贺州市平桂区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期期中教学质量检测七年级试卷数学（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的标号填在相应的括号内．）1.的值是（）A. B.3 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】根据立方根的运算直接求解即可．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的运算法则．2.4的平方根是（）A2 B. C.16 D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵∴4的平方根为．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算，然后判断作答即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，错误，故不符合要求；C中，错误，故不符合要求；D中，正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算．4.下列对的大小估计正确的是（）A.在4~5之间 B.在5~6之间 C.在6~7之间 D.在7~8之间【答案】C【解析】【分析】根据即可求得答案．【详解】∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查无理数大小的估算，解题的关键是利用平方法估算被开方数的范围．5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的乘法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式除以单项式运算，然后判断作答即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式．解题的关键在于正确的运算．7.已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可解答．【详解】解：A、∵，∴，故原变形正确，不符合题意；B、∵，∴，故原变形错误，符合题意；C、∵，∴，则，故原变形正确，不符合题意；D、∵，∴，原变形正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．8.计算的结果是（）A.－4 B.－3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】

故选：B．【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，牢记零指数幂的运算法则（任何不等于零的数的零次幂等于）和负整数指数幂的运算法则（任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数）是解题的关键．9.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先运用非负数的性质求得，的值，再代入求解．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故选：．【点睛】此题考查了非负数性质的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识进行运算．10.不等式组的负整数解是（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组中的每个不等式，求得不等式组的解集，即可求得答案．【详解】解不等式，得．解不等式，得．不等式组的解集为．所以，不等式组的负整数解是．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式组的解集，找到不等式组中每个不等式解集的公共部分是解题的关键．11.若，，则的值是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】将变形为，整体代入，即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．12.若不等式组有解，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式组有解，可得到，可得答案．【详解】解：∵不等式组有解，即有解，∴，∴，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键．二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）13.用科学记数法表示：______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值小于非零小数的科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值小于的非零小数的科学记数法，牢记绝对值小于的非零小数的科学记数法的表示方法（一个绝对值小于的非零小数可以记作的形式，其中，是正整数，这种记数方法，是绝对值小于的非零小数的科学记数法，等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数）是解题的关键．14.计算：______．【答案】##【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式与多项式相乘，牢记单项式与多项式相乘的运算法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）是解题的关键．15.一个容积是的正方体棱长是______．【答案】4【解析】【分析】根据正方体的体积，设正方体的棱长为，依据正方体的体积计算公式，列出方程计算即可．【详解】解：设正方体的棱长为，则，解之得：，则正方体的棱长为，故填：4．【点睛】本题考查了正方体的体积计算，灵活运用正方体的体积计算公式是解题的关键．16.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据去括号的运算性质、绝对值的运算性质求解即可．【详解】

故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的运算，牢记去括号的法则、绝对值的运算法则是解题的关键．17.张明家离学校5千米，某天他乘坐公车返校，十分钟后到站下车步行，计划前赶到学校，若公车的速度为每小时24千米，则他下车步行每小时至少走______千米．【答案】3【解析】【分析】设他下车步行每小时走千米，根据乘公共汽车通过的路程加步行通过的路程大于等于5千米列出不等式，计算即可．【详解】解：设他下车步行每小时走千米，根据题意得：，解得：，∴他下车步行每小时至少走3千米．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，准确计算．18.若m2+n2＝5，m+n＝3，则mn＝_____．【答案】2【解析】【分析】将m＋n平方，然后利用完全平方公式进行化简，再将代入计算即可．【详解】解：∵m＋n=3，∴，即：，又∵，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练运用完全平方公式是解题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，共计72分，解答题应写出演算步骤．）19.计算：【答案】【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根．解题的关键在于正确的运算．20.计算：【答案】【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则、幂的乘方的运算法则、单项式与单项式相乘的运算法则、合并同类项的运算法则计算即可．【详解】【点睛】本题主要考查整式的乘法，牢记积的乘方的运算法则、幂的乘方的运算法则、单项式与单项式相乘的运算法则、合并同类项的运算法则是解题的关键．21.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】先求出不等式的解集，再画出数轴表示解集即可．【详解】解：去分母，得：去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以4，得该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值，进行计算即可求出值．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．23.明明家有一个长方形的鱼塘，宽为a米，长是宽的两倍．今年为了扩大养殖规模，长增加了8米，宽增加了6米．问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？【答案】平方米【解析】【分析】由宽为a米可知长是米，然后根据长方形的面积公式列式计算即可．【详解】解：由题意得：，答：这个鱼塘面积增加了平方米．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，能够根据题意列出算式是解题的关键．24.请阅读游戏玩法并回答问题：（1）如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是______．（2）将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形底是______，高是______，面积是______．（3）由图1到图2可以得到等式______．（4）利用上述得到的等式计算．【答案】（1）（2），，（3）（4）999999【解析】【分析】（1）由题意知，阴影部分的面积为；（2）由题意知，这个平行四边形底是，高是，面积是；（3）由题意知，；（4）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，阴影部分的面积为，故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，这个平行四边形的底是，高是，面积是，故答案为：，，小问3详解】解：由题意知，，故答案为：；【小问4详解】解：，【点睛】本题考查了列代数式，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25.上课时王老师给学生出了一道题：计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整．解：______（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算：【答案】（1），4，1（2）【解析】【分析】（1）根据乘法的交换律、积的乘方的逆用等计算即可；（2）仿照小李的解题方法计算即可．【小问1详解】解：．故答案为：，4，1；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．26.一天中午，小军到食堂排队买饭，看到A、B两个窗口排队的人数一样多（设为a人，），就在A窗口队伍后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有5人买好饭离开，B窗口每分钟有8人买好饭离开，而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人．（1）此时，若小军继续在A窗口排队买饭，则他到达A窗口所花的时间是多少？（用a的代数式表示）（2）此时，若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队，则他到达B窗口所花的时间是多少？（用a的代数式表示）（3）此时，若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，a至少是多少？（不考虑其他因素）【答案】（1）（2）（