物理实验绪论2公开课获奖课件

1大学物理试验课程绪论中国计量大学物理试验中心第1页2

测量与有效数字误差基础知识不确定度估计基础知识4.数据处理基本措施第2页31、测量与有效数字测量有效数字读取有效数字运算有效数字尾数舍取规则第3页4测量物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用合适工具或仪器，通过科学措施，将反应被测对象某些特性物理量（被测物理量）与选作原则单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。第4页5

直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量原则单位相比较直接得到测量值；间接测量：运用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。测量值=读数值(有效数字)+单位有效数字＝可靠数字＋可疑数字（一位）测量第5页6有效数字读取15.2mm15.0mm第6页7有效数字运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留位数与诸数中小数点后位数至少一种相似。4.178+21.325.478=25.5第7页8

乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留有效数字，只须与诸因子中有效数字至少一种相似。4.178×10.141784178421978=42.2有效数字运算第8页9

乘方开方:有效数字与其底有效数字相似。对数函数:运算后尾数位数与真数位数相似。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后有效数字位数与指数小数点后位数相似（包括紧接小数点后零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008第9页10

三角函数:取位随角度有效数字而定。

例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381取常数与测量值有效数字位数相似。有效数字运算第10页11有效数字尾数舍入规则数值修约规则（按国家标准文件：GB8170-87）

在进行详细数字运算前，按照一定规则确定一致位数，然后舍去一些数字后面多出尾数过程被称为数字修约，指导数字修约详细规则被称为数字修约规则。口诀：4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。

第11页12有效数字尾数舍入规则例：将如下数字所有修约为四位有效数字

1）尾数≤4，1.11840000→1.1182）尾数≥6，1.11860000→1.1193）尾数＝5，a）5右面尚有不为0数 1.11859999→1.1191.11850001→1.119b）5右面尾数为0则凑偶 1.11750000→1.1181.11850000→1.118第12页13一次性修约到指定位数，不可以进行多次修约，否则得到成果也有也许是错误。例：将数字10.2749945001修约为四位有效数字。一步到位：10.2749945001——10.27（对旳）。有效数字尾数舍入规则错误成果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28第13页142、测量误差基础知识研究误差意义测量定义误差定义及表达措施误差来源误差分类第14页15研究误差意义对旳认识误差性质，分析误差产生原因从主线上，消除或减小误差对旳处理测量和试验数据，合理计算所得成果通过计算得到更靠近真值数据对旳组织试验过程，合理设计、选用仪器或测量措施根据目旳确定最对旳系统第15页16【例】用分度值为O.05mm游标卡尺测量两轴中心距L，试选择最对旳测量方案。A：B：C：研究误差意义第16页17测量定义门捷列夫(1834-1907)

科学始于测量,没有测量，便没有精密科学。门捷列夫第17页18测量定义——就是用合适工具或仪器，通过科学措施，将反应被测对象某些特性物理量（被测物理量）与选作原则单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。测量定义第18页19用螺旋测微计测某一钢丝直径d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量原则单位相比较直接得到测量值；测量定义第19页20间接测量：运用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。运用阿基米德原理测量不规则物体密度测量定义第20页21重要简介测量误差基本概念，如测量误差定义、分类、误差来源等。误差定义及表达措施通过这些内容学习，可以测量误差有个全面理解。误差定义及表达措施第21页22对一待测物理量x误差dx＝测量成果x－真值μ

真值：物理量在一定试验条件下客观存在值，即观测一种量时，该量自身所具有真实大小误差定义及表达措施第22页23误差定义及表达措施三角形内角之和恒为180º一种整圆周角为360º国际公斤基准1Kg理论值约定真值真值第23页24约定真值指定值、最对旳估计值、约定值或参照值是指对于给定用途具有合适不确定度、赋予特定量值。这个术语在计量学中常用。由国家建立实物标准（或基准）所指定千克副原器质量约定真值为1kg，其复现不确定度为0.008mg。当今保留在国际计量局铂铱合金千克原器最小不确定度为0.004mg误差是针对真值而言，真值一般都是指约定真值。亦称误差定义及表达措施第24页25误差来源为了减小测量误差，提高测量精确度，就必须理解误差来源。而误差来源是多方面，在测量过程中，几乎所有原因都将引入测量误差。主要起源

测量装置误差测量环境误差测量方法误差测量人员误差第25页26误差来源(测量装置)测量装置误差原则器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现原则量值器具，如原则电阻、原则量块、原则砝码等等，他们自身体现量值，不可防止地存在误差。一般规定原则器件误差占总误差1/3～1/10。测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等不完善，以及在使用过程中，由于元器件老化、机械部件磨损和疲劳等原因而使设备所产生误差。测量仪器所带附件和附属工具所带来误差。设计测量装置时，由于采用近似原理所带来工作原理误差构成设备重要零部件制造误差与设备装配误差设备出厂时校准与定度所带来误差读数辨别力有限而导致读数误差数字式仪器所特有量化误差

元器件老化、磨损、疲劳所导致误差第26页27设计测量装置时，由于采用近似原理所带来工作原理误差构成设备重要零部件制造误差与设备装配误差误差来源(测量装置)第27页28误差来源(测量装置)设备出厂时校准与定度所带来误差第28页29误差来源(测量装置)读数辨别力有限而导致读数误差第29页30误差来源(测量装置)数字式仪器所特有量化误差元器件老化、磨损、疲劳所导致误差第30页31误差来源(测量环境)指多种环境原因与规定条件不一致而导致误差。对于电子测量，环境误差重要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等

激光光波比长测量中，空气温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度准直测量中，气流、振动也有一定影响测量环境误差第31页如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生误差即为理论误差。32误差来源(测量措施)测量措施误差指使用测量措施不完善，或采用近似计算公式等原因所引起误差，又称为理论误差第32页33误差来源(测量措施)单摆试验第33页34误差来源(测量人员)测量人员误差测量人员工作责任心、技术纯熟程度、生理感官与心理原因、测量习惯等不一样样而引起误差。为了减小测量人员误差，就规定测量人员要认真理解测量仪器特性和测量原理，纯熟掌握测量规程，精心进行测量操作，并对旳处理测量成果。第34页35误差分类（绝对/相对）误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表达形式性质特点测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不也许为零。第35页36测得值

被测量真值，常用约定真值替代绝对误差特点：1)绝对误差是一种具有确定大小、符号及单位量。2)绝对误差单位与测得值相似。L＝L－L0绝对误差测得值真值＝－误差分类（绝对/相对）第36页37修正值：为了消除固定系统误差用代数法而加到测量成果上值。修正值真值测得值

－特点：1)与误差大小近似相等，但方向相反。2)修正值自身尚有误差。

误差－误差分类（绝对/相对）第37页38【例1】用某电压表测量电压，电压表达值为226V，查该表检定证书，得知该电压表在220V附近误差为5V，被测电压修正值为－5V，则修正后测量成果为226+(－5V)=221V。测得值真值绝对误差误差分类（绝对/相对）第38页39定义

被测量真值，常用约定真值替代，也可以近似用测量值L来替代L0相对误差特点：1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，一般用百分数来表达。绝对误差相对误差:绝对误差与被测量真值之比

用绝对误差不便于比较不一样样量值、不一样样单位、不一样样物理量等精确度。误差分类（绝对/相对）第39页40我国电工仪表、压力表精确度等级（AccuracyClass）就是按照引用误差进行分级。当一种仪表等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生最大绝对误差为最大相对误差为绝对误差最大值与该仪表标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量值越靠近于标称范围（或量程）上限，测量相对误差越小，测量越精确（公式2）（公式1）电工仪表、压力表精确度等级误差分类（绝对/相对）第40页41系统误差定义：在对同一被测量一再测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件变化而按确定规律变化。产生原因：由于测量仪器、测量措施、环境带入。分类及处理措施：1已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计零位误差；测电压、电流时由于忽视表内阻引起误差。2未定系统误差：要估计出分布范围如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。误差分类（系统/随机/粗大）第41页42误差分类（系统/随机/粗大）用天平计量物体质量时，砝码质量偏差；天平不等臂用千分表读数时，表盘安装偏心引起示值误差刻线尺温度变化引起示值误差在实际估计测量器具示值系统误差时，常常用合适次数反复测量算术平均值减去约定真值来表达，又称其为测量器具偏移或偏畸。由于系统误差具有一定规律性，因此可以根据其产生原因，采用一定技术措施，设法消除或减小；也可以在相似条件下对已知约定真值原则器具进行一再反复测量措施，或者通过一再变化条件下反复测量措施，设法找出其系统误差规律后，对测量成果进行修正。第42页43定义：在对同一量一再反复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化测量误差分量。产生原因：试验条件和环境原因无规则起伏变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压随机起伏、地面振动等引起测量值围绕真值发生涨落变化。例如：电表轴承摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时视差影响误差分类（系统/随机/粗大）随机误差第43页44误差分类（系统/随机/粗大）随机误差大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。虽然一次测量随机误差没有规律，不可预定，也不能用试验措施加以消除。不过，通过大量反复测量可以发现，它是遵照某种记录规律。因此，可以用概率记录措施处理具有随机误差数据，对随机误差总体大小及分布做出估计，并采用合适措施减小随机误差对测量成果影响。随机误差性质第44页45误差分类（系统/随机/粗大）粗大误差指明显超过记录规律预期值误差。又称为疏忽误差、过错误差或简称粗差。定义产生原因某些偶尔突发性异常原因或疏忽所致。测量措施不妥或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件忽然变化（如电源电压忽然增高或减少、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量成果。故应按照一定准则进行鉴别，将具有粗大误差测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。第45页463、不确定度估计基础知识精度随机误差特点原则差表达测量值离散程度测量成果不确定度表达直接测量不确定度计算间接测量不确定度计算第46页47精度当只考虑系统误差大小时，称为精确度。精确度只考虑随机误差大小时，精确度称为精密度。精密度精确度表达测量成果与被测量真值之间一致程度。就误差分析而言，精确度是测量成果中系统误差和随机误差综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高。精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表达，但不用百分数。如某一测量成果相对误差为0.001%，则其精度为10-5。第47页48精确度、精密度和精确度三者之间关系弹着点所有在靶上，但分散。相称于系统误差小而随机误差大，即精密度低，精确度高。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相称于系统误差大而随机误差小，即精密度高，精确度低。弹着点集中靶心。相称于系统误差与随机误差均小，即精密度、精确度都高，从而精确度亦高。精度第48页49精度指测量仪器示值系统误差。通常用合适次数反复测量示值误差平均来估计。偏移指对于给定测量仪器，规范、规程等所容许误差极限值。有时也称为容许误差限。最大容许误差与测量成果有关联、用于合理表征被测量值分散性大小参数。它是定量评估测量成果一种重要质量指标。不确定度常用质量名词术语第49页50

(1)小误差出现概率比大误差出现概率大；(2)无穷一再测量时服从正态分布；(3)具有抵偿性。取一再测量平均值有助于消减随机误差。

随机误差特点第50页51原则差小：表达测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高；原则差大：表达测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低。

原则差表达测量值离散程度第51页52

任意一次测量值落入区间概率为这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应区间叫置信区间，表达为。原则差表达测量值离散程度第52页53扩大置信区间，可增长置信概率原则差表达测量值离散程度第53页54

在测量次数n较小状况下，测量将呈t分布；n较小时,偏离正态分布较多，n较大时,趋于正态分布。

t分布时，置信区间和置信度计算需要对特殊函数积分，且不一样样测量次数对应不一样样值，计算很繁。原则差表达测量值离散程度第54页55

平均值假定对一种物理量进行了n次测量，测得值为xi(i=1,2，…，n)可以用一再测量算术平均值作为被测量最对旳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。原则差表达测量值离散程度第55页56

有限测量时，算术平均值不等于真值，它(算术平均值)原则偏差为：意义可以理解为：

待测物理量(算术平均值)处在区间内概率为0.683。原则差表达测量值离散程度第56页57

物理试验中，置信度一般取作0.95,这时t分布对应置信区间可写为:一般，我们取测量次数为6次。n345672.481.591.241.050.926原则差表达测量值离散程度P10第57页58测量成果不确定度概念：不确定度u是由于测量误差存在而对被测量值不能确定程度。意义：不确定度是一定置信概率下误差限值,反应了也许存在误差分布范围。

置信概率一般取0.95第58页59

A类分量:可以用记录学措施估算分量，一般指随机误差。

不确定度构成（、）测量成果不确定度第59页60如：对正态分布，当取置信概率为0.95时ntAs95.0=DPt与n及P关系ntp

P23456789101520¥0.681.841.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.000.9512.714.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.9963.669.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58第60页61

B类分量:不能用记录学措施估算分量，一般指系统误差。

若不尤其阐明c叫置信因子,置信度取0.95时，c=1.05测量成果不确定度第61页62

合成措施:相对不确定度:成果表达:测量成果不确定度第62页63注意：1.平均值有效数字位数不要超过测量值有效数字;2.不确定度和相对不确定度保留1-2位有效数字；3.不确定度最终一位数字要和平均值对齐。测量成果不确定度第63页64直接测量量不确定度估算过程与表达1.求测量数据平均测量值

判断有无应当剔除异常数据，如有,剔除后重新计算2.用已知系统误差修正平均值3.计算原则差第64页65

4.原则差乘以与0.95置信度对应系数得到5.根据仪器允差确定6.合成不确定度7.表达测量成果第65页66直接测量不确定度计算举例例1：用螺旋测微计测某一钢丝直径，原始数据见下表，请给出完整测量成果。d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250原始数据表格第66页67

例１解：

d0=+0.004mm,螺旋测微计仪器允差为Δ仪=0.004mm123456(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000没有异常数据,不用剔除第67页68

例１解：

第68页69测量成果表达为

第69页70间接测量不确定度计算设待测量与各直接测量之间有函数关系：则：待测量平均值可直接用各量平均值计算待测量不确定度与各直接测量量不确定度关系为：（1）计算和差形式以便（2）计算乘除指数形式以便第70页71常用公式同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式P14第71页72间接测量不确定度合成过程1.求出各直接测量量平均值和合成不确定度(加减时)或相对不确定度(乘、除、指数时);2.根据公式求出间接测量量合成不确定度或相对不确定度;3.用各量平均值求出间接测量量平均值。运用平均值并求出相对不确定度或合成不确定度;4.表达测量成果第72页73间接测量量不确定度合成举例

例2：

已测得金属环外形尺寸如下，规定给出其体积测量成果解：

2.由于间接测量与直接测量量之间没有简朴关系，故先推导出间接测量合成不确定度1.第73页74

例２解：

3.求相对不确定度4.试验成果表达间接测量量不确定度合成举例第74页75

例3：

用米尺测得正方体边长为2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm），求此立方体体积﹑表面积以及它们绝对不确定度和相对不确定度（=0.01cm）.解：

间接测量量不确定度合成举例边长平均值边长绝对不确定度第75页76测量成果：相对不确定度第76页77立方体体积相对不确定度绝对不确定度测量成果：第77页78立方体表面积相对不确定度绝对不确定度测量成果：第78页79列表法作图法处理试验数据最小二乘法直线拟合逐差法4、数据处理基本措施第79页80

列表法获得数据后第一项工作就是记录，欲使测量成果一目了然，防止混乱，防止丢失数据，便于查对和比较，列表法是最佳措施。制作一份合适表格，把被测量和测量数据一一对应地排列在表中，就是列表法。列表法长处：可以简朴地反应出有关物理量之间对应关系，清晰明了地显示出测量数值变化状况。较轻易地从排列数据中发现个别有错误数据。为深入用其他措施处理数据发明了有利条件。第80页81规定：(1)有标题，阐明是什么量关系表；(2)注明表中各符号所示物理量名称且写出单位；(3)表中数据要对旳反应测量值有效数字；(4)必要时可对某一项目加以阐明。

列表法第81页82

列表法表1.不一样样温度下金属电阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R(

)10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量名称(符号)和单位有效数字对旳第82页83

列表法例如：规定测量圆柱体体积，圆柱体高H和直径D记录如下第83页84作图法可形象、直观地显示出物理量之间函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要数据处理措施。作图时要先整顿出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适坐标分度值，确定坐标纸大小坐标分度值选用应能基本反应测量值精确度或精密度。根据表１数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸大小（略不小于坐标范围、数据范围）约为130mm×130m。表1：伏安法测电阻试验数据作图法处理试验数据环节

例：

第84页852.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴名称或符号、单位,再按次序标出坐标轴整分格上量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。普通不强求直线或曲线经过每个试验点，应使图线线正穿过试验点时能够在两边试验点与图线最为靠近且分布大致均匀。图点处断开。3.标试验点：

试验点可用“”、“”等符号标出（同一坐标系下不一样曲线用不一样符号）。

第85页865.标出图线特性：在图上空白位置标明试验条件或从图上得出某些参数。如运用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B坐标就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线名称及某些必要阐明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此一张图才算完毕电阻伏安特征曲线作者：xx第86页87不妥图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图

1不妥：曲线太粗，不均匀，不光滑。应当用直尺、曲线板等工具把试验点连成光滑、均匀细实线。第87页88nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：第88页89图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特征曲线不妥：横轴坐标分度选用不妥。横轴以3cm代表1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字规定又便于作图和读图，一般以1mm代表量值是10整多次幂或是其2倍或5倍。第89页90I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004