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2023-2024学年湖北省鄂州市区重点中学中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若二元一次方程组的解为则的值为()A.1 B.3 C. D.2.的值是A. B. C. D.3.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.5.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)6.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm7.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=18.实数的相反数是()A. B. C. D.9.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–3610.如图,一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的坐标为()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_____.12.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.13.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.14.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.15.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是_____°.16.若分式方程有增根,则m的值为______.17.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中x=﹣1.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.20.(8分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求与之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.21.(10分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)22.(10分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.23.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.24.(14分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【详解】解:,得,所以,因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.2、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.3、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,结合∠AEF=90°得∠HEC<45°,据此知HC<EC,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.4、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.5、C【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.6、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【详解】∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm,故选B.【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.7、D【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.【详解】方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验8、D【解析】
根据相反数的定义求解即可.【详解】的相反数是-,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.9、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.10、B【解析】
根据方程组求出点A坐标,设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.【详解】由,解得或,
∴A(2,1),B(1,0),
设C(0,m),
∵BC=AC,
∴AC2=BC2,
即4+(m-1)2=1+m2,
∴m=2,
故答案为(0,2).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识,解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标,学会用方程的思想思考问题.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、k<1【解析】
根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,∴△=22解得:k<1.故答案为:k<1.【点睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)12、甲.【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.【详解】∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案为:甲.【点睛】本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.13、【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据等量关系:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤,列出方程组求解即可.【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用,解题的关键是分析题意,找出题中的等量关系.14、【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.15、4.【解析】试题分析:连结BC,因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因为BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,∠BDC=440°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=4°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=4°.考点:4.圆周角定理;4.切线的性质;4.切线长定理.16、-1【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根为x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17、【解析】
由题意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范围.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案为:【点睛】本题考核知识点:一元二次方程根判别式.解题关键点:理解一元二次方程根判别式的意义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-2.【解析】
根据分式的运算法化解即可求出答案.【详解】解:原式=,当x=﹣1时,原式=.【点睛】熟练运用分式的运算法则.19、证明见解析【解析】试题分析:由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析:(1)在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中,
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,
∴∠AFB=∠AFD.
(2)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.20、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.【详解】(1)由题意得:.故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.21、AC=6.0km,AB=1.7km;【解析】
在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的长求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.在Rt△AOC中,∵AC=,∴AC=≈6.0km,∵tan34°=,∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=5km,∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.答:AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.【点睛】本题主要考查三角函数的知识。22、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】试题分析:(1)分别求出点B的坐标,即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x,32x),由于OA=3BC,故可得出B(x,1试题解析:(1)∵将直线y=12∴平移后直线的解析
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