2025年统计学专业期末考试题库-基础概念题库精讲与高分技巧试卷

2025年统计学专业期末考试题库——基础概念题库精讲与高分技巧试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量要求：计算下列数据的均值、中位数、众数、方差和标准差。1.下列数据为某班级学生身高（单位：cm）：160，165，170，165，168，172，168，166，170，170，165，168，169，165，168。2.下列数据为某班级学生考试成绩：75，80，85，90，85，80，90，95，100，85，80，90，85，80，85。3.下列数据为某城市居民月收入（单位：元）：3000，3500，4000，3500，3200，4500，3300，3800，4200，4500，4000，4200，3500，4000，4500。4.下列数据为某地区农作物产量（单位：kg）：500，550，480，530，540，510，570，520，560，580，590，540，510，570，530。5.下列数据为某城市居民家庭月消费支出（单位：元）：2000，2200，2500，2100，2300，2400，2600，2700，2800，2900，3000，3100，3200，3300，3400。6.下列数据为某班级学生每周运动时间（单位：小时）：3，4，2，3，5，4，3，4，5，3，2，4，3，5，4。7.下列数据为某城市居民每天阅读时间（单位：分钟）：30，40，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。8.下列数据为某班级学生每周观看电影次数：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。9.下列数据为某城市居民每天使用手机时间（单位：小时）：2，3，4，3，2，4，3，4，5，2，3，4，3，5，4。10.下列数据为某班级学生每周参加社团活动次数：1，2，3，2，1，3，2，3，4，1，2，3，2，4，3。二、概率论要求：计算下列事件的概率。1.从0到1之间随机取一个数，求该数小于0.5的概率。2.从1到10之间随机取一个数，求该数是偶数的概率。3.从1到100之间随机取一个数，求该数能被3整除的概率。4.从1到100之间随机取一个数，求该数是质数的概率。5.从1到100之间随机取一个数，求该数在50到100之间的概率。6.从1到100之间随机取一个数，求该数小于60的概率。7.从1到100之间随机取一个数，求该数大于60的概率。8.从1到100之间随机取一个数，求该数在20到80之间的概率。9.从1到100之间随机取一个数，求该数在10到90之间的概率。10.从1到100之间随机取一个数，求该数在30到70之间的概率。三、概率分布要求：根据下列概率分布表，计算相关指标。1.已知某班级学生每周观看电影次数的概率分布如下：X（次数）P（概率）00.110.220.330.240.2计算该分布的均值、方差和标准差。2.已知某班级学生每周运动时间的概率分布如下：X（小时）P（概率）10.120.230.340.250.2计算该分布的均值、方差和标准差。3.已知某城市居民每天阅读时间的概率分布如下：X（分钟）P（概率）300.1400.2500.3600.2700.2计算该分布的均值、方差和标准差。4.已知某城市居民每天使用手机时间的概率分布如下：X（小时）P（概率）20.130.240.350.260.2计算该分布的均值、方差和标准差。5.已知某班级学生每周参加社团活动次数的概率分布如下：X（次数）P（概率）10.120.230.340.250.2计算该分布的均值、方差和标准差。四、参数估计要求：根据给定的样本数据，使用正态分布进行参数估计。1.某公司生产一批产品，随机抽取10个产品进行测试，测试结果（单位：kg）为：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假设产品重量服从正态分布，求该批产品平均重量的95%置信区间。2.某品牌手机电池使用寿命（单位：小时）的样本数据为：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350。假设电池使用寿命服从正态分布，求该品牌手机电池平均使用寿命的90%置信区间。3.某地区居民年收入的样本数据为：50000，52000，51000，53000，54000，55000，56000，57000，58000，59000。假设居民年收入服从正态分布，求该地区居民年平均收入的98%置信区间。4.某品牌电脑的运行时间（单位：小时）的样本数据为：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590。假设电脑运行时间服从正态分布，求该品牌电脑平均运行时间的99%置信区间。5.某学校学生的平均成绩为75分，标准差为10分，随机抽取30名学生，求这30名学生平均成绩的95%置信区间。五、假设检验要求：根据给定的样本数据，进行假设检验。1.某产品重量标准为1.5kg，随机抽取10个产品进行测试，测试结果（单位：kg）为：1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1。假设产品重量服从正态分布，进行单样本t检验，检验零假设为μ=1.5。2.某品牌手机电池使用寿命标准为320小时，随机抽取15个电池进行测试，测试结果（单位：小时）为：300，320，310，330，325，340，315，345，360，350，320，330，310，320，330。假设电池使用寿命服从正态分布，进行单样本t检验，检验零假设为μ=320。3.某地区居民年收入的平均值为60000元，标准差为12000元，随机抽取20户居民进行调查，求居民年收入的95%置信区间，并进行假设检验，检验零假设为μ=60000。4.某品牌电脑的运行时间标准为550小时，随机抽取20台电脑进行测试，测试结果（单位：小时）为：500，510，520，530，540，550，560，570，580，590，550，560，570，580，590，600，610，620，630。假设电脑运行时间服从正态分布，进行单样本t检验，检验零假设为μ=550。5.某学校学生的平均成绩为75分，标准差为10分，随机抽取30名学生，求这30名学生平均成绩的95%置信区间，并进行假设检验，检验零假设为μ=75。六、回归分析要求：根据给定的样本数据，进行线性回归分析。1.某地区房价（单位：万元）与面积（单位：平方米）的样本数据如下：面积房价8010090110100120110130120140求房价与面积之间的线性关系，并计算回归方程。2.某公司员工的工资（单位：元）与工作经验（单位：年）的样本数据如下：工作经验工资1300023200335004380054000求工资与工作经验之间的线性关系，并计算回归方程。3.某地区年降水量（单位：毫米）与平均气温（单位：℃）的样本数据如下：平均气温年降水量1550016600177001880019900求年降水量与平均气温之间的线性关系，并计算回归方程。4.某产品销量（单位：件）与广告费用（单位：万元）的样本数据如下：广告费用销量510010200153002040025500求销量与广告费用之间的线性关系，并计算回归方程。5.某班级学生的数学成绩（单位：分）与英语成绩（单位：分）的样本数据如下：数学成绩英语成绩708075858090859590100求数学成绩与英语成绩之间的线性关系，并计算回归方程。本次试卷答案如下：一、描述性统计量1.均值：(160+165+170+165+168+172+168+166+170+170+165+168+169+165+168)/15=166.8中位数：第8个数据，166众数：165，168，170（出现次数最多）方差：[(160-166.8)^2+(165-166.8)^2+...+(170-166.8)^2]/15≈10.24标准差：√10.24≈3.22.均值：(75+80+85+90+85+80+90+95+100+85+80+90+85+80+85)/15=85中位数：第8个数据，85众数：85（出现次数最多）方差：[(75-85)^2+(80-85)^2+...+(85-85)^2]/15≈50标准差：√50≈7.073.均值：(3000+3500+4000+3500+3200+4500+3300+3800+4200+4500+4000+4200+3500+4000+4500)/15=3833.33中位数：第8个数据，4000众数：4000（出现次数最多）方差：[(3000-3833.33)^2+(3500-3833.33)^2+...+(4500-3833.33)^2]/15≈3217.77标准差：√3217.77≈56.674.均值：(500+550+480+530+540+510+570+520+560+580+590+540+510+570+530)/15=540中位数：第8个数据，540众数：540（出现次数最多）方差：[(500-540)^2+(550-540)^2+...+(530-540)^2]/15≈540标准差：√540≈23.245.均值：(2000+2200+2500+2100+2300+2400+2600+2700+2800+2900+3000+3100+3200+3300+3400)/15=2580中位数：第8个数据，2600众数：2600（出现次数最多）方差：[(2000-2580)^2+(2200-2580)^2+...+(3400-2580)^2]/15≈64666.67标准差：√64666.67≈254.67二、概率论1.P(随机数小于0.5)=0.52.P(随机数是偶数)=5/10=0.53.P(随机数能被3整除)=4/10=0.44.P(随机数是质数)=5/10=0.55.P(随机数在50到100之间)=2/10=0.26.P(随机数小于60)=4/10=0.47.P(随机数大于60)=3/10=0.38.P(随机数在20到80之间)=5/10=0.59.P(随机数在10到90之间)=7/10=0.710.P(随机数在30到70之间)=3/10=0.3三、概率分布1.均值：(0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.2+4*0.2)=1.8方差：[(0-1.8)^2*0.1+(1-1.8)^2*0.2+(2-1.8)^2*0.3+(3-1.8)^2*0.2+(4-1.8)^2*0.2]≈0.44标准差：√0.44≈0.662.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76标准差：√0.76≈0.873.均值：(2*0.1+3*0.2+4*0.3+5*0.2+6*0.2)=3.6方差：[(2-3.6)^2*0.1+(3-3.6)^2*0.2+(4-3.6)^2*0.3+(5-3.6)^2*0.2+(6-3.6)^2*0.2]≈0.6标准差：√0.6≈0.774.均值：(3*0.1+4*0.2+5*0.3+6*0.2+7*0.2)=4.8方差：[(3-4.8)^2*0.1+(4-4.8)^2*0.2+(5-4.8)^2*0.3+(6-4.8)^2*0.2+(7-4.8)^2*0.2]≈0.76标准差：√0.76≈0.875.均值：(4*0.1+5*0.2+6*0.3+7*0.2+8*0.2)=5.8方差：[(4-5.8)^2*0.1+(5-5.8)^2*0.2+(6-5.8)^2*0.3+(7-5.8)^2*0.2+(8-5.8)^2*0.2]≈0.64标准差：√0.64≈0.8四、参数估计1.样本均值：166.8，样本标准差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（95%置信区间）：t=1.83395%置信区间：(166.8-1.833*3.2/√9,166.8+1.833*3.2/√9)≈(162.4,171.2)2.样本均值：320，样本标准差：未给出，需计算样本标准差：√[(300-320)^2+(320-320)^2+...+(350-320)^2]/(15-1)≈16.62t值（90%置信区间）：t=1.64690%置信区间：(320-1.646*16.62/√14,320+1.646*16.62/√14)≈(313.7,326.3)3.样本均值：60000，样本标准差：12000，自由度：n-1=20-1=19t值（98%置信区间）：t=2.32198%置信区间：(60000-2.321*12000/√19,60000+2.321*12000/√19)≈(58036,61964)4.样本均值：550，样本标准差：未给出，需计算样本标准差：√[(500-550)^2+(510-550)^2+...+(590-550)^2]/(20-1)≈30.96t值（99%置信区间）：t=2.80799%置信区间：(550-2.807*30.96/√19,550+2.807*30.96/√19)≈(521.7,578.3)5.样本均值：75，样本标准差：10，自由度：n-1=30-1=29t值（95%置信区间）：t=1.69995%置信区间：(75-1.699*10/√29,75+1.699*10/√29)≈(72.3,77.7)五、假设检验1.样本均值：166.8，样本标准差：3.2，自由度：n-1=10-1=9t值（双侧检验，α=0.05）：t=1.833p值：p≈0.098由于p值大于α，不拒绝零假设，即产品重量服从正态分布，平均重量为1.5kg。2.样本均值：324，样本标准差：16.62，自由度：n-1=15-1=14t值（双侧检