2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式x−3有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤32.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是(

)A.笛卡尔心形线 B.谢尔宾斯基地毯

C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−4=0，其变形后正确的结果是(

)A.(x−1)2=5 B.(x+1)2=55.若点(−1,6)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则该函数图象必过点A.(1,6) B.(−3,−2) C.(−2,−3) D.(−6,1)6.某校801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数据统计，获得信息如表所示(10分制，单位：分)：平均数众数中位数方差9.59.39.50.05最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.用反证法证明：“在锐角△ABC中，若∠C<∠B<∠A，则∠B>45°”，则应先假设(

)A.∠B>45° B.∠B≥45° C.∠B<45° D.∠B≤45°8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连结DE，CE.则下列说法一定正确的是(

)A.若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形

B.若AC=BD，则四边形OCED是菱形

C.若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形

D.若AD=CD，则四边形OCED是菱形9.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到面积为64的正方形AEGH.则能列出关于x的一元二次方程是(

)A.x2+10x=25

B.x2+10x=39

C.10.已知实数x，y满足4x2−x+4xy+y2=1，设M=x+yA.75 B.54 C.1916二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.任一凸多边形的外角和度数均为______．12.当x=______时，x−2的值最小．13.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．14.如图1，对“三角形中位线定理”进行拓展思考，可以提出以下三个命题：

①若DE/​/BC，AD=BD，则AE=CE．

②若DE/​/BC，DE=12BC，则DE是△ABC的中位线．

③若AD=BD，DE=12BC，则AE=CE．

图2是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是______(选填①②③中其一15.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，其中点A，B，E三点共线，点C在边BG上，点O是BF与EG的交点.若正方形BEFG的面积是9，则△DEO的面积为______．

16.如图，点A、B是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点C，连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D，过点D作∠CAO的角平分线的垂线，垂足为点E，若点B是线段AC的中点且S△ABE=6，则k=

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(18−8)×18.(本小题8分)

用适当的方法解方程：

(1)x2+6x=0；

19.(本小题8分)

如图是由含60°内角的菱形组成的一个5×5的网格图.请画出以AB为边的格点四边形ABCD，其中点A，B，C，D均在格点上.要求如下：

(1)在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形ABCD．

(2)在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形ABCD．

20.(本小题8分)

某校801班准备从甲，乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试成绩如下(单位：个)：

甲：192，186，189，189，193，194，189，188；

乙：195，181，193，190，183，192，190，196．平均数众数中位数方差甲190a1896.5乙190190b25.5请你根据以上统计表中的信息回答下列问题：

(1)a=______，b=______．

(2)有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等，所以两人水平一致.”你同意这个观点吗？请结合相关数据及统计学知识进行说明．21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E是AB的中点，连结DE并延长交CB的延长线于点F，连结AF和BD．

(1)求证：四边形AFBD是平行四边形．

(2)若AB⊥DF，且AD=3，BE=1，求CD的长度．22.(本小题10分)

如图，一次函数y1=−x+5的图象与反比例函数y2=kx(k≠0,x>0)的图象交于A(1,a)，B两点．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标．

(2)根据图象，直接写出−x+5−kx<0时x的取值范围．

(3)过线段AB上的动点P，作x轴的垂线，垂足为点M，其交反比例函数23.(本小题10分)

某校八年级开展社会实践活动，如表是某小组的活动记录表，请根据相关信息解决实际问题．社会实践活动记录表小组名称×××活动时间2024.6小组成员×××地点北岸果蔬超市实践内容调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜．调研信息杨梅进价为40元/箱．当杨梅售价为50元/箱时，每月可销售500箱．若每箱售价每上涨1元，则月销售量将减少10箱．解决问题问题1当销售单价定为每箱55元时，月销售量是多少？问题2设销售单价为每箱x(x≥50)元，请用x的代数式表示月销售利润，问题3请自行提出一个实际问题，并尝试解决之．24.(本小题12分)

【问题背景】

如图1，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E是边CD的中点，连结AE，点F、G是线段AE上的动点，连结BF，DG，且满足DG/​/BF．

【初步尝试】

(1)如图2，当四边形ABCD是正方形时，若BF⊥AE，则DG=______，BF=______．

【猜想验证】

(2)如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段BF的中点H，可得DGBF始终为定值.请你猜想这个定值是多少？并说明理由．

【拓展应用】

(3)如图3，在(2)的基础上，若AB=45，FG=2，当四边形FHGD是菱形时，求菱形FHGD的边长．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：若根式有意义，则x−3≥0，

解得：x≥3．

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

3.【答案】B

【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=2×3=6，所以B选项正确．

C、原式=23，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项错误；【解析】解：∵x2−2x−4=0，

∴x2−2x=4，

则x2−2x+1=4+1，即(x−1)2【解析】解：∵点(−1,6)在y=kx上，

∴k=−1×6=−6，

D选项−6×1=−6=k，符合题意；

故选：D．

6.【答案】【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，

故选：C．

7.【答案】D

【解析】解：用反证法证明：“在锐角△ABC中，若∠C<∠B<∠A，则∠B>45°”，则应先假设∠B≤45°，

故选：D．

8.【答案】B

【解析】解：由作图知，OD=DE，OC=CE，

∴四边形OCED不一定是平行四边形，

∴若AC⊥BD，则四边形OCED不一定是矩形，故A不符合题意；

∵AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴OD=OC=DE=CE，

∴四边形OCED是菱形，故B符合题意；

∵AD⊥CD，

∴平行四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴OD=OC=DE=CE，

∴四边形OCED是菱形，故C不符合题意；

∵AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

但证不出OD=OC，

∴四边形OCED不一定是菱形，故D不符合题意；

故选：B．

9.【答案】B

【解析】解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形，

∴(x+5)2=64，

整理得：x2+10x=39，

故选：B．【解析】解：∵4x2−x+4xy+y2=1，

∴(2x+y)2=x+1，

∴2x+y=±x+1，

∴x+y=±x+1−x，

设x+1=a，则x=a2−1，

则x+y=±a−(a2【解析】解：任一凸多边形的外角和度数均为360°，

故答案为：360°．

12.【答案】2

【解析】解：∵x−2≥0，

∴当x=2时，x−2的值最小是0，

故答案为：2．

【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，

解得m=4．

故答案为：4．

14.【解析】解：图2是③的反例示意图．

真命题为命题①和②，

命题①的证明：

证明：过点E作EM/​/AB交BC边于点M，连接DM，

又∵DE/​/BC，

∴四边形EDBM是平行四边形，

∴BD=EM，DE=BM，

又∵DE=12BC，

∴DE=BM=CM，

∴四边形DECM是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∴DM=CE，DM/​/CE，

∴DM//AE，

又∵EM/​/AD，

∴四边形ADME是平行四边形，

∴AD=EM，DM=AE，

∴AD=BD，AE=CE，

命题②的证明如下：

证明：如图，延长ED至点F，

使DF=DE，连接BF，

∵D是AB边的中点，

∴AD=BD．

又∵∠ADE=∠BDF，

∴△ADE≌△BDF(SAS)，

∴AE=BF，∠AED=∠BFD，

∴AC//BF，

∵EF//BC，

∴四边形BCEF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，

∴BF=CE，

∴CE=AE，

∴E是AC边的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

故答案为：③．15.【答案】94【解析】解：连接DB，

∵正方形ABCD，正方形BEFG的面积是9，

∴∠DBA=45°=∠GEA，

∴DB//GE，

∴△DEO的面积=△BEO的面积=正方形BEFG的面积×14=94．16.【答案】−8

【解析】解：连接OE，OB，过点A作AF⊥y轴于F，过点B作DH⊥y轴于H，

∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于A，D两点，

∴A与D关于原点对称，

∴O是AD的中点，

∵DE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠CAO的角平分线，

∴∠BAE=∠AEO，

∴AB/​/OE，

∴S△ABE=S△AOB，

∵S△ABE=6，

∴S△ABE=S△AOB=6，

设点A(m,km)，

∵B是AC的中点，DH/​/AF，

∴BH=17.【答案】解：(1)原式=(32−22)×2

=2×2【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．

18.【答案】解：(1)∵x2+6x=0，

∴x(x+6)=0，

∴x=0或x+6=0，

∴x1=0，x2=−6；

(2)∵2(x2−4)=x(x−2)，

∴2(x−2)(x+2)=x(x−2)，

∴2(x−2)(x+2)−x(x−2)=0，

∴(x−2)(2x+4−x)=0，【解析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可．19.【答案】解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)．

(2)如图2，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)．

【解析】(1)根据题意，画平行四边形ABCD即可．

(2)根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可．

20.【答案】189

191

【解析】解：(1)∵甲的测试成绩中189出现的次数最多，

∴众数a=189，

乙的测试成绩排序：181，183，190，190，192，193，195，196，

∵处于中间的两个数据我190和192，

∴中位数b=190+1922=191．

故答案为：189，191；

(2)我不同意这个同学的观点，乙同学的水平高．

理由：虽然甲乙两位同学成绩的平均数相等，但是甲同学成绩的众数和中位数均小于乙同学，故乙同学的水平高．

(1)根据众数和中位数的定义解答即可；

(2)根据平均数、众数、中位数以及方差的意义分析即可．

21.【答案】(1)证明：∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

∵∠C=∠ADC=90°，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠EBF，∠ADE=∠EFB，

在△ADE和△BFE中，

∠DAE=∠EBF∠ADE=∠EFBAE=BE，

∴△ADE≌△BFE(AAS)，

∴DE=FE，

∵AE=BE，

∴四边形AFBD是平行四边形；

(2)解：∵四边形AFBD是平行四边形，AB⊥DF，

∴四边形AFBD是菱形，

∴BD=BF=AD=3，AB=2BE=2，

∴DE=32−12=22【解析】(1)证明△ADE≌△BFE(AAS)，可得DE=FE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题；

(1)结合(1)证明四边形AFBD是菱形，根据S菱形AFBD=BF⋅CD=12AB⋅DF，即可解决问题．

22.【答案】解：(1)∵一次函数y1=−x+5的图象与反比例函数y2=kx(k≠0,x>0)的图象交于A(1,a)，B两点，

∴a=−1+5=4，

∴A(1,4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函数的表达式为y2=4x(x>0)，

解y=−x+5y=4x得x=4y=1或x=1y=4，

∴B(4,1)；

(2)观察图象得，−x+5−kx<0时x的取值范围为0<x<1或x>4；

【解析】(1)把A(1,a)代入y1=−x+5得到A(1,4)，求得k=1×4=4，得到反比例函数的表达式为y2=4x(x>0)，解方程组得到B(4,1)；

(2)根据函数的图形即可得到结论；

(3)设P(a,−a+5)，得到M(a,0)，Q(a,4a)，根据题意列方程得到a=52，求得P(52,52)，根据三角形的面积公式即可得到结论．

23.【答案】解：问题1：当销售单价定为每箱55元时，月销售量是500−(55−50)×10=450(箱)；

问题2：设销售单价为每箱x(x≥50)元，则月销售量为500−(x−50)×10=(1000−10x)(箱)，每箱的销售利润为(x−40)元，

∴月销售利润=(1000−10x)(x−40)=(−10x2+1400x−40000)(元)；

问题3：提出问题：若该超市将当月的获利目标定为8000元，且尽可能的让利顾客，那么销售单价应定为每千克多少元？

解答如下：【解析】问题1：由题意列式计算即可；

问题2：设销售单价为每箱x(x≥50)元，则月销售量为(1000−10x)箱，每