2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本题共10题，每小题3分，共30分）

1.方程/=2x的解是（）

A.x=2B.X|=-<^2>巧=0C.X]=2,X2=0D.x=0

2.已知反比例函数y=三，下列结论没有正确的是（）

x

A.图象点（-2,1）B.图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.

当x>-1时，y>2

3.下列说法错误的是（）.

A.必然发生的概率为1B.没有可能发生的概率为0

C.随机发生的概率大于0、小于1D.概率很小的没有可能发生

4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到

5.如图，4ABC的边AC与OO相交于C、D两点，且圆心O,边AB与。O相切，切点为B.已

知NA=30。，则NC的大小是（）

A.30°B.45°C,60°D.40°

4

6.如图，A、B两点在双曲线产一上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知S幅=1,则Si+S2=

()

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0|X

A.3B.4C.5D.6

7.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英

语、乙报数学、丙报物理的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

361827

8.如图，点O为AABC的外心，点I为aABC的内心，若/BOC=140。，则NBIC的度数为

（）

A.110°B.125°C.130°D.140°

9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；；④b<l.其中

正确的结论是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

10.如图，在半径为6cm的00中，点A是劣弧前的中点，点D是优弧蓝上一点，且ND=30。

下列四个结论：©OA1BC；②BC=6&7n;@COSZAOB=—；④四边形ABOC是菱形.其

2

中正确结论的序号是（）

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A

B.①②③④C.①②④D.②③④

(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.若代数式炉+4》-2的值为3,则x的值为.

12.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构

成三角形的概率是.

13.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,/ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至B'C,

使得点"恰好落在AB上，则旋转角度为

2+bx+c(a>0)与函数%="+加(4#0)的图象相交于点

4(—2,4),8(8,2),则使必>必成立的x的取值范围是.

15.如图，直线切。。于C点，。是上一点，NEDC=30°,弦EF〃AB,连接。C交

EF于H点,连接CF,若C尸=5,则"E的长为.

k

〃7,6),B(〃，1)在反比例函数v=—的图象上，/D_Lx轴于点£),BC±x

x

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轴于点C,点我在8上，CD=5,△Z8E的面积为10,则点£的坐标是

三、解答题(本题有9个小题，共72分)

17.如图，已知反比例函数了=叱2的图象的一支位于象限.

x

(1)该函数图象的另一分支位于第象限，m的取值范围是；

(2)已知点/在反比例函数图象上，/18_Lx轴于点B,△/OB的面积为3,求用的值.

18.如图，己知RtZXNBC中，ZABC=90°,先把绕点8顺时针旋转90。至△D8E后，再

把△/BC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.判断线段。E、FG的位置关系，并

说明理由.

19.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中

摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法(列表或画树形图)求小敏两次都能摸到黄

球的概率.

20.如图，AB是半圆0的直径，C、D是半圆0上的两点，且OD〃BC,0D与AC交于点E.

(1)若/B=70。，求/CAD的度数；

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

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D

C

21.己知关于x的一元二次方程N-g—3)x-a=o.

(1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根；

(2)若该方程两根的平方和为6,求a的值.

22.九(1)班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x(l<r<90)天的售价与量的相关信息

如下表：

时间X(天)l<r<5050Sr<90

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，

(1)求出夕与x的函数关系式；

(2)问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？

(3)该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果.

23.已知关于x的一元二次方程收-3x-1=0有两个没有相等的实数根，且两个实数根都在一

1和0之间(没有包含一1和0),求。的取值范围.

24.如图在AABC中，NC=90°,点0在AC上，以AO为半径的。。交AB于D,BD的垂直平分

线交BD于F,交BC于E,连接DE.

(1)求证：DE是00的切线；

(2)若NB=3O°,BC=4JJ，且AD：DF=1：2,求00的直径.

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2)点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；

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(3)点Q是抛物线对称轴上一动点,点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R,使以Q、R、

C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若没有存在，请说明

理由.

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2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本题共10题，每小题3分，共30分）

1.方程/=2x的解是（）

A.x=2B.X]—,X&—0C.X]=2,4=0D.x=0

【正确答案】C

【分析】先移项得到2x=0,再把方程左边进行因式分解得到x（x—2）=0,方程转化为两

个一元方程：x=0或x—2=0,即可得到原方程的解为xi=0,X2=2.

【详解】解：•••/一2%=0,

••X（%—2）=0,

...x=0或x—2=0,

=2,x2=0.

故选：C.

2.己知反比例函数了=工，下列结论没有正确的是（）

x

A.图象点（-2,1）B.图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.

当x>-1时，y>2

【正确答案】D

【详解】A选项：把（-2,1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，没有符合题意；

B选项：因为-2<0,图象在第二、四象限，故本选项正确，没有符合题意；

C选项：当x<0,且k<0,y随x的增大而增大，故本选项正确，没有符合题意；

D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误，符合题意.

故选D.

3.下列说法错误的是（）.

A.必然发生的概率为1B.没有可能发生的概率为0

C.随机发生的概率大于0、小于1D.概率很小的没有可能发生

【正确答案】D

【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案.概率的意义：必然就是一定发生的，概率是

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1;没有可能发生的就是一定没有发生的，概率是0；随机是可能发生也可能没有发生的，概率

>0且<1；没有确定就是随机.

【详解】解：A、必然发生的发生的概率为1,正确；

B、没有可能发生的发生的概率为0,正确；

C、随机发生的概率大于0且小于1,正确；

D、概率很小的也有可能发生，故错误，

故选D.

本题考查了概率的意义及随机的知识，解题的关键是了解概率的意义.

4.如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到

的，则其旋转是()

A(1,0)B.(0,0)C.(-1,2)D.(-1,I)

【正确答案】C

【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点

到旋转的距离相等，找出这个点即可.

【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转的距离相等，只有(-1,2)点到三角

形的三顶点距离相等，故(-1,2)是图形的旋转，

故选：C.

此题主要考查了旋转的性质，根据旋转到对应点的距离相等，是解决问题的关键.

5.如图，4ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且圆心O,边AB与。O相切，切点为B.己

知NA=30。，则NC的大小是()

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C.60°D.40°

【正确答案】A

【分析】根据切线的性质由AB与。。相切得到OB_LAB,则NABO=90°,利用NA=30。得到

ZAOB=60°,再根据三角形外角性质得/AOB=/C+NOBC,由于NC=NOBC,所以

ZC=yZAOB=30°.

【详解】解：连结OB,如图，

VAB与。O相切，

AOBIAB,

.,.ZABO=90°,

VZA=30°,

/.ZAOB=60o,

VZAOB=ZC+ZOBC,

而NC=/OBC,

AZC=yZAOB=30°.

此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等

于所对圆心角的一半.

4

6.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知S叫影=1,则Si+Sz=

X

()

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C.5D.6

【正确答案】D

【分析】欲求S1+S2,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面

4

积即可，而矩形面积为双曲线y=—的系数k,由此即可求出S]+S2.

x

4

【详解】,・,点A、B是双曲线丫=一上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的而积都等于|k|=4,

SI+S2=4+4-1x2=6.

故选D.

7.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英

语、乙报数学、丙报物理的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

361827

【正确答案】B

【详解】试题解析：画树形图得：

甲数物失

△△△

乙物英数英数物

।।।।।।

丙英物英数物数

由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有

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其概率为一，

6

故选B.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以没有重复没有遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的.注

意概率=所求情况数与总情况数之比.

8.如图，点。为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若/BOC=140°,则NBIC的度数为

()

A.110°B.125°C.130°D.140°

【正确答案】B

【详解】解：•.,点。为^ABC的外心，ZBOC=140°,

；.NA=70。，

.*.ZABC+ZACB=110°,

:点I为AABC的内心，

.,.ZIBC+ZICB=55°,

.,.ZBIC=125°.

故选B.

9.抛物线产ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；；④b<l.其中

正确的结论是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

【正确答案】B

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【详解】由图可知抛物线开口向上・・・a>0,对称轴在y轴左侧，故b,>0,抛物线与y轴交于负半

轴，贝!Jc<0所以①abc>0错误，由图知当x=l时y=2.\②a+b+c=2；正确，当x=・l时，函数值<0,

即a-b+cVO,(1),又,；a+b+c=2,将a+c=2<代入(1),2-2b<0,，b>1所以④错误，

因为，对称轴x=-五>一1又因为b>l；.b(2a即2。)1故③正确所以选B

1().如图，在半径为6cm的。。中，点A是劣弧前的中点，点D是优弧蓝上一点，且ND=30。

下列四个结论：®OA±BC；②BC=6&7〃；@COSZAOB=-；④四边形ABOC是菱形.其

2

中正确结论的序号是()

A.①③B.@@③④C.①@@D.②③④

【正确答案】C

【详解】如图，在半径为6cm的。0中，点A是劣弧交的中点，点D是优弧於上一点，且

ND=30。下列四个结论：®OA±BC；②BC=6Qcm；③cos/AOB=@；④四边形ABOC是

2

菱形.其中正确结论的序号是()

A.①③B.①②③④C.①@@D.②③④

试题解析：：点A是劣弧蓝的中点，OA过圆心，

•••OA±BC,故①正确；

VZD=30°,

.".ZABC=ZD=30°,

二ZAOB=60°,

第12页/总44页

・・,点A是劣弧BC的中点，

ABC=2CE,

VOA=OB,

0A=0B=AB=6cm,

BE=AB*cos30°=6xG

=3JJcm,

2

；.BC=2BE=6百cm,故②正确；

VZAOB=60°,

sinZAOB=sin60°=,

2

故③错误；

ZAOB=60°,

.,.AB=OB,

:点A是劣弧病的中点，

，AC=AB,

；.AB=BO=OC=CA,

四边形ABOC是菱形，

故④正确.

故选C.

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.若代数式V+4x—2的值为3,则x的值为.

【正确答案】1或一5

【详解】试题解析：•；x2+4x—2=3,

.".x2+4x-5=0,

(x-1)(x+5)0

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即：x-l=O»x+5=0»

解得：X1=l,x2=-5.

故答案为1或一5.

12.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构

成三角形的概率是.

【正确答案】y

【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可.

【详解】•••从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段

...可能有:2、4、6；2、6、7；4、6、7：2、4、7四种可能性

又♦.•构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

六符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种

故概率为：—一

42

故！

本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键.

13.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,NABC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转至AA'B'C,

使得点A'恰好落在AB上，则旋转角度为

【详解】试题解析：：/ACB=90。，ZABC=30°,

NA=90°-30°=60°,

VAABC绕点C顺时针旋转至△A'Bt时点A，恰好落在AB上,

.".AC=A,C,

.,.△A'AC是等边三角形，

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NACA，=60。，

...旋转角为60。.

故答案为60°.

14.如图，二次函数乂="2+笈+《4>0)与函数％=Ax+〃?(左#0)的图象相交于点

/(—2,4),5(8,2),则使必>为成立的x的取值范围是.

【正确答案】x<-2或x>8##x>8或x<-2

【分析】找出二次函数的图象位于函数的图象的上方时，》的取值范围即可得.

【详解】解：X>%表示的是二次函数的图象位于函数的图象的上方，

•.•/(一2,4),6(8,2),

，使弘>%成立的x的取值范围是x<—2或x>8,

故x<-2或x>8.

本题考查了二次函数与函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键.

15.如图，直线切。。于C点，。是。。上一点，NEDC=30。,弦EF〃AB,连接0c交

即于//点，连接CF,若CF=5,则HE的长为.

【正确答案】-V3

2

【详解】试题解析：如图，连接OE,CE,

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D

•・・EF〃AB,

AZF=ZBCF,

.*.ZF=ZD=30°,

/.ZBCF=ZD=30°；

VZOCB=90°,

/.ZOCF=60°,

AZCEF=ZBCF=30°,

.*.ZCEF=ZF,

则点C是弧ECF的中点,

AOC±EF,CE=CFZEOC=60°；

VOE=OC,

AAOEC是等边三角形，

・・・OE=EC=CF=2,

AEH=OEesin60°=­^3.

2

k

16.如图，点Z(〃?，6),B(«,1)在反比例函数y=—的图象上，轴于点O,BCLx

x

轴于点C,点E在CO上，CD=5,△/BE的面积为10,则点E的坐标是.

【正确答案】（3,0）

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6m=n

【详解】试题解析：由题意得:

加+5=〃

m=\

解得：《

〃=6

AA(1,6),B(6,1),

k

将A(1,6)代入y=—得：k=6,

x

则反比例解析式为歹=9;

X

设E(x,0),贝l」DE=x-l,CE=6-x,

•・・AD_l_x轴，BCJ_x轴，

AZADE=ZBCE=90°,

连接AE,BE,

贝SAABE=S四边形ABCD-S^ADE-SABCE

=y(BC+AD)•DC-yDE-AD-yCE.BC

=7-x(1+6)x5-；(x-1)x6-g(6-x)x1

222

355

=---x=10,

22

解得：x=3,

则E(3,0).

故答案为(3,0)

三、解答题(本题有9个小题，共72分)

771—7

17.如图，已知反比例函数丁=-----的图象的一支位于象限.

x

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(1)该函数图象的另一分支位于第象限，〃?的取值范围是;

(2)己知点力在反比例函数图象上，轴于点8,△ZQ8的面积为3,求机的值.

【正确答案】(1)三，w>7；(2)见解析

【详解】试题分析：(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时，则图象在一、三象限，

且双曲线是关于原点对称的；

(2)由对称性得到AOAC的面积为3.设A(x、虫二？)，则利用三角形的面积公式得到关于

x

m的方程，借助于方程来求m的值.

试题解析：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且

m-7>0,则m>7；

(2)如图，

:点B与点A关于x轴对称，若AOAB的面积为3.

3

/.△OAC的面积为一.

2

设A(x,四二Z),则

x

।m-73

vx.--------=—，

2x2

解得m=10.

18.如图，已知RtZ\Z8C中，乙480=90。，先把△48C绕点8顺时针旋转90。至△O8E后，再

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把△/8C沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点，.判断线段。E、FG的位置关系，并

说明理由.

【正确答案】见解析

【分析】根据旋转和平移可得NDEB=NACB,ZGFE=ZA,再根据NABC=90。可得

ZA+ZACB=90°,进而得到NDEB+ZGFE=90。，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.

【详解】解：DE1FG.

理由：由题知：RtAABC^RtABDE^RtAFEG

ZA=ZBDE=ZGFE

VZBDE+ZBED=90°

ZGFE+ZBED=90°,即DE_LFG.

19.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中

摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄

球的概率.

【正确答案】-

9

【详解】试题分析：列举出所有情况,看小亮两次都能摸到红球的情况数占总情况数的多少即

可.

试题解析:

第一次

第二^

共有9种情况，2次都摸出黄球的情况数有1种,所以概率为

9

20.如图，AB是半圆。的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD〃BC,OD与AC交于点E.

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(1)若NB=70。，求NCAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

【详解】试题分析：(1)根据圆周角定理可得/ACB=90。，则NCAB的度数即可求得，在等腰

△AOD中，根据等边对等角求得NDAO的度数，则/CAD即可求得.

(2)易证0E是aABC的中位线，利用中位线定理求得0E的长，则DE即可求得.

试题解析：解：(1)TAB是半圆0的直径，；./ACB=90。.

又,.•OD〃BC,/.ZAEO=90°,即OE_LAC.

VZB=70°,，ZCAB=90°-ZB=90°-70°=20°.

VOA=OD,.*.ZDAO=ZADO=55°.

/.ZCAD=ZDAO-ZCAB=55°-20°=35°.

(2)在Rt^ABC中，BCTAB'AC?7#-?=布.

V0E1AC,/.AE=EC.

又VOA=OB,.,.OE=vBC=—.

22

又OD=vAB=2,DE=OD-OE=2-—.

22

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理；4.平行线的性质；5.勾股定

理；6.垂径定理；7.三角形中位线定理.

21.已知关于X的一元二次方程A2—(Q—3)x—Q=0.

(1)求证：无论。取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根；

(2)若该方程两根的平方和为6,求。的值.

【正确答案】(1)见解析；(2)。=1或。=3

【详解】试题分析：(1)先根据判别式的值得到A=(a-1『+8>0,然后根据判别式的意义可

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判断方程总有两个没有相等的实数根；

22

（2）由题意得：X1+X2=6,变形后代入，得出关于k的方程，求出即可.

试题解析：（1）证明：VA=[-（a-3）]2-4xlx（-a）=a2-2a+9=（a-l）2+8>0

无论a取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根：

（2）设方程两根分别为xi,X2,则X1+X2=a—3,*占=-2

2

x：+x；=（X1+x2）-2X）X2=6

.*•（a-3）2-2（-a）=6.EPa2-4a+3=0

解得：a=l或a=3

22.九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与量的相关信息

如下表：

时间X（天）13V5050<r<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

己知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？

（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果.

-2x2+180x+2000（1<x<50）

【正确答案】（1）J=；（2）第45天时，当天利润，利润是

-120x+12000（50<x<90）

6050元；（3）41.

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案.

（3）根据二次函数值大于或等于4800,函数值大于或等于4800,可得没有等式，根据解没有

等式组，可得答案.

【详解】（1）当1%<50时，^=（200-2x）（%+40-30）=-2x2+180x+200,

当50处90时，y=（200—2x）（90—30）=-120x+12000,

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-2x2+180x+2000(l<x<50)

，

综"上3所G述>y=s|-120X+12000(50<X<90)

(2)当1力<50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y=-2x452+180x45+2000=6050,

当50£吆90时，y随x的增大而减小，

当x=50时,>t=6000>

综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元.

(3)解-2X2+180X+2000N4800，函数自变量取值范围解得204x<50,

W-120X+12000>4800.函数自变量取值范围解得50WxW60

所以当20M60时，即共41天，每天利润没有低于4800元.

本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值。解

答时求出函数的解析式是关键.

23.已知关于x的一元二次方程加一3x—1=0有两个没有相等的实数根，且两个实数根都在一

1和0之间(没有包含一1和0),求a的取值范围.

9

【正确答案】一一<a<-2.

4

【详解】试题分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个没

有相等的实数根都在-1和0之间(没有包括-1和0),函数图象确定其函数值的取值范围得a,

易得a的取值范围.

试题解析：••・关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0有两个没有相等的实数根

,9

/.△=(-3)--4xax(-l)>0,解得，a>--

☆y=ax2—3x-l,则该二次函数的图象与y轴交于(0,-1)

•.•方程ax2-3x-l=0的两个实数根都在一1和0之间

，二次函数y=ax?-3x—1与x轴两交点的横坐标都在一1和0之间

/.a<0,其大致图象如图所示：

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当x=-1时，y=ax2-3x-l=a+2<0

解得，a<—2

9

综上可得：<a<—2.

4

24.如图在AABC中，NC=90°,点0在AC上，以AO为半径的。。交AB于D,BD的垂直平分

线交BD于F,交BC于E,连接DE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若NB=30°,BC=4G，且AD：DF=1：2,求00的直径.

【正确答案】(1)证明见解析(2)y

【分析】(1)直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD,由OD=OA,利用等边对等角得到一

对角相等，等量代换得到NODE为直角，即可得证；

(2)易得AOAD是等边三角形，在RSABC中，由勾股定理可得AC=4,AB=8,设AD=m,

Q

则DF=BF=2m,由AB=8得m=—,从而可得结果.

5

【详解】⑴证明：连OD.

VOD=OA,

AZOAD=ZODA

YEF垂直平分DB,

AED=EB,

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；.NEDB=NEBD

又,..NA+/B=90°,

/.ZODA+ZEDB=90°

AZODE=90°,

即OD±DE

■:点D在。O上，

；.DE是0O的切线.

(2)解：VZB-30o,

A=60°,

AAOAD是等边三角形

在RtAABC中：设AC=x,则AB=2x,由勾股定理，得x?+(4e『=Qxf

解得，x=4,

；.AC=4,AB=8

设AD=m,则DF=BF=2m

8

由AB=AD+2DF=m+4m=8,得m=一

5

AOO的直径=2AD亭.

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2)点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R,使以Q、R、

C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若没有存在，请说明

理由.

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【正确答案】(1)解析式为y=-x?+2x+3,顶点E(l,4)；(2)点C在以BE为直径的圆上；(3)

存在，R(4,-5),Q(1,-2)或R(-2,-5),Q(l,-8)或R(2,3),Q(1,0).

【详解】试题分析：(1)运用待定系数法即可得出函数关系式，然后进行配方即可得出顶点坐

标；

(2)过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G.易证ABCE为直角三角形，点C在以

BE为直径的圆上；

(3)利用平行四边形的性质易得点Q、R的坐标.

试题解析：⑴将A(-l,0),B(3,0)和C(0,3)代入尸ax2+bx+c

9。+3b+c=0

得，a-b+c-0

c=3

a=-1

解得，b=2

c=3

抛物线的解析式为y=-x?+2x+3,

Vy=­x2+2x+3=-(x-1)2+4,

顶点E的坐标为(1,4).

(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：

如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G.

在RSBOC中,OB=3,OC=3,.*.BC2=18

在RtZkCEG中，EG=1,CG=OG-OC=4-3=1,ACE2=2

在RSBFE中，FEM,BF=OB-OF=3-1=2,/.BE2=20

.*.BC2+CE2=BE2

故ABCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上.

(3)存在，点Q、R的坐标分别为Qi(l,-2),R,(4,-5)；

Q2(l.-8),R2(-2,-5)；R3(2,3),Q3(l,0).

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2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.单词NAME的四个字母中，是对称图形的是（）

A.NB.AC.MD.E

2.一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中

随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

1223

A.—B.-C.—D.一

2355

3.如图，BC是。O的直径，点A是。O上异于B,C的一点，则/A的度数为（）

4.关于x的一元二次方程（a?-1）x2+x-2=0是一元二次方程，则a满足（）

A.a/IB.aW7C.a/ilD.为任意实

数

5.如图所示，尸是等边三角形48c内的一点，若将三角形尸8c绕点8旋转到三角形P6Z,则

ZP'BP的度数为（）

6.如图，。0的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=1,OB=5,则AB的长为（）

帚

D

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A.273B.4C.6D.4百

7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件，全组共互赠了132件.

如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xyD.

x(x-l)=132x2

8.已知点A(l,a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

9.如图，AABC为。。的内接三角形，AB=2,ZC=30°,则。0的半径为()

0

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A,过点A与x釉平行的直线

交抛物线y=2x2于B、C两点，则BC的长为()

甲X

Ay/2B.百C.272D.273

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.方程X2-3X+2=O的二次项系数是.

12.正六边形的边长为2,则边心距为.

13.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为.

14.若扇形的半径为3,圆心角120。，为则此扇形的弧长是.

15.如图，在aABC中，ZACB=90°,BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,

若点D为AB的中点，则AABC的面积是.

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16.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆。1,半圆。2，…，半圆On均与直线1相切，设半圆

01，半圆。2,…，半圆On的半径分别是口，「2,…，2，则当直线1与X轴所成锐角为30。时,

三、解答题(本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或

推理过程)

17.解方程*2一3》+2=0

18.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0),将

△ABC绕原点O顺时针旋转90。得到AA'B'C.

(1)画出△A，B，C,并直接写出点A的对应点A，的坐标；

(2)请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

19.有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同现将它们背面

朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，没有放回，再任意抽取一张，记下所标数字,

将次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成

的两位数是偶数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程).

20.如图，在长为20cm,宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图

形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.

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21.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180WxW300)满

足函数关系，部分对应值如下表：

x(元)180260280300

y(间)100605040

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出

各种费用60元.当房价为多少元时，宾馆当日利润？求出利润.(宾馆当日利润=当日房费收入

-当日支出)

22.如图，△ABC是等边三角形，A01BC,垂足为点0,。。与AC相切于点D,BELAB交AC的

延长线于点E,与00相交于G、F两点.

(1)求证：AB与。0相切；

(2)若等边三角形ABC的边长是8,求线段BF的长.

23.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A、B两点(点A在点B的

左侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,0),抛物线的对称轴是直线x=-3,且A、C两点的

直线为y=kx+4.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线1与抛物线只有一个交点D,求m的值；

(3)抛物线上是否存在点Q,使点Q到直线AC的距离为注？若存在，请直接写出Q的坐标，

2

若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

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（B卷）

一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.单词NAME的四个字母中，是对称图形的是（）

A.NB.AC.MD.E

【正确答案】A

【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.

【详解】字母A、M、E只是轴对称图形，N是对称图形，

故选A.

本题考查的是对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线

对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如

果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对

称图形.

2.一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中

随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

,223

A."B.-C.-D.—

2