万有引力理论的成就同步练习-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就

一、单选题1．某篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一颗白矮星做匀速圆周运动.已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为r，该白矮星的质量为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径为3r，则地球环绕太阳的角速度与气态行星环绕白矮星的角速度之比为()A.3:1 B. C. D.2．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的.已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量.如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图像，已知引力常量为G，地球的半径为R.下列说法正确的是()A.木星与地球的质量之比为 B.木星与地球的线速度之比为1:5C.地球的平均密度为 D.木星的平均密度为3．木星有众多卫星，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为，公转周期约为，已知引力常量，则木星质量的数量级为()A. B. C. D.4．“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是()A.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期B.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于gC.“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度D.“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度5．2021年4月29日，中国用“长征”5B运载火箭在海南文昌航天发射场将首个空间站核心舱“天和”号成功送入太空。中国空间站包括“天和”核心舱、“问天”实验舱和“梦天”实验舱3个舱段，整体呈“T”字构型，计划于2022年全部完成发射构建。假设“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动（如图所示），轨道半径为r，运动周期为T，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是()A.“天和”核心舱的线速度大小为B.地球的质量为C.在“问天”实验舱内漂浮的球形水滴不受重力作用D.要实现“问天”、“梦天”实验舱从低轨道与“和”核心舱对接，需使实验舱减速6．有两颗人造地球卫星A和B的轨道在同一平面内，同向转动，轨道半径分别为r和4r，每隔时间t会发生一次“相冲”现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条直线上，且位于地球的同侧，已知万有引力常量为G，则地球质量可表示为()A. B. C. D.7．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，某同学根据题中条件，计算求得下列数据，其中错误的是()A.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为C.地球的平均密度为D.卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为8．2020年11月24日成功发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知()A.月球质量为 B.地球质量为C.月球的密度为 D.地球的密度为二、多选题9．如图，地球和某行星绕太阳做匀速圆周运动（运行方向相同），地球和行星做匀速圆周运动的半径之比，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法正确的是()A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B.地球和行星的线速度大小之比为1:2C.由图示位置开始计时，至少再经过年，地球位于太阳和行星连线之间D.地球和行星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等10．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在太空“教室”——中国空间站正式开讲并直播，若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则()A.地球的平均密度 B.地球质量C.空间站运行的角速度为 D.空间站运行的线速度为11．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则人造卫星()A.绕行的最大线速度为B.绕行的最小周期为C.在距地面高为R处的绕行速度为D.在距地面高为R处的绕行周期为三、填空题12．计算天体的质量。（1）思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，______充当向心力；（2）关系式:；（3）结论:，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量；（4）推广:若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。13．一名宇航员来到某一星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球表面的重力是他在地球表面的重力的_____倍。14．若知道某星球表面的______和星球______，可计算出该星球的质量.四、计算题15．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求：（1）比邻星的质量M；（2）比邻星表面的重力加速度g；（3）比邻星的第一宇宙速度。16．2020年6月23日9时43分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十五颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积为，忽略地球自转的影响。求:（1）地球的平均密度ρ；（2）该人造卫星绕地球运动的周期T。

参考答案1．答案：C解析：万有引力提供向心力，气态行星绕白矮星做匀速圆周运动，有，地球绕太阳做匀速圆周运动，有.又，得，C正确.2．答案：C解析：由万有引力提供向心力可得，解得，则图线的斜率，由于木星质量大于地球质量，故斜率大的图线为木星的，设木星质量为，地球质量为，由题图知，则木星与地球的质量之比，A错误；由万有引力提供向心力得，解得线速度，则木星与地球的线速度之比，B错误；对地球，由题图知，，解得地球的质量，则地球的平均密度为，C正确；木星的平均密度，D错误.3．答案：B解析：设木卫四的质量为m，木星的质量为M，根据万有引力提供向心力，有，代入数据解得，故B正确.4．答案：D解析：A.“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动的周期得故A错误；B.“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有物体绕地球表面运行，根据牛顿第二定律有联立解得“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的向心加速度大小为故向心加速度稍小于g，B错误；C.根据“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的线速度大小为故C错误；D.空间站由低轨向高轨修正时需要离心运动，故需要发动机点火使空间站加速，但进入目标轨道后的速度比修正之前低轨的速度小。故D正确；故选D。5．答案：B解析：A.地球表面重力加速度可表示为“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力可得联立解得A错误；B.由引力作为向心力可得解得地球的质量为B正确；C.在“问天”实验舱内的水滴受重力作用，作为随实验舱做圆周运动的向心力，C错误；D.要实现“问天”、“梦天”实验舱从低轨道与“天和”核心舱对接，需使实验舱加速离心变轨，D错误。故选B。6．答案：D解析：每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得根据万有引力提供向心力联立解得地球质量为故选D。7．答案：B解析：AC.设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律可得由图中几何关系可得可得卫星I和卫星II的周期之比为则卫星Ⅱ的周期为对于卫星Ⅱ，由万有引力提供向心力可得又联立可得地球的平均密度为故AC正确；B.对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为故B错误；D.当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。由于两卫星同向运行，则有，联立解得故D正确。该题选错误的，故选B。8．答案：C解析：AC.“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动，万有引力提供向心力有解得月球质量为又有则月球的密度为故A错误，C正确；BD.月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力有解得地球质量为又有解得地球的密度为地球半径未知，地球密度不可求，故BD错误。故选C。9．答案：AC解析：已知地球绕太阳公转的周期为年，万有引力提供向心力，则有，解得，同理得行星围绕太阳运行的周期，联立得年，A正确；由得，则地球和行星的线速度大小之比为2:1，B错误；设至少再经t年，地球再次位于太阳和行星连线上，则地球比行星多转一圈，有，即，解得年，C正确；地球和行星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积之比，D错误.10．答案：ABC解析：设地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有，解得，B正确；地球的体积，地球的平均密度，A正确；空间站运行的角速度，C正确；空间站运行的线速度，D错误.11．答案：AB解析：根据万有引力提供向心力得，解得，在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有，解得，所以，轨道半径r越小，则v越大，当r等于地球半径R时，速度v最大，为，A正确；根据万有引力提供向心力得，解得越小，则周期越小，当r等于地球半径R时，周期最小，为，B正确；在距地面高为R处的卫星，根据万有引力提供向心力得，解得，C错误；在距地面高为R处的卫星，根据万有引力提供向心力得，解得，D错误.12．答案：万有引力解析：天体运动近似看成匀速圆周运动，中心天体对环绕天体的万有引力充当向心力。13．答案：2解析：质量为m的宇航员在质量为M、半径为R的天体表面所受重力F近似等于万有引力，则根据万有引力定律有设宇航员在地球表面和星球表面的重力分别为和，由题意解得即这名宇航员在