2022年高三数学知识点难点梳理5篇

高三数学知识点难点梳理5篇最新

高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，

不能再依靠学校时期老师“填鸭式"的授课，"看管式"的自习，"命令式〃

的作业，要逐步培育自己主动猎取学问、巩固学问的力量，制定学习

方案，养成自主学习的好习惯。下面就是我给大家带来的高三数学学

问点总结，盼望能关心到大家！

高三数学学问点总结1

L函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)士f(-x)=O或(f(x)，O);

⑷若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性;

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

⑴复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域,相当于x回⑶b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义

域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由"同增异减，判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

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(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线Cl：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲线Cl:f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：

f(2a-xz2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对X0R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于

直线x=a对称；

⑹函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线*=对称；

4.函数的周期性

(l)y=f(x)对x回R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(aO)恒成立，贝!Jy=f(x)

是周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期

为21al的周期函数；

⑶若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为

4Ia|的周期函数；

⑷若y=f(x)关于点(a,O),(b⑼对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

⑸丫引仪)的图象关于直线x=a,x=b(arb)对称，则函数y=f(x)是周期

为2的周期函数；

(6)y=f(x)对X0R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的

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周期函数;

5.方程k=f(x)有解也D(D为f(x)的值域)；

6.aNf(x)恒成立aN[f(x)]max,;a«f(x)恒成立a<[f(x)]min;

7.⑴(aO,awl,bO朋R+);

(2)logaN=(aO,a^l/bO,b^l);

(3)logab的符号由口诀"同正异负"记忆；

(4)alogaN=N(a0/a*l,N0);

8.推断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必需都有象且；

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相

同的象；

9.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇

偶性。

10.对于反函数，应把握以下一些结论：

⑴定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

⑷周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

(6)y=f(x)与y=f-l(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A,值域为B,

则有f[f--l(x)]=x(x国B),f—l[f(x)]=x(x回A);

1L处理二次函数的问题勿忘数形结合

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二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用"两看法"：一看开

口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法

(1)分别参数法；

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

高三数学学问点总结2

a(l)=a,a(n)为公差为r的等差数列

通项公式：

a(n)=a(n-l)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-l)]+(n-l)r=a(l)+(n-l)r=a+(n-l)r.

可用归纳法证明。

时，成立。

n=la(l)=a+(l-l)r=ao

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-l)r

贝!J,n=k+l时，a(k+l)=a(k)+r=a+(k-l)r+r=a+[(k+l)-l]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：

S(n)=a(l)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-l)r]

=na+r[l+2+...+(n-l)]

=na+n(n-l)r/2

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同样，可用归纳法证明求和公式。

a(l)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列

通项公式：

a(n)=a(n-l)r=a(n-2)rA2=...=a[n-(n-l)]rA(n-l)=a(l)rA(n-l)=arA(n-l).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：

S(n)=a(l)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+arA(n-l)

=a[l+r+...+rA(n-l)]

r不等于1时，

S(n)=a[l-rAn]/[l-r]

r=l时，

S(n)=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。

高三数学学问点总结3

1、直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。

因此，倾斜角的取值范围是0°为180。

2、直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

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度。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与Pl、P2的挨次无关;

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

3、直线方程

点斜式：

直线斜率k,且过点

留意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是y=yl。当直线

的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.

但因I上每一点的横坐标都等于xl,所以它的方程是X=Xlo

高三数学学问点总结4

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x^kn+n/2;

6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际

意义确定其取值范围。

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二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法；

2、换元法；

3、待定系数法；

4、函数方程法；

5、参数法；

6、配方法

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；

2、配方法；

3、判别式法；

4、几何法；

5、不等式法；

6、单调性法；

7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配方法；

2、换元法；

3、不等式法；

4、几何法；

5、单调性法

五、函数单调性的常用结论:

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1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间

上也为增(减)函数。

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)

的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的

单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不

等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论：

1、假如一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0,假如一个函数

y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=O(反之不成立)。

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是

偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该

复合函数是奇函数。

5、若函数可x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为

f(x)=l/2[f(x)+f(-x)]+l/2[f(x)+f(-x)],该式的特点是:右端为一个奇函数

和一个偶函数的和。

高三数学学问点总结5

1、三类角的求法：

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①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

2、正棱柱一一底面为正多边形的直棱柱

正棱锥一一底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样推断直线I与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，留意利用圆的“垂径定理”。

4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直

线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

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