安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题

叶集皖西当代中学高一年级期末考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.的内角的对边分别为，已知，则（）A.1B.C.3D.1或34.已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列条件能推出的是（）A.B.C.D.5.若为的边的中点，则（）A.B.C.D.6.已知向量与的夹角为，则（）A.1B.3C.4D.57.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为（）A.B.C.D.8.的内角的对边分别为，且，则（）A.B.的外接圆半径为C.的面积的最大值为D.的周长的取值范围是二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于样本数据：，下列结论中正确的是（）A.极差为6B.众数为7C.中位数为8D.平均数为810.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，则（）A.米B.米C.米D.米11.已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（）A.三角形面积的最大值为B.三棱锥体积的最大值C.四面体外接球表面积的最小值为D.直线与平面所成角的余弦值的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数的虚部为__________.13.若一组数据的方差为1，则数据的标准差为__________.14.如图，在中，是的中点，在边上，与交于点.若，则的值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量.（1）若，求；（2）若与共线，求的值.16.（15分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.17.（15分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）求图中的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从成绩在第四､五组的志愿者中，按比例分配的分层抽样方法随机抽取5人，再从这5人中选出两人，求选出的两人成绩来自同一组的概率.18.（17分）的内角的对边分别为，其面积为.（1）求角；（2）若的角平分线交于点，且，求的值.19.（17分）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.高一数学参考答案一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABDABCDD二､选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）题号91011答案ABABDBD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.-113.214.四､解答题（本题共5小题，共77分）15.解析：（1），，.（2），.16.解析：（1）连接交于点，连接，为直棱柱，为矩形，为的中点，为的中点，，伻面平面平面.（2）取中点，连接，底面底面，底面，为正边的中点，，平面.取的中点，连接，则，平面，即为三棱锥的高，，.17.解析：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以，解得，所以前两组的频率之和为，即，解得.（2）前三组频率之和为0.75，所以第80百分位数位于组内，且，即估计第80百分位数为77.5；估计平均数为.（3）成绩在第四､五两组志愿者分别有20人､5人，按比例分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为，这5人选出2人，所有情况有，，共10种，其中选出的两人来自同一组的有，共6种，所以选出的两人来自同