2024年初升高物理无忧衔接衔接点14 探究弹簧弹力与形变量的关系（解析版）

衔接点14探究弹簧弹力与形变量的关系课程标准初中弹簧测力计的原理及使用高中探究弹簧弹力与形变量的关系初中物理高中物理异同点弹簧测力计的原理及使用探究弹簧弹力与形变量的关系初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。一、弹簧测力计的构成及原理：弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比）二、弹簧测力计的使用：（1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上（2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活（3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。六、误差分析1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。【例题】某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧神长量的关系的实验。(1)在实验中，下列操作正确的是_________。A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度减去原长即为弹簧的伸长量D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比(2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与弹簧弹力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是N/m。(3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为N。【答案】(1)CD(2)(3)1.75【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B错误；C．弹簧的伸长量等于弹簧的实际长度减去弹簧原长，故C正确；D．挂数量不同的钩码，改变弹簧上的弹力，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故D正确。故选CD。（2）根据胡克定律代入题中数据解得弹簧的劲度系数是（3）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，故读数为1.75N。1．某研究性学习小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。(1)关于该实验，下列说法正确的是（）A．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度B．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态(2)该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为cm。(3)在以弹簧弹力为横轴F、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数N/m。【答案】(1)AC(2)13.70(3)50【详解】（1）A．所挂钩码不宜过多，以免弹簧超出它的弹性限度，故A正确；B．用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长等于弹簧的伸长量，故B错误；C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态，故C正确。故选AC。（2）图中毫米刻度尺的分度值为1mm，由图乙可知此时指针示数为13.70cm。（3）设弹簧的原长为，根据胡克定律可得可得可知图像的斜率为m/N=m/N解得弹簧的劲度系数为50N/m2．某小组的同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F与弹簧长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。(1)通过实验，处理数据，绘得F-x图像如图乙所示。可知所用弹簧的原长x0=cm，弹簧的劲度系数k=N/m。(2)如果考虑弹簧会在自身重力下产生形变，上述实验中弹簧劲度系数的测量结果真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】(1)4.050(2)等于【详解】（1）[1][2]根据胡克定律有由图像可知，弹簧自由下垂时的长度为所以劲度系数为（2）由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即因此弹簧的自重不会对劲度系数产生影响，故劲度系数的测量值等于真实值。3．小张同学家里有两根长度相同的弹簧，想利用它们制做两个弹簧秤。小张利用如图甲所示装置来测定两根弹簧的劲度系数，具体做法如下：①将A弹簧的一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量弹簧的长度。②在弹簧的挂钩上挂一个钩码，钩码稳定时，测量弹簧的长度并计算出伸长量x，依次增加钩码，重复上述操作。③画出弹力的大小F与弹簧伸长量x的关系图像，如图乙中的图线A所示。④再用另一根弹簧B重做上述实验，并作出关系图像如图乙中的图线B所示。请回答下列问题：（1）由图像可看出F与x呈现（选填“线性”或“非线性”）关系。（2）根据图像计算出弹簧A的劲度系数。（3）根据小张的实验操作过程可以判断，弹簧的自重对实验结果（选填“有”、“无”）影响。（4）用A、B两根弹簧分别制作两个刻度线完全相同的弹簧秤，用（选填“A”、“B”）弹簧制作的弹簧秤量程较小。【答案】线性200无B【详解】（1）[1]由图像可看出F与x成正比，呈现线性关系。（2）[2]根据图像计算出弹簧A的劲度系数为（3）[3]设弹簧的质量为，弹簧的原长为，弹簧竖直悬挂时的长度为，挂上钩码后的长度为，则其中整理得故弹簧的自重对实验结果无影响。（4）[4]根据胡克定律图像的斜率表示弹簧的劲度系数，弹簧A图像斜率较大，劲度系数较大，用A、B两根弹簧分别制作两个刻度线完全相同的弹簧秤，用B弹簧制作的弹簧秤量程较小。4．某同学用如图1所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长量关系”的实验。将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持状态。（2）实验中挂3个钩码时刻度尺的示数如图1所示，该读数为。（3）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力跟弹簧伸长量关系的图像如图2所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为。（结果保留两位有效数字）（4）甲、乙两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中甲同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。他们以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，表示弹簧伸长量，两位同学完成实验后，得到如下图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，则下列图像正确的是。【答案】竖直7.2025A【详解】（1）[1]为了避免读数误差，确保数据测量值的精度，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。（2）[2]根据刻度尺的读数规律，该读数为7.20cm。（3）[3]根据胡克定律有结合图像可知（4）[4]令弹簧自重为，由于甲同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，乙没有考虑弹簧自重的影响。若他们以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，表示弹簧伸长量，对于甲同学，根据胡克定律有甲同学描绘出的图像是一条过原点的倾斜直线。对于乙同学，根据胡克定律有变形有乙同学描绘出的图像是一条的倾斜直线，图像斜率与甲同学描绘的图像的斜率相等，即两条图像平行，但是乙同学描绘出的图像在纵轴上的截距为负值，可知，只有第一个选择性符合要求。故选A。5．某学校一实验小组采用甲图装置研究弹簧弹力与弹簧长度的关系．（1）图乙是弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，由图可知，弹簧的原长为cm，弹簧的劲度系数为。（2）图丙表示两根劲度系数不同的弹簧的弹力与形变量的关系，下列说法正确的是()A．两图线未经过坐标原点的原因，可能是测量弹簧原长时未将弹簧悬挂起来B．两弹簧原长一定相同C．图线末端为曲线，无法比较两弹簧的劲度系数D．图线末端是曲线是因为超出了弹簧的弹性限度【答案】5.0/530.0/30AD/DA【详解】（1）[1][2]根据胡克定律有所以图像的横截距表示弹簧的自然长度，斜率表示劲度系数，则（2）[3]A．弹簧弹力为0时，弹簧已经有形变量，故弹簧未悬挂起来后测量原长，故A正确；B．两弹簧的形变量相等，不能说明原长相等，故B错误；C．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由此可以判断出二弹簧的劲度系数，故C错误；D．a末端是曲线是因为超出了弹簧的弹性限度，故D正确。故选AD。6．某同学利用图甲的装置测量一轻弹簧的劲度系数。图中直尺水平固定，轻弹簧左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与水平桌面没有接触；②系统静止后，记录钩码的个数及相应的指针位置；③逐次增加钩码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；④用（）表示钩码的个数，表示相应的指针位置，记录的数据如下表：数值10.3811.4012.4113.8514.40解答下列问题：（1）以表示挂个钩码时弹簧所受的弹力大小，重力加速度取，则时，；（2）图乙的坐标图中缺少了对应的数据点，请根据表中数据在坐标图中补齐数据点，并作出图像；（3）该实验的图线斜率的物理意义为，根据图像，求得弹簧的劲度系数