2022高考数学真题分类汇编10 立体几何

2022高考数学真题分类汇编

十、立体几何

一、单选题

1.（2022•全国甲（文、理）T4）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正

方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8B.12C.16D.20

2.（2022•全国甲（文）T9）在长方体ABCO-ABCQ中，已知4。与平面ABCD和平面

AAAB所成的角均为30°,则（）

A.AB=2ADB.AB与平面AByCyD所成的角为30°

C.AC=CB\D.耳。与平面BBCC所成的角为

45°

3.（2022•全国甲（文）T10）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,

侧面积分别为目和%,体积分别为国和彩若

)

A-I力:8.可c国

4.（2022•全国甲（理）T7）在长方体488-ABCR中，己知片。与平面ABQD和平

面所成的角均为30。，则（）

A.AB=2ADB.A8与平面所成的角为30°

c.AC=C4D.BQ与平面BBCC所成的角为

45°

5.（2022.全国甲（理）T8）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了

计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是的中

点，。在48上，|冈I“会圆术”给出A8的弧长的近似值$的计算公式：

D.

9-45/3

2

6（2022•全国甲（理）T9）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,

侧面积分别为国和上,体积分别为国和吃.若

)

A.回；B.巨I，C.巨

7.（2022•全国乙（文）T9）在正方体4BCD-ABCR中，E,F分别为的中点,

则（）

A.平面巨三|平面B.平面冈平面冈：

c平面I回言“I平面I回举ID.平面|且二J平面AG。

8.（2022•全国乙（文）T12）已知球。的半径为I,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均

在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.0B月C*D.R

9.（2022•全国乙（理）T7）在正方体48CO-A8CR中，E,尸分别为A8,8。的中点，

贝!1（）

A.平面冈—平面B.平面|冈三曰平面冈塞

c平面［囚T平面|冈”斗D.平面［豆三］平面AG。

10.（2022•全国乙（理）T9）已知球。的半径为I,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均

在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.-B.C.BD.同

3口3

11.（2022•新高考I卷T4）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分

水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔I反.I时,相应水面的面积为14（）.（）km2；水位为海

拔157.5m时，相应水面的面积为|为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱

台，则该水库水位从海拔|耳.|上升到157.5m时，增加的水量约为（旧|）（）

12.（2022・新高考I卷T8）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球

的体积为36万，且冈，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

［18,27］

13.（2022・新高考I卷T9）已知正方体ABCD-A8CQ，则（）

A,直线同与同所成的角为90°B.直线同与同所成的角为90°

C.直线后|与平面|型|所成的角为45°D.直线同与平面48CD所成的角为

45°

14.（2022.新高考H卷T7）正三棱台高为1,上下底边长分别为宜|和46，所有顶点在同

一球面上，则球的表面积是（）

A.10071B.128兀C.|乂』1）.|囚.

15.（2022・新高考n卷T11）如图，四边形A8CD为正方形，国口平面ABCD,

国.........记三棱锥E-ACZ）,|wI，I因|的体积分别为

因I，则（）

16.（2022•北京卷T9）已知正三棱锥____」的六条棱长均为6,S是及其内部的

点构成的集合.设集合T={0eS|P0,5},则T表示的区域的面积为（）

A.—B.71C.2万D.34

4

17.（2022•浙江卷T8）如图，已知正三棱柱ABC-4AG，AC=AA，E,尸分别是棱

区|上的点.记所与同所成的角为a，Ef与平面ABC所成的角为夕，二面角

叵|心…...|的平面角为/,则（）

A.|臼……TB.|冈一tC.I冈rD.

三、解答题

1.（2022.全国甲（文）T19）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包

装盒如图所示:底面ABC。是边长为8（单位：cm）的正方形，后.....

均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABC。垂直.

（1）证明：|囚|平面ABCD；

（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.

2.（2022•全国甲（理）T18）在四棱锥P-ABCZ）中，目二］底面

a

（1）证明：BDVPA-,

（2）求PO与平面aw所成的角的正弦值.

3.（2022•全国乙（文）T18）如图，四面体ABC。中，国

E为AC的中点.

（1）证明：平面-浮面A。;

（2）设AB=BO=2,NACB=60。，点尸在8。上，当△AEC的面积最小时，求三棱锥

司」|的体积.

4.（2022•全国乙（理）T18）如图，四面体ABCD中，|回

E为AC的中点.

（1）证明：平面I刁I平面ACD；

（2）设AB=BZ）=2,NAC8=60。，点尸在8。上，当尸C的面积最小时，求CT与

平面说所成的角的正弦值.

5.（2022・新高考I卷TI9）如图，直三棱柱ABC-44G的体积为4,同一|的面积为［可.

（1）求A到平面|冈|的距离;

（2）设。为回|的中点，响］,平面A6C，平面巨三求二面角向三T

的正弦值.

6.（2022・新高考n卷T20）如图，尸。是三棱锥「囚|的高,|7I，响|，

E是心的中点.

¥。’F

（1）求证：OE//平面尸AC；

（2）若囚_____,冈，IV|>­|.求二面角同J-…I的正弦值.

7.（2022