第8章在险价值

目录在险价值的定义一致性条件边际VaR、增量VaR、成分VaR回测检验银行资本充足性标准：VaR方法VaR的其他用途1第1节在险价值的定义VaR的含义ValueatRisk，译为风险价值或在险价值，风险的货币表示——处在风险中的价值。2定义：VaR是指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。

——这是Jorion

在1997年给出的目前比较公认的定义。3VaR：金融风险的“天气预报”例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这意味着如下2种等价的描述：41、A银行从12月1日开始，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率小于1%；2、以99％的概率确信：A银行从12月1日起未来10天内的损失不超过1000万元。5由定义可知，要完整的表述一个资产的VaR需要两个要件：1、置信水平：即可信度或可靠性，通常为99%（BCBS）或95％（JPMorgan）。置信水平越高，VaR越大，则资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高！

2、持有期：计算VaR的时间范围通常是1天～1个月；BCBS在资产充足性条款中规定：持有期为10个交易日；由于时间越长风险越大，所以持有期越长，VaR越大。6VaR的优点

1、精确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定量的方式给出资产组合下方风险（DownsideRisk）的确切值。

2、综合性：将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。可实施集中式的风险管理系统，提高风险管理的效率。73、通俗性：货币表示的风险，方便公众、银行、监管机构之间的沟通，充当信息披露工具。起源：JPMorgan的CEOWeathstone要求每天《4.15报告》只产生一个数字：计量不同交易工具，不同部门综合后的风险。截止到1999年，BCBS监管下的71家银行中有66家对公众披露VaR。

8VaR的数学表示C是置信水平9假设一个基金经理希望在接下来的10天内，以95％的概率保证其所管理的基金价值损失不超过1百万元（VaR），则10VaR收益损失1-CΔV*ΔVPr约定俗成：VaR是以正数表示。11VaR计量的是资产组合的下方风险(DownsideRisk)。虽然这种风险发生的概率只有5％或者1％，但危害性大。目的：防范小概率发生的极端风险VaR的计算的是极端风险，而不是平均风险，这与传统的方差计量风险有本质区别。理由：银行业的脆弱性。12预期亏损CVaRVaR缺点：采用VaR来设定交易的风险额度时，可能产生如下不良结果：假定，一家银行限定某交易员的交易组合在一定持有期的99%VaR的额度为1000万美元，交易员可构造一交易组合有99.1%的可能性每天的损失小于1000万美元，但有0.9%的可能损失5000万美元，该组合满足银行设定的额度，但交易员在承担银行不可接受的风险13资产C和D在95％置信水平下的VaR是相同的，实际上D的风险明显大于C。VaR只以概率告诉我们损失不大于多少，但没有说超过VaR损失会有多大。例如，95％置信度下，100天中仍5天损失可能大于VaR，这个损失有多大呢？尽管是小概率事件，但谁也不能保证它不发生。CD14预期亏损试图回答：“当市场条件变糟而触发损失时，损失的期望值为多大？”预期亏损：指在T时间段的损失超出了第X个分位数的条件下，损失的期望值。例如，当X=99，T=10天时，VaR=6400万美元，预期亏损是指在今后10天，损失超出6400万美元以上的平均损失。15第2节、一致性条件若一个风险度量满足如下条件，就称其满足一致性条件：单调性：如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另一个交易组合，那么第1个组合的风险度量一定比另一个大。平移不变性：如果在交易组合中加入K数量的现金，交易组合所对应的风险度量要减少K数量。加入的K现金可为损失提供缓冲，相应的准备金减少K16同质性：假定一个交易组合内含资产品种相对比例不变，但内含资产的数量增至原数量的倍，此时新交易组合的风险应是原风险的倍。次可加性：两个交易组合合并成新交易组合后的风险度量小于等于最初两个交易组合的风险度量之和VaR不满足次可加性，CVaR满足一致性条件。若将交易组合放大2倍，相应的资本金要求也应增大2倍说明风险分散可降低风险17满足一致性条件的风险度量一个风险度量可被理解为损失分布的分位数的某种加权平均：VaR对X%分位数设定100%的权重，对其他分位数设为0权重；CVaR对高于X%分位数的所有分位数设定相同比值，而低于X%分位数设定为0比重。光谱型风险度量：对q分位数的权重设为q的非递减函数，该风险度量满足一致性条件CVaR满足以上要求，VaR不满足指数光谱风险度量：第q个分位数所对应的权重为e-(1-q)/

成比例，为常数18第3节、边际VaR、增量VaR、成分VaR边际VaR：资产i的头寸变化而导致的组合VaR的变化，即xi：组合中资产i的权重。在有些情况下，某资产的边际VaR为负，说明增加这一资产的权重会减少投资组合的风险边际VaR同资本资产定价模型中的系数有关，当某资产的系数较大（小）时，该资产所对应的边际VaR往往也较大（小）。19在组合回报服从正态分布假设下，

Vp～N(p,p)，95%的VaR为：从组合方差定义知记i：第i项资产的期望回报，故有，20增量VaR：指组合中增加某资产时组合VaR的变化，资产A的增量VaR为：I-VaR=VaR(包括资产A)-VaR(不包括资产A）当I-VaR为正时，表明新加入的资产增加了组合的风险；为负时，表明新加入的资产对冲了组合的风险；为0时，表示新加入的资产不影响组合的风险。一种计算方法：分别计算包含新资产和不包含新资产的组合的VaR，然后比较，缺点：计算时间较长。简易方法：假定当xi趋于0时，边际VaR保持不变，则第i项资产的增量VaR估计式为：2121成分VaR资产组合的VaR通常有两种基本类型：一种是考虑资产分散化的组合的VaR一种是不考虑资产分散化的组合的VaR由于资产的分散化效应，组合中所有组成部分（简称成分）的未分散化VaR之和通常不等于组合的分散化VaR。成分的形式可以是金融工具、资产类和某项交易。成分未分散化的VaR不能反映组合的VaR中每一成分的贡献。22能够反映组合VaR中每一成分贡献的成分VaR须具备下列基本特性：如果这些成分构成组合的全部，则他们的成分VaR之和应等于组合的分散化VaR如果从组合中删除一种成分，则该成分的VaR可反映组合VaR的变化。如果某种资产的成分VaR为负，则它可对冲组合其余部分的风险。假定组合包含N种成分，若下式成立，成分C-VaRi为资产组合中成分i的成分VaR：成分VaR反映了组合风险的构成和来源。根据欧拉定理23边际VaR、增量VaR和成分VaR间的关系24第4节、回测检验在回测检验中，需找出交易组合每天的损失有多少次超出了一天的99%VaR。例外：指实际损失超出99%VaR的情形。若例外的天数大约占整体天数的1%，则VaR模型还不错；若远大于1%，则VaR估计偏低，从监管部门的角度看，由该VaR得出的资本金量会偏低；若远小于1%，则VaR估计偏高，由该VaR得出的资本金量会偏高。25单边检验一考虑以下两种对立假设：H0：对任意一天，例外发生的概率为pH1：对任意一天，例外发生的概率大于pm天或更多天的天数损失超出VaR的概率为：假设检验的置信水平为，拒绝域为：26单边检验二考虑以下两种对立假设：H0：对任意一天，例外发生的概率为pH1：对任意一天，例外发生的概率小于pm天或更少天的天数损失超出VaR的概率为：假设检验的置信水平为，拒绝域为：27双边检验一考虑以下两种对立假设：H0：对任意一天，例外发生的概率为pH1：对任意一天，例外发生的概率≠p假定在n个观察日中例外发生了m次，变量拒绝域为：28双边检验之二讨论聚束效应(bunching)当交易组合每天的价值变化独立，则例外的发生应较均匀地分布在检测区间之内。在实践中发现例外的发生往往集聚在一起，这说明每天之间的损失分布并非独立，采用Christofferson提出的统计检验方法，定义统计量：状态0为某一天没有发生例外，1为发生例外：例外发生的概率

01：前一天没有发生例外的条件下，下一天例外发生的概率

11：前一天发生例外的条件下，下一天例外发生的概率29第5节银行资本充足性标准：VaR方法VaR方法的实质：允许符合条件的金融机构采用自己开发的VaR模型计算其防范风险的最小充足资本采用更高级的风险计量模型，精确计量风险，为银行“节约”风险资本！但金融机构需将其内部VaR模型的细节和计算结果向监管部门报告金融监管部门则需对这些机构的内部VaR模型的有效性进行后验测试，以判断资本充足性要求是否合理。30巴塞尔的标准法受到JPMorgan和G30的严厉指责。G30认为：商业银行赖以生存的技能之一就是对金融市场行为的准确建模。因此基于对金融市场行为深入理解基础上的VaR模型较好地反映了金融市场的实际行为，较精确测量了银行业面临的实际市场风险水平，监管当局应基于VaR设计其监管框架而不是简单的主观确定（如标准法）。特别是，由于金融机构的金融市场建模技术是其核心竞争力之一，具有保密性，因此基于金融机构内部VaR模型核算的风险资本充足性可能比外部监管部门的核算更为有效。由此产生“内部模型法”（IRB）。1996年，BCBS市场风险补充规则允许运用内部风险管理的VaR模型作为计算资本充足性的基础。31基于VaR的最小充足资本计算原理：商业银行t日前1天的VaR值和前60天平均VaR的k倍，取两者之间的最大值，就是t日的最小风险资本其中，k为监管部门规定的一个谨慎性乘数，如果模型不准确将加大处罚力度！K的决定因素：VaR模型计算出的风险对实际风险的覆盖程度（通过后验测试衡量）例如，在95％的置信水平下，在100天中，最多只允许有5天实际风险高于估计的风险。32后验测试与惩罚因子内部模型的后验测试（Backtesting）：测试VaR计算的风险对实际风险的覆盖程度。以验证模型的有效性，保证机构具有充足的风险资本准备金BCBS规定：在连续250日内，监管部门测算银行的实际损失超过VaR测量结果的天数平均不能超过5天（4～6天）。否则增加相应谨慎性乘子予以惩罚。如下表这与BCBS，99％的置信水平有所放宽。3334压力测试金融监管部门还要求金融机构必须定期对其内部模型进行压力测试。主要原因在于：在计算VaR时，需基于一些必要的假设，特别是模型中许多市场参数的取值都是根据正常的市场情况确定的。在一些非正常的市