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文档简介

生产线数字化仿真技术——力在空间直角坐标系上的投影赵千里

若已知力F与x、y、z轴正向的夹角分别为

、

、

，其中任两个为已知。则力F在空间的方位就已完全确定。由于图中△OBA、△OCA、△ODA均为直角三角形，所以力F可直接在三个坐标轴上投影，故有

OxyzFFxFzFy一、直接投影法

Fx=Fcos

Fy=Fcos

（a）Fz

=Fcos

ABA'CDxyz

FO

若已知力F与z轴所组成的平面OA'AD和Oxy坐标平面的夹角

，则力F在x、y、z三轴的投影计算可分两步进行：二、二次投影法

先将力F投影到z轴和xy坐标平面上，以Fz和Fxy表示。AA'DFxyFz

力F在z轴和Oxy平面的分力大小为

Fz=Fcos

Fxy=Fsin

xy

FxyO力F在z轴和Oxy平面的分力大小为

Fz=Fcos

Fxy=Fsin

xyz

FOFxyFzFxFyFxFyFx=Fsin

cos

Fy=Fsin

sin

（b）

Fz=Fcos

xyz

FOFxyFzFxFy（c）

反之，如果力F在x、y、z三轴的投影分别为Fx、Fy、Fz，也可以求出力F的大小和方向。其形式为

OxyzFFxFzFyABA'CD（d）

已知圆柱斜齿轮所受的齿合力Fn=1410N，齿轮压力角

=20

，螺旋角

=25

。试计算斜齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。

解取坐标系如图，使x、y、z分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把齿合力Fn向Z轴和Oxy坐标平面投影，得已知：Fn=1410N，

=20

，

=25

。试计算Ft，Fa

，Fr。

Fn在Oxy平面上的分力Fxy，其大小为

已知：Fn=1410N，

=20

，

=25

。

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