辽宁省葫芦岛市高桥中学2025届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市高桥中学2025届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A． B．C． D．2．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：113．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（）A． B． C． D．4．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（）A．点的右边 B．点的左边C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点5．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市6月份人均网上购物次数C．了解全国中学生的视力情况 D．即将发射的气象卫星的零部件质量6．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B． C． D．7．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（）A．﹣ B．﹣1 C． D．18．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣89．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元11．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（）A．15 B．3 C．5 D．-312．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．14．如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放，．若，则________度．15．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．16．请任写一个四次多项式__________．17．关于的方程的解为，则关于的方程的解为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点在直线上，且，求的长．19．（5分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.20．（8分）当取何值时，和的值相等？21．（10分）七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？22．（10分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．23．（12分）如图(1),点为直线上一点，过点作射线,将一直角的直角项点放在点处，即反向延长射线,得到射线.(1)当的位置如图(1)所示时，使，若，求的度数.(2)当的位置如图(2)所示时，使一边在的内部，且恰好平分,问:射线的反向延长线是否平分请说明理由：注意:不能用问题中的条件(3)当的位置如图所示时，射线在的内部，若.试探究与之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.【点睛】本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.2、D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．3、A【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：7x−5x＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、C【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.【详解】解：∵，∴与异号.∵，∴，∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.故应选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.5、D【分析】根据普查的概念进行判断即可．【详解】A：中央电视台《开学第一课》的收视率，应采取抽抽样调查的形式，故错误；B：某城市6月份人均网上购物次数，人数比较多不宜普查，故错误；C：了解全国中学生的视力情况，人数比较多不宜普查，故错误；D：即将发射的气象卫星的零部件质量，安全性问题应该每个都检查，故正确故答案为：D【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查的选取，熟悉掌握普查的概念是解题的关键．6、C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．7、B【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．【详解】将代入得：原式故选：B．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．8、C【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．【详解】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.9、C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．10、D【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．11、B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“x”与“1”相对，

∴xy=3，

故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．12、B【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．【详解】根据数轴可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，则a+b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案为1．【点睛】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．14、【解析】如图（见解析），先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．15、1【分析】设长方形的宽为cm，则长为cm，利用周长建立方程求解即可．【详解】设长方形的宽为cm，∵宽增加2cm，就可成为一个正方形∴长方形的长为cm，∵长方形的周长为24cm∴解得故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据宽增加2cm，就可成为一个正方形得出长方形的长比宽多2cm是解题的关键．16、（答案不唯一）【分析】根据四次多项式的意义作答．【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键．17、-1【分析】先根据的方程的解为找到a,b之间的关系，然后利用a,b之间的关系即可求出答案．【详解】解得∵关于的方程的解为∴∴整理得∵∴∴故答案为：-1．【点睛】本题主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或．【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；

（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】（1）∵点为的中点，，又∵，，∵且；（2）的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，．【点睛】考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、（1）证明见解析；（2）37°【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.解析：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20、【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．【详解】根据题意有∴当时，和的值相等【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．21、人【分析】设到临洮博物馆人，再根据到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人列出方程即可解决问题．【详解】解：设到临洮博物馆人，则，答：到临洮博物馆参观的人数有412人【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．22、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面--底层12个小面；中层8个小面；上层4个小面；再算上面--上层1个中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个