

（已知:柩5（8）=2.306"。05（9）=2.262,02s=1.960）

解：待检验的假设为"。：”=72

~S/~

选择统计量7a当"。成立时，T~'（8）

尸{1n>人(8)}=。05

19

X--2

9-=68.667

算