2022-2023学年2月南京建邺区致远初级中学七年级上册期末试卷【含逐题解析】

南京市致远初级中学2022-2023学年度第一学期期末质量监

测七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答邮卷相应位置上）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A-3B.-lCOD.\

2.一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）

450.30千克849.51千克C.C.49.80千克D50.70千克

3.某种商品的成本价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，

可保证利润达到20%,则标价了为（）

426元827元C.28元D29元

4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4

个面是三角形；乙同学:它有6条棱，该模型对应的立体图形可能是（）

A三棱柱A四棱柱C.三棱锥D四棱锥

5.如图，C、。是线段43上两点，若=BD=5cm,且。是AC的中点，则AC

的长为（）

IJI------------------1

ADCB

（第5题图）

A.2c/nBAcmC.8ctnD.13cm

6.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形

一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）

A4种A5种C6种D7种

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答卷纸相座便罩上）

7.某种流感球形病毒细胞的直径约为Q00000156m,用科学记数法表示这个数是-.

8.已知x=l是方程*一5="一3的解，贝ij〃=.

9.度分秒换算：53。12,36"=°.

n

10.若3=2,3m=5,则32M+3"T的值为.

11.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改

直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中，可以用“两

点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）.

12.已知单项式-3a%与/比7是同类项，则&的值是.

13.己知a+6=4,ab=2,则4必一（3a+3b）的值等于.

14.已知关于x的方程"=4-x,有正整数解，则整数上的值为一.

15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若ZBOC=66,

则=°.c

（第15题）

16.如图，直线回、8相交于点O,OE平分NBOD,OF平分NCOE.若NAOC的度

数为2a.则NECL=—.（用含。的代数式表示）

三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答）

17.计算、化简（每题3分，共6分）

X+2X+)\

(1)(-I)"7

18.解方程(每题3分，共6分)

(1)3(x-2)-4(2x+l)=7(2)

23

19.（5分）先化简，再求值：,其中m=—3,〃=：.

20.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

41-A

ca0b

(1)用“〉”或”填空：c—b—0,a+b0,a-c0.

(2)化简：\c-b\+\a+b\—\a-c\.

21.（5分）（1）在方格纸上过点P作线段A8的平行线；

（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；

（3）填空：若图中小方格的面积为2,则（2）中所作正方形的面积

（第21题）

22.（5分）如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.

从正面看从正面看

（第22题）

23.（6分）某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上.主持人将一堆糖果分给全班每

位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，

男生每人分2颗，那么多2颗.这个班男生和女生各有多少名？

24.（6分）如图，C为线段AD上一点，点8为8的中点，且4）=26°7?,BC=6cm.

（1）图中共有一条线段？

（2）求AC的长.

（3）若点E在直线45上，且E4=8cm,求3E的长.

iI_______1।

ACRD

25.（6分）某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中数据，如果长方体

盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.

26.（8分）如图403=夕（30。<&<45。）.

（1）NAOB的余角为NAOC,射线OM平分NAOB,当a=40。，求NMOC的度数；

（2）若NAO3的补角为N38,射线QV平分N38,试用含a的代数式表示NAON的

度数.（画出图形，并直接写出结果）

0

27.(10分)如图I,点O为直线43上一点，过。点作射线OC,使NBOC=120。，将一

直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线OB上，另一边ON在直线/W的下方.

(1)如图2,将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在N8OC的内部，且OM恰

好平分NBOC.此时ZAQM=度；

(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在4OC的内部.试

探究NAOM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；

(3)将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，

若直线ON恰好平分ZAOC,则此时三角板绕点。旋转的时间是多少秒?

(4)将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点。以

每秒2。的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止。在旋转的过程中，若直线ON恰好

平分Z4OC,则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.(直接写出答案)

南京市致远初级中学2022-2023学年度第一学期期末质量监

测七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在等邮卷相应位置上）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A-3B.-\CO£）.1

【答案】A.

【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符

合.故选：A.

2.一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）

A50.30千克B.49.51千克C.C.49.80千克£>.50.70千克

【答案】C.

【解析】解：50-0.25=49.75,50+0.25=50.25,所以，面粉质量合格的范围是49.75~50.25,

只有49.80千克在此范围内.

故选：C.

3.某种商品的成本价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，

可保证利润达到20%,则标价%为（）

A26元827元C.28元D29元

【答案】B.

【解析】解：依题意得：0.8x78=18x20%,解得x=27.即标价为27元.

故选：B.

4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4

个面是三角形；乙同学:它有6条棱，该模型对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱A四棱柱C.三棱锥D四棱锥

【答案】C.

【解析】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，

故选：C.

5.如图，C、。是线段上两点，若BC=3cm,BD=5cm,且。是AC的中点，则AC

的长为（）

I---------1----------1----------------1

ADCB

（第5题图）

A.2cmBAcmC.8cmDA3cm

【答案】B.

【解析】解：BC=3cm,BD=5cm,:.CD=BD-BC=2cm,。是AC的中点，

:.AC=2CD=4C77?,

故选：B.

6.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形

一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）

A4种区5种C.6种D7种

【答案】A.

【解析】解：如图所示：共四种.

故选：A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直

接填写在答卷纸相口便置上）

7.某种流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156a,用科学记数法表示这个数是—.

【答案】1.56x10-6.

【解析】解：0.00000156=1.56xl0^m.

8.已知％=1是方程2以一5=a-3的解，则。=一一.

-3—

【答案】二.

3

【解析】解：将x=T代入方程得：2-5=。一3,解得：«=

3

故答案为：一2.

3

9.度分秒换算：53。12,36"=°.

【答案】53.21.

【解析】解：36"=0.6'.12'=0.21°53。12'36"=53.21。.

故答案是：53.21.

10.若3"=2,3m=5,则32ra+3"-'的值为.

【答案】—.

3

【解析】解：3?"T"T=32,33"+3=(3"')2.(3")3+3=5?x2'+3=一，

故答案为：—.

3

11.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改

直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中，可以用“两

点之间，线段最短”来解释的现象是(填序号).

【答案】②.

【解析】解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一

条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；③体育课上，

老师测量某个同学的跳远成绩是垂线段最短.

故选：②.

12.已知单项式-3“2b与/4T是同类项，则后的值是—.

【答案】2.

【解析】解：一3/8与。261是同类项，.4_1=1.解得：k=2.

故答案为：2.

13.己知〃+匕=4,ab=2,则4仍一(3。+3。)的值等于.

【答案】-4.

【解析】解：当a+b=4,=2时，4ab-(3a+3h)=4x2-3x4=-4

故答案为：-4.

14.已知关于l的方程依=4-x,有正整数解，则整数4的值为一.

【答案】攵=3或2=1或左=0..

【解析】解：移项得：kx+x=4.合并同类项得：x(A+l)=4.系数化为1得：x=/一.

k+1

方程有正整数解，

.•次+1=4或％+1=2或左+1=1.

解得：左=3或么=1或左=0.

故答案为：％=3或4=1或％=0.

15.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若NBOC=66，

则=

【答案】114.

【解析】解：ABOD+ZAOC=90°=：ZBOD+ABOC,

ZAOC=ZBOD=90+ZAOC=90+24=114.(第15题)

故答案为：114.

16.如图，直线43、8相交于点O,OE平分ZBOD,OF平分NCOE.若NAOC的度

数为2a.则NEOF=—.(用含a的代数式表示)

【答案】90°--°.

2

【解析】解：ZAOC=2a°,:.ZBOE=ZDOE=a0,

ZEOC=180°-a°,ZEOF=90°-—0(第16题)

2

故答案为：90°--°.

2

三、解答题(本大题共11小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答)

17.计算、化简(每题3分，共6分)

(1)(-1)4-^X[3-(-3)2]；(2)(x+2『-x(x+l).

【答案】(1)2(2)3x+4.

【解析】解：(1)原式=1-、*(-6)=2

(2)原式=d+4x+4-Y-1=31+4

18.解方程(每题3分，共6分)

(1)3(x-2)-4(2x+l)=7(2)--1=21^

23

17

【答案】(1)x=~—(2)3x+4.

5

【解析】解：(1)去括号，可得：3x-6-8x-4=7,移项，合并同类项，可得：5x=-17,

解得x=_!Z.

5

（2）去分母，可得：3（x-l）-6=2（2+x）,去括号，可得：3x-3-6=4+2x,移项，合并

同类项，可得：x=13.

19.(5分)先化简，再求值：4加2-[6(加2-济)一4(2〃?篦一川)｝其中m=—3,〃=g.

【答案】17

【解析】解：4mn—^6(mn-m2)-4(2mn—trr)]=4mn--6M-8/m+4环]

=4nm+2rruz4-2nr=2m24-6nm,当/%=—3,〃时、原式=17.

2

20.(5分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

♦▲一一

ca0b

(1)用“〉”或填空：c-b0,a+b0,a—c0.

(2)化简：\c-b\-\-\a+b\-\a-c\.

【答案】(1)<;<;>.(2)-2a

【解析】解：观察数轴可知：c<a<O<b<-a<-c-(1)c<a<G<b<-a<-c

.\c-b<Ofa+b<0,a—c>0.

故答案为：<；<；>.

(2)c—Z?<0,a+bvO,a—c>0,

/Jc-b\+\a+b\-\a-c1=h-c-l-(-a-h)-(a-c)=h-c-a-h-a+c=-2a.

21.(5分)(1)在方格纸上过点P作线段反的平行线；

(2)在方格纸上以4?为边画一个正方形；

（3）填空：若图中小方格的面积为2,则（2）中所作正方形的面

积二

【答案】（1）见解析.（2）20

【解析】解：（1）如图1,画直线/；（第21题）

和

（2）如图2,画正方形;

图2

（3）小方格的面积为2,.•.小方格的边长为2,.,•正方形的面积=6*6-（」x2x4）x4=20

2

故答案为:20.

22.（5分）如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.

（1）请在下面方格纸种分别画出它的三视图;

（2）该几何体的表面积（含底面）是

从正面看

（第22题）

【答案】⑴见解析.（2）28

【解析】解：（1）如图所示：

(2)lx(6xl+6xl+2+8+8)=28.

故答案为：28.

23.（6分）某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上.主持人将一堆糖果分给全班每

位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，

男生每人分2颗，那么多2颗.这个班男生和女生各有多少名？

【答案】（1）见解析.（2）28

【解析】解：提出的问题是：这个班共有多少同学.

解答如下：

设共有x位男生，则女生（40-X）位.

3x+2（4O-x）-2=3（4O-x）+2x+2,3x+80-2x-2=120-3x+2r+2.x+x=40+4

解得x=22.

答：共有22位男生，女生18位.

24.（6分）如图，C为线段4）上一点，点5为8的中点，且AO=26s,BC=6cm.

（1）图中共有条线段？

（2）求AC的长.

（3）若点E在直线4）上，且E4=8cm,求BE的长.

・IE・

ACRD

【答案】（1）6.（2）14.（3）12或28.

【解析】解：（1）图中共有6条线段；

（2）点5为C£）的中点.:.CD=2BD.BD=6cm,:.CD=\2cm.

AC=AD—CDH.AD=26cm,CD=\2cm>AC=

（3）当E在点A的左边时，

则BfujSA+EA且R4=20a〃，EA=8cm,:.BE=28cm

当E在点A的右边时，

则=且AB=20C〃7,EA=8cm,;.BE=\2an.

25.（6分）某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中数据，如果长方体

盒子的长比宽多40〃，求这种药品包装盒的体积.

【答案】480(加)

【解析】解：设宽为xc,",则长为(x+4)cm高为1(18-x)c,〃，由题意得：

2

2(x+4)+x+,(18-x)=37,解得：x=8,贝l」x+4=12,-(18-%)=5,8x5x12=480(cw3).

22

答：这种药品包装盒的体积为480a".

26.(8分)如图408=1(30。<£<45。).

（1）NAO8的余角为NAOC,射线CW平分NAOB,当a=40。，求NMOC的度数;

（2）若Z4O8的补角为N88,射线ON平分N88,试用含a的代数式表示Z4ON的

度数.（画出图形，并直接写出结果）

【解析】解：(1)ZAOB=40°,N4O8的余角为NAOC,ZAOC=90°-ZAOB=50°,

OM平分ZAOB,ZMOA=-ZAOC=1x40°=20°

22

ZMOC=200+