【暑期衔接】10《有理数的乘法》(讲义)-2022年暑假小升初数学衔接（人教版）（原卷版）

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义

专题10《有理数的乘法》

教学目标___________________________________________________

1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（重

点）

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法

运算（难点）

新课导入

e

课堂引入___________________________________________________

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水

库的水位的总变化量各是多少？

新课讲授___________________________________________________

知识点01：有理数的乘法运算

如图，一只蜗牛沿直线1爬行，它现在的位置在］上的点0.

o

1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm,那么向左爬行2cm应该记为

-2cm

2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为-3分钟

思考

(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么

位置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么

位置？

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么

位置？

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么

位置？

(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？

为了区分方向与时间:

定：向左为负，向右为正.

现在前为负，现在后为正.

探究1

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在

什么位置?

2

0246

结果：3分钟后在/上点0边cm处

表示：_______________________________

探究2

(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在

什么位置？

表示：__________________

探究3

(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在

什么位置？

2

结果：3分钟前在/上点0边—cm处

表示：____________________

探究4

(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在

什么位置？

2

r-----------1分

_I________J__________X______L___*〜

02461

结果：3钟分前在1上点0边—cm处

表Z5：(-2)X(-3)=+6

探究5

(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？

答：结果都是仍在原处，即结果都是零

若用式子表达：

0X3=0；0X(—3)=0；

2X0=0；(-2)X0=0.

(+2)X(+3)=+6(-2)X(-3)=+6

(-2)X(+3)=-6(+2)X(-3)=-6

2X0=0(-2)X0=0

根据上面结果可知：

1.正数乘正数积为一数;负数乘负数积为—数；

2.负数乘正数积为—数;正数乘负数积为—数；

3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的—.

4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是

归纳：

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

讨论：

⑴若aV0,b>0,贝！jabVO;

(2)若aV0,bV0,贝!Jab>0;

(3)若ab>0,则a、b应满足什么条件？a、b同号

(4)若abVO,则a、b应满足什么条件？a、b异号

例：计算：

(1)9X6；⑵(-9)X6；

(3)3X(-4)；(4)(-3)X(-4)

有理数乘法的求解步骤：

先确定积的符号

例：判断下列各式的积是正的还是负的？

再确定积的绝对值

2X3X4X(-5)

2X3X(-4)X(-5)

2X(-3)X(-4)X(-5)

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)

7.8X(-8.l)X0X(-19.6)

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一因数

为0时，积是多少？

归纳：

几个不等于零的数相乘，积的符号由决定.

当负因数有____个时，积为负；，

\奇负偶正

当负因数有个时，积为正.)

几个数相乘，如果其中有因数为0,

知识点02：有理数乘法的运算律及运用

第一组：

(1)2X3=_______________3X2=

2X3=3X2

(2)(3X4)X0.25=3X(4X0.25)=

(3X4)X0.25=3X(4X0.25)

(3)2X(3+4)=2X3+2X4=

2X(3+4)=2X3+2X4

思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？

第二组：

(1)5X(-6)=(-6)X5=

5X(-6)=(-6)X5

(2)[3X(-4)]X(-5)=

3X[(-4)X(-5)]=

[3X(_4)]X(-5)=3X[(_4)X(_5)]

⑶5X[3+(-7)]=

5X3+5X(—7)=

5X[3+(-7)]=5X3+5X(-7)

结论：

(1)第一组式子中数的范围是；

(2)第二组式子中数的范围是;

(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现各运算律在有理数

范围内仍然适用

1.乘法交换律：

两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.

ab=ba

数的范围已扩充到

有理数./

注意:用字母表示乘数时，“X”号可以写成“・”或省略，如aX6

可以写成a•b或ab.

2.乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.

(ah)c=a(be)

根据乘法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几

个数相乘.

3.乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把

积相加.

a(6+c)=ab+ac

根据分配律可以推出：

一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相

乘,再把积相加.

a(b+c+d)=ab-\-ac+ad

例1：用两种方法计算

（1+.T）X12

典例分析___________________________________________________

【典例分析01】（2021秋•无锡期末）有理数a、6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下

列判断正确的是（）

।।।।।|?|।[>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-3B.ab>0C.a+b>QD.|a|>|A|

【思路引导】由数轴上的点得出a与。的正负及绝对值的大小，再结合运算法则进行判

断即可.

【完整解答】解：由数轴可知，-4<a<-3,2<A<3,

a<-3,

.♦.4选项错误，不符合题意；

'/ab<0,

.••8选项错误，不符合题意；

'/Ia|>|Z?|,aVO,b>0,

a+b<0,

选项错误，不符合题意；

V|a|>|6|,

二〃选项正确，符合题意.

故选：D.

【考察注意点】本题主要考查数的大小，有理数的加法运算，乘法运算，由数轴上的点

得出a与6的正负及绝对值的大小关系是解题的关键.

【典例分析02】（2021秋•余杭区月考）计算：

(1)(-0.25)X3.14X40；

(2)-25工X8.

32

【思路引导】(1)根据乘法分配律和结合律计算可求解；

(2)将-25」_转化为-25-2，再利用乘法分配律计算可求解.

3232

【完整解答】解：(1)原式=」X314X4C

4'

=-4x40X3.14

4

=-10X3.14

=-31.4；

(2)原式=(-25-焉)X8

Oo

=-200-A

4

=-200.25.

【考察注意点】本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法运算律是本题的关键.

【典例分析03】(2021秋•泗洪县期中)在-3,-4,-1,2,6中取出三个数，把三个数

相乘，所得到的最小乘积是一

【思路引导】根据题意列出算式，计算即可求出值.

【完整解答】解：根据题意得：(-4)X2X6=-48,

故答案为：-48.

【考察注意点】此题考查了有理数的乘法，以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

举一反三___________________________________________________

【变式训练01](2021秋•南充期末)计算：|-3|X(-2)=

3

【变式训练02](2021秋•海池县期中)学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一

道题目：计算：49-2£X(-5),看谁算的又快又对.

25

小明的解法：原式=-5=」249=-249生

2555

小军的解法：原式=(49噗)X(-5)=49X(-5)啜X(-5)=-249-1-

(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)小强认为还有更好的方法：把499看作(50」)，请把小强的解法写出来.

2525

（3）请你用最合适的方法计算：95X（-3）.

6

【变式训练03］（2021秋•南昌期中）计算：已知|x|=5,|y|=3.若灯<0,求|x-y|的

值.

课堂巩固

基础达标

一.选择题

1.（2022•西湖区校级模拟）（-2）X（-1）=（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.（2021秋•定州市期末）有理数a,6在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

.------>

Q0b

A.a>0B.a>bC.ab<0D.b-a<0

3.（2022•西安二模）计算：（蒋）X2等于（）

A.4B.-4C.1D.-1

4.（2021秋•沐川县期末）有理数以、〃在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（）

-----------------A

nm0

A./nn<0B.m-z?<0C.-n<|m\D.|/zz|<|z?|

二.填空题

5.（2021秋•盐池县期末）已知|a|=5,|6|=6,且助V0,则a+6的值为.

6.（2020秋•津南区期末）计算（4）X（4）的结果等于.

7.（2021秋•田家庵区校级期中）若a,6是正整数，且满足/=81,则a%的值为.

8.（2021秋•于洪区期末）若x=5,3=3,且以<0,则代数式x-2y=.

9.（2021秋•西湖区月考）若-2减去一个有理数的差是-5,则-2乘这个有理数的积

是.

10.（2021秋•榆阳区校级月考）若两个数的乘积等于-1,则称其中一个数是另一个数的负

倒数，那么一1匹I的负倒数为.

5

三.解答题

11.（2019秋•庐江县期末）计算:已知|次|=1,|〃|=4.

（1）当勿〃V0时，求研〃的值；

（2）求勿-〃的最大值.

12.（2019秋♦天宁区校级月考）学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题:

计算：nllx（-9）

18

下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程.

解：原式=-17^2x9=-17^1=-252.

1822

13.（2019秋•南昌县期中）计算：（-36）X"#

14.（2019秋•南关区月考）有理数-4,5,-7这三个数的积比这三个数的绝对值的和大多

少？

15.(2021秋•新化县校级期中)(-8)X4X(-1)X(-3).

16.（2021秋•余杭区月考）列式并计算：

（1）两个有理数之积是-1,已知一个数是-2上，求另一个数；

7

（2）三个有理数之和是-5,其中两个加数分别为11和-9,求另一个加数.

提优巩固

一.选择题

1.（2021秋•富川县期末）（-3）X2的结果是（）

A.-1B.1C.-6D.-5

2.（2021秋•邓州市期末）有理数a,方在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论

是（）

—•---•-----------・►

aOb

A.a<bB.b>-aC.a-b>0D.ab<0

3.（2021秋•大同期末）有理数a,8在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（）

_______I_____I个I_____II____■I.

-2—1a012b3

A.ab>0B.a<-1C.|a|>|6|D.a-b<0

4.（2021秋•铜山区期中）如图所示，将有理数a,6在数轴上表示，下列各式中正确的是

（）

--------——J

-101

A.K6>0B.a-b<0C.ab>0D.2<1

a

5.（2020秋•鼓楼区校级月考）99旭x15=（100-」一）X15=1500造，这个运算应用了

191919

（）

A.加法交换律

B.乘法结合律

C.乘法交换律、乘法结合律

D.乘法分配律

填空题

6.（2022春♦巨野县校级期中）若才=25,|引=3,且ab>0,则a+8=.

7.（2021秋•揭阳月考）已知|a!=5,\b\=2,ab<Q,求3a+26的值是.

8.（2021秋•普陀区校级月考）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x=

」A_L+J_LL+J_£_L时，则编1=.

abc

9.（2021秋•诸暨市校级月考）+（16）X5X（-29.4）X0X（-7$）=

7

10.（2018秋•沙河口区期末）如果a<0,b>0,那么a60.

11.（2019秋•思明区校级月考）按如图程序计算，如果输入的数是-2,那么输出的数

是_______

12.（2018秋・武进区校级月考）如果且-6〈0,并且数<0,以|>|引，那么/b0.（填

或“<”）

三.解答题

13.（2020秋•朝阳期中）计算：

⑴(-3)X(-A)X(--L)；

7512

(2)(-5)X(-_1_)X.Z-X0X(-325).

3230

14.（2020秋•台安县月考