2023-2024学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小红有两根木棒长分别为10cm和20cm，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根木棒的长度应为(

)A.10cm B.15cm C.20cm D.10cm或20cm2.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图是巴黎奥运会项目图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图是一个4×4的正方形网格.根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是(

)A.△ABD

B.△ABE

C.△ABF

D.△ABG4.如图，直线a/​/b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为(

)A.100°

B.90°

C.80°

D.60°5.如图，是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°，自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是(

)A.19

B.13

C.596.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于点D、E.若∠CBD比∠DBA的2倍少10°，则∠A的度数为(

)A.20°

B.25°

C.22.5°

D.30°7.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球(小球除颜色外完全相同)共60个.通过大量摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别在30%和50%附近，由此估计口袋中蓝球的个数约为(

)A.30 B.18 C.15 D.128.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G.若∠AED=105°，∠CAD=18°，∠B=30°，则∠1的度数为(

)A.67°

B.63°

C.57°

D.53°9.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B恰好落在AC边上点E处.则∠B的度数为(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°10.如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为(

)

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在△ABC中，∠C=80°，AC=BC，则∠A的度数为______．12.在一个不透明的盒子里，装有10个白球和5个黄球，每个小球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______．13.若(m−3)2=4，则m214.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E，则∠ABE的度数为______．

15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A=______．

16.一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为______．17.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为25，则袋中小球的个数为______．18.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，延长BC到点E，使CE=4cm，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，若△ABP与△DCE全等，则t的值为______．

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−a2b)4⋅(−20.(本小题6分)

作图题(保留作图痕迹，不写作法)

(1)如图1，在5×5的正方形网格中，已知△ABC是格点三角形(顶点都在格点上的三角形)，画一个格点△ABM，使得△ABM与△ABC全等；

(2)如图2，在△DEF中，利用尺规作出直线DP，使得DP平分△DEF的面积，其中DP与EF的交点为P．

21.(本小题7分)

如图，点E、F分别在AB、CD上，小红想知道∠AEF和∠EFC是否互补，但是她没有带量角器，只带了一副三角板，于是她想了这样一个办法：首先在CD上取点D，连结DE，再找出DE的中点O，然后连接FO并延长交AB于点B，经过测量，她发现FO=BO，因此她得出结论：

∠AEF+∠EFC=180°.以下是她的推理过程，请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为DE和BF相交于点O，

所以∠BOE=∠FOD(理由：______)，

因为O是DE的中点，

所以DO=EO，

又因为FO=BO，

所以△BOE≌______(理由：______)，

所以∠EBO=______(理由：______)，

所以AB/​/CD(理由：______)，

所以∠AEF+∠EFC=180°理由：______).22.(本小题8分)

如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE/​/AF，且DE=AF.试说明：

(1)△AFC≌△DEB；

(2)BE//CF．23.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓颜色外都相同．

(1)下列事件：

①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；

②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；

③从袋子中摸出1个乒乓球是红球．

其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______；(填序号)

(2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率；

(3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一乒乓球是白球的概率为34，求x的值．24.(本小题9分)

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系．

(1)甲、乙两地之间的距离是______千米；

(2)求慢车和快车的速度；

(3)当快车到达乙地时，求y的值；

(4)求图中线段CD表示的y与x之间的关系式．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：①10cm是腰长时，三角形的三边长分别为10cm、10cm、20cm，

∵10+10=200，

∴10cm、10cm、20cm不能组成三角形；

②10cm是底边时，三角形的三边长分别为10cm、20cm、20cm，

能够组成三角形，

综上所述，还需再选一根20cm长的木棒．

故选：C．

2.【答案】B

【解析】解：A，C、D选项中的字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：连接BD，BF，AF，BE，AG，如图所示：

依题意得：AB=3，AC=22+22=22，BC=22+12=5，

对于选项A，

∵AB=3，AD=2，BD=22+32=13，

∴AD≠BC，BD≠AC，

∴△ABD和△ABC不全等，

故选项A不符合题意；

对于选项B，

∵AB=3，AE=2，BE=22+32=13，

∵AE≠BC，BE≠AC，

∴△ABE和△ABC不全等，

故选项B不符合题意；

对于选项C，

∵AB=3，AF=22+22=22，BF=22+12=54.【答案】C

【解析】解：设AC与直线a交于D，AB与直线a交于E，如下图所示：

∵直线a/​/b，∠1=40°，

∴∠ADE=∠1=40°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠2=180°−(∠A+∠ADE)=180°−(60°+40°)=80°．

故选：C．5.【答案】A

【解析】解：由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率=40360=19．

故选：A．【解析】解：设∠A的度数为x，

∵MN是AB的垂直平分线MN，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=x，

∴∠CBD=2x−10°，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴x+x+2x−10=90，

解得：x=25°，

故选：B．

7.【答案】D

【解析】解：根据题意得：1−(30%+50%)=20%，

60×20%=12(个)，

则估计口袋中蓝球的个数约为12．

故选：D．

8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=105°，

∵∠ACB=∠CAD+∠CFA，

∴∠CFA=105°−18°=87°，

∴∠DFG=∠CFA=87°，

∵∠1+∠D+∠DFA=180°，

∴∠1=180°−87°−30°=63°．

故选：B．

9.【答案】D

【解析】解：由翻折得△AED≌△ABD，

∴AE=AB，ED=BE，∠B=∠AED，

∴AB+BD=AE+ED，

∵AB+BD=AC，

∴AE+ED=AC=AE+EC，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠C=20°，

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=20°+20°=40°，

故选：D．

10.【答案】D

【解析】解：连接AD，AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=20，解得AD=10，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴MA=MC，

∵AD≤AM+MD，

∴AD的长为CM+MD的最小值，11.【答案】50°

【解析】解：∵∠C=80°，AC=BC，

∴∠A=∠B=180°−∠C2=180°−80°212.【答案】13【解析】解：在不透明的盒子里，共有15个球，其中黄球有5个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到每一个球的可能性是均等的，

所以随意摸出一球是黄球的概率为515=13，

故答案为：13．【解析】解：∵(m−3)2=m2−6m+9=4，

∴m2−6m=4−9=−5．【解析】解：∵∠AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=65°．

∵BC=BE，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∵∠BEC=∠ABE+∠A，

∴∠ABE=65°−50°=15°．

故答案为：15°．

15.【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠OBC+2∠OCB+∠A=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，

又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°−12∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+12∠A，

∵∠BOC=130°，

∴90°+12∠A=130°，

【解析】解：y=60x．

故答案为：y=60x．

根据路程=速度×时间，即可得出答案．

17.【答案】15

【解析】解：设袋中球的总数量为n个．

由题意得，摸出红球的概率为6n=25．

∴n=15．

∴袋中的球共有15个．

故答案为：15．

18.【答案】【解析】解：∵AB=CD，

∴当∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=4时，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=4，

∴t=2，

∵AB=CD，

∴当∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=4时，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=28−2t=4，

解得t=12．

所以，当t的值为2或12时．△ABP和△DCE全等．

故答案为：2或12．

19.【答案】解：(1)(−a2b)4⋅(−12ab2)

=a8b4⋅(−1【解析】(1)先算乘方，再算乘法，即可解答；

(2)先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答．20.【答案】解：(1)如图1所示，三角形ABM即为所求(答案不唯一)；

(2)如图2所示，直线DP即为所求．

【解析】(1)根据全等三角形的性质结合网格作出图形即可；

(2)先作出线段EF的垂直平分线交EF于点P，过点P与点D作直线DP，则直线DP即为所求．

21.【答案】对顶角相等

△FOD

SAS

∠DFO

全等三角形的对应角相等

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：因为DE和BF相交于点O，

所以∠BOE=∠FOD(对顶角相等)，

因为O是DE的中点，

所以FO=BO，

在△BOE和△FOD中，

BO=FO∠BOE=∠FODEO=DO，

所以△BOE≌△FOD(SAS)，

所以∠EBO=∠DFO(全等三角形的对应角相等)，

所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

所以∠AEF+∠EFC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

故答案为：对顶角相等，△FOD，SAS，∠DFO，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．

22.【答案】解：(1)∵DE//AF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=DB，

在△AFC和△DEB中，

AC=DB∠A=∠DAF=DE，

∴△AFC≌△DEB(SAS)．

(2)由(1)得△AFC≌△DEB，

∴∠ACF=∠DBE，【解析】(1)