2025届甘肃省武威市九级数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届甘肃省武威市九级数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)3．若是关于的方程的解，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣74．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A． B． C． D．5．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°7．估计48的立方根的大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（）步才能追上走路慢的人．A．300 B．250 C．200 D．1509．下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a10．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).12．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．13．如图，已知，直线与、分别交于点、，平分，平分，，根据可知．又平分，平分，于是可得和的大小关系是．而和是、被直线所截得的角，根据，可判断角平分线、的位置关系是．14．单项式的次数是_____，系数是_____．15．比-2大，比小的所有整数有__________.16．计算：________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（新定义）：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知）：（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1．表示2的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则（M，N）的幸点示的数为．（拓展应用）：（1）如图1，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为2．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以1个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？18．（8分）如图，和都是直角（1）判断与图中哪个角相等，并简单写出理由；（2）若，过点O作的平分线OE，则的度数为________，并简单写出求解过程．19．（8分）解方程：，20．（8分）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？21．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+＝；（3）探究并计算：++…+22．（10分）如图，是定长线段上一定点，点在线段上，点在线段上，点、点分别从点、点出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若，当点C、D运动了2s，求的值；（2）若点、运动时，总有，直接填空：______；（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．23．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的．（2）将沿直线翻折，请画出翻折后的．24．（12分）一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有

a(1+50%)×−a=20%a，

解得：x=1．

答：这件玩具销售时打的折扣是1折．

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．2、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．3、C【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【详解】将代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．6、C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.7、B【分析】根据即可得出答案．【详解】∵，∴3＜＜4，

即48的立方根的大小在3与4之间，

故选：B．【点睛】此题考查估算无理数的大小和立方根的应用，解题关键是求出的范围．8、B【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程解得故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．9、D【分析】根据去括号法则逐项排除即可．【详解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．故答案为D．【点睛】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．10、B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、3+8=11，不含有未知数，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程；C、分母含有未知数不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.8x【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．12、【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．【详解】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，

几何体的正面看到的图形是长6cm，宽3cm的矩形，

因此面积为：6×3=18（cm1），

故答案为：18cm1．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．13、见解析【分析】根据平行线的判定与性质进一步求解即可.【详解】，根据两直线平行，同位角相等可知．又平分，平分，于是可得和的大小关系是=．而和是、被直线所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线、的位置关系是EG∥FH．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.14、5﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，故答案为：5；﹣．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.15、-1,1【分析】根据数的大小比较得出大于-2且小于的所有整数有-1，1.【详解】解：大于-2且小于的所有整数有-1，1．

故答案为：-1，1．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟练地比较两个数的大小是解此题的关键．16、【分析】先通分、然后再作差，最后化简即可．【详解】解：原式．故答案为．【点睛】本题主要考查了异分母分式的减法运算，对分式正确的通分成为解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，

即EA=1，EB=1，

故选B．

②由数轴可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案为7或2.5；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．18、（1）与图中的相等，理由见解析；（2）75°．【分析】（1）由和都是直角，可得、，然后根据等量代换即可得到；（2）先根据角的和差求得∠COB，然后再求出∠AOB，最后根据角平分线的定义即可解答．【详解】解（1）与图中的相等，，，即与图中的相等；（2），，又，∴∠AOB=∠COB+∠AOC=，．【点睛】本题主要考查了直角的性质、角平分线的定义以及角的和差，灵活运用角平分线的定义以及角的和差成为解答本题的关键．19、x＝【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】∴2（3x＋2）−4＝2x＋1∴6x＋4−4＝2x＋1∴x＝．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．20、A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．【分析】设B班每天植树x棵，从而可得A班每天植树棵，再根据“A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天”建立分式方程，解方程即可得．【详解】设B班每天植树x棵，则A班每天植树棵，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，则，答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解【详解】解：（1），故答案为：（2）++…+===，故答案为：（3）原式＝++…+＝…+＝＝＝【点睛】考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单22、（1）;（2）;（3）或1.【解析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；（3）分两种情