静态动态测试数据处理

关于静态动态测试数据处理7.1测量误差分析测量与误差随机误差的处理测量不确定度及估算系统误差实验数据处理基本方法等精密度直接测量参数测定值第2页,共60页，星期六，2024年，5月一、测量与误差

1、测量

所谓测量就是利用科学仪器用某一度量单位将待测量的大小表示出来，也就是说测量就是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值，称该标准量为单位，倍数值为数值．因此，一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成，缺一不可。按方法分类：直接测量间接测量

第3页,共60页，星期六，2024年，5月按条件分类：等精度测量非等精度测量测量直接测量间接测量数值单位第4页,共60页，星期六，2024年，5月2、误差（1）．真值与误差物理量在客观上有着确定的数值，称为该物理量的真值．由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和真值之间总有一定的差异我们称这种差异为测量误差，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度．测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示．绝对误差=测量值－真值

相对误差=第5页,共60页，星期六，2024年，5月（2）．误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类

1）系统误差

2）随机误差

3）过失误差第6页,共60页，星期六，2024年，5月系统误差在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称为系统误差．来源有以下几个方面：1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，刻度、零点不准。2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差．如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低．多次测量并不能减少系统误差．系统误差的消除或减少是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将其降低到最小程度．第7页,共60页，星期六，2024年，5月随机误差

随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，以不可预定的方式变化着的误差．随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限、周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的．由于随机误差的变化不能预先确定，所以对待随机误差不能像对待系统误差那样找出原因排除，只能作出估计．虽然随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小，但是，当在相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结果的随机误差作出估算．这就是在实验中往往对某些关键量要进行多次测量的原因．第8页,共60页，星期六，2024年，5月过失误差

凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差，均可称为过失误差．过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差．它会明显地歪曲客观现象，这一般不应称为测量误差，在数据处理中应将其作为坏值予以剔除，它是可以避免的，也是应该避免的，所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差．第9页,共60页，星期六，2024年，5月（3）、测量的精密度、准确度和精确度对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差联系起来看1．精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度．它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性的．精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小．

2．准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度．用它描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差较小．

3．精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述．它是指测量结果的重复性及接近真值的程度．对于实验和测量来说，精密度高准确度不一定高；而准确度高精密度也不一定高；只有精密度和准确度都高时，精确度才高．第10页,共60页，星期六，2024年，5月第11页,共60页，星期六，2024年，5月3、随机误差的正态分布与标准误差

（1）随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律

0

正态分布误差概率密度函数标准误差第12页,共60页，星期六，2024年，5月随机误差介于小区间内的概率为：的物理意义:0随机误差介于区间(-a,a)内的概率为-aa(-a,a)为置信区间、P为置信概率第13页,共60页，星期六，2024年，5月满足归一化条件可以证明：极限误差0总面积=1第14页,共60页，星期六，2024年，5月第15页,共60页，星期六，2024年，5月②对称性①单峰性

③有界性正态分布特征：0④抵偿性即第16页,共60页，星期六，2024年，5月（2）、随机误差估算—标准偏差误差：偏差：标准误差标准偏差：第17页,共60页，星期六，2024年，5月标准误差与标准偏差的关系3.标准偏差(标准误差)的物理含义第18页,共60页，星期六，2024年，5月的物理意义:作任一次测量，随机误差落在区间的概率为。小，小误差占优，数据集中，重复性好。第19页,共60页，星期六，2024年，5月总面积=1第20页,共60页，星期六，2024年，5月测量结果最佳值—算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值多次测量求平均值可以减小随机误差第21页,共60页，星期六，2024年，5月不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定测量结果：mm(P=0.68)真值以68%的概率落在区间内测量不确定度及估算测量值X和不确定度单位置信度第22页,共60页，星期六，2024年，5月不确定度简化估算方法A类分量：多次测量用统计方法评定的分量第23页,共60页，星期六，2024年，5月只考虑仪器误差

测量值与真值之间可能产生的最大误差常用仪器误差见下表B类分量：

用其它非统计方法评定的分量第24页,共60页，星期六，2024年，5月仪器名称量程分度值仪器误差钢直尺0~300mm1mm±0.1mm钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.004mm物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值读数显微镜0.01mm±0.004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%第25页,共60页，星期六，2024年，5月4.仪器不确定度的估计①.根据说明书②.由仪器的准确度级别来计算举例:第26页,共60页，星期六，2024年，5月测量结果表达式：单次多次间接第27页,共60页，星期六，2024年，5月间接测量的不确定度:N=f(x,y,z,…）第28页,共60页，星期六，2024年，5月例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得:第29页,共60页，星期六，2024年，5月二、有效数字及运算规则1、有效数字的基本概念数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字第30页,共60页，星期六，2024年，5月数学：

物理测量：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位01234(b)分度值1cm

L=3.2cm二位第31页,共60页，星期六，2024年，5月

(1)有效数字位数越多，测量精度越高(2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关

(3)特大或特小数用科学记数法第32页,共60页，星期六，2024年，5月

(4)不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1或2取二位，要求只进不舍

(5)数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”第33页,共60页，星期六，2024年，5月

2、有效数字运算规则只保留一位欠准确数字(1)加减9.2931239.416-加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐第34页,共60页，星期六，2024年，5月(2)乘除1.1111×1.111111111111+111111.233321乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同第35页,共60页，星期六，2024年，5月(3)乘方、立方、开方有效数字位数与底数的相同第36页,共60页，星期六，2024年，5月(4)函数运算第37页,共60页，星期六，2024年，5月3、测量结果数字取舍规则运算结果(测量值)的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用“四舍六入五凑偶”

不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位.只进不舍。第38页,共60页，星期六，2024年，5月三、误差的处理1、系统误差系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在的方法很多。系统误差的发现：对被测参数作n次重复测定，在一般情况下，测定值中既含有系统误差，也含有随机误差

θi

-----系统误差

Δi------随机误差

mi------既包含系统误差又含有随机误差的各测定值第39页,共60页，星期六，2024年，5月li

---只含有随机误差的测定值M----各测定值mi的算术平均值L-----各测定值li的算术平均值我们有如下的关系：第40页,共60页，星期六，2024年，5月若θi为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。（1）、残差分析法（用于发现系统误差的规律）如果系统误差小于随机误差排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累进的系统误差。条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关的系统误差。第41页,共60页，星期六，2024年，5月（2）、分布检验法因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测定值也服从正态分布，第42页,共60页，星期六，2024年，5月2、异常数据的取舍1、莱依达准则（3σ准则）2、格拉布斯准则

要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均值和标准误差。第43页,共60页，星期六，2024年，5月3、只含有随机误差的测量列的紧密度计算（1）、算术平均值（无偏估计）L也是正态分布，分布率：η～（X，δL)可见，提高测量的次数有利于提高精密度，但是上10以后提高的效果不明显。比较常用的次数是10～15次。第44页,共60页，星期六，2024年，5月（2）、测量结果的表达由于算术平均值是正态分布L～N（X，δL）所以（L-X）/σL

是一个标准正态分布，而是一个自由度为（n-1)的χ2分布，和L是相互独立的。故下式就是自由度为(n-1)的t分布。第45页,共60页，星期六，2024年，5月如果实现给定置信区间p，则可由t分布表查出tp(f),使得于是，测量结果可以表达为第46页,共60页，星期六，2024年，5月t分布置信系数数值表

第47页,共60页，星期六，2024年，5月4、等精密度直接测量数据的处理步骤（1）、判断并消除系统误差。（2）、求算术平均值（3）、求残差（4）、求标准误差的估计值（5）、判断有误异常数据，有则重复上三步。（6）、求算术平均值的标准误差估计值。（7）、测量结果的表达。第48页,共60页，星期六，2024年，5月7.2静态测试数据处理§7.2.1试验数据的处理方法表格法图示法经验公式法第49页,共60页，星期六，2024年，5月静态测试数据处理§7.1.2回归分析与曲线拟合曲线拟合多项式回归•••••••直线拟合一元线性回归方程多元线性回归一元非线性回归方程第50页,共60页，星期六，2024年，5月静态测试数据处理实际测量值与回归值之差:与偏差平方和：正规方程因拟合直线形式：一元线性回归方程第51页,共60页，星期六，2024年，5月静态测试数据处理解正规方程得：其中：一元线性回归方程第52页,共60页，星期六，2024年，5月静态测试数据处理曲线拟合一元非线性回归方程(1)确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等…）(2)求解相关函数中的未知参数举例:指数曲线

曲线问题直线问题（变量代换）

回归曲线回归多项式第53页,共60页，星期六，2024年，5月7.3动态测试数据处理§7.3.1动态测试数据处理概述(1)动态测试(2)动态测试数据的分类：确定性数据随机性数据(3)数据分析