八年级数学 第十五章平移与旋转教案-华师大版

八年级数学第十五章平移与旋转教案-华师大版

教学目标：

知识与技能目标：1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2.能按

要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以

看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的

过程与方法目标：通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让

学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动

的方向和移动的距离.探索它的基本性质。

情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际

生活的密切联系，认识到数学的价值。

教学重、难点与关键：

重点：平移的基本内涵与基本性质

难点：发现原图形与平移后图形间的关系。

关键：平移特征的探索及理解。

教辅工具：

教学时间安排：2教时

第1教时图形的平移

教学程序设计：

教师活动学生活动备注

程序

1、投影：引言及插图。学生看投影并思考问题引出内容：图形

2、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小的平移与旋转，

火车、滑梯……并进行初步分

3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答类，引出本节课

以下问题：研究内容：生活

（1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人中的平移。

创设呢？

问题（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发

情景生了改变？手扶电梯上的人呢？

（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了

80cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多

少距离？

（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四

边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD

与四边形EFGH的形状、大小是否相同？

4,图案欣赏(课件演示)

1.平移的概念：)1.举一些生活中平移的实例。

在平面内，将一个图形2.学生回答问题

探.103、指出图中的对应点、对应

距离，这样的图形运动线段、对应角

究称为平移。平移不改变图形的形状和大小。4.试一试

2.它由什么要素决定？

新3.对应点、对应线段、对应角

知

1

反馈教材：P61页练习1、2、31题.分组举出实例

训练2题学生讨论后回答

应用3题动手画

提高

(二)、探索平移的基本性质：1、学生分组讨论

1、想一想：(课件演示)2、分组回答

(1)在上图中，线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系？

(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？

(3)图中有哪些相等的线段、相等的角？

探2、归纳平移的基本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行3、学生讨论后回答

究

新边看边思考回答。

知

2的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.

5、讨论后回答

反馈1、按照要求完成。

训练1思考：图中的四个小三角形都是F2、讨论完成。

等边三角形，/\

应用

提高边长为2cm,能通过平移aABC得到V_*

其它/\/\

三角形吗？若能，请画出平移的方BCD

向，并说出平移的距离.

1、回顾本节课的活动过程：观察一一分析一探索一学生讨论回答

小结

概括。

提高

2、本节课学到了哪些知识和方法？

布置教材第64页习题15.11、2o

作业

反

思

第2教时平移的特征

教学程序设计:

教师活动学生活动备注

程序

上节课你学到了什么？举例举一些生活中平移的实例。

创设

问题

情景

例先看懂题意，看教师演

投影：例11:

示，从中体会平移的方向和距

如图15.1.8(1),AABC经过平移到AA'B'C的位置,离。

指出平移的方向，并量出平移的距离。

J/t苣A

(0⑵

E11.1.B

投影：试-试

在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的AABC向右在课本上画出来，并回答题目

平移5格后的AA'B'C',然后再画出将AA'B'C'向问题。

上平移2格后的AA"B"C"。Z\A"B"C"是否可以看成

探

是AABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方

向和距离分别是什么呢？

究

新

L-5

知

.1

1

BC学生充分地动手，可在小组讨

图

11.1.9论得出：两次轴对称得到的图

投影：做一做形实际进行了一次平移。

如图15.1.10,在纸上画AABC和两条平行的对称轴m、n.

画出4ABC关于直线m对称的AA'B'C',再画出4A'

B'C'关于直线n对称的AA"B"C"。

观察AABC和AA"B"C",你能发现这两个三角形有

什么关系吗？

图11.1.10

按照要求完成后，相互检查

1.平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A,处，

讨论完成。

画出平移后的图形。

反馈

训练

应用

提高

2.图案欣赏（提高认识）

1、回顾本节课的活动过程：观察---分析----探索----概学生讨论回答

小结

括。

提高

2、本节课学到了哪些知识和方法？

布置教材第64页习题15.13、4。

作业

反

思

教学内容：§15.2旋转

教学目标：

知识与技能目标：1.认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形，

并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力

过程与方法目标：L、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，

探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图

形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每

一点都绕着旋转中转动了相同的角度2.认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视

对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际

生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活

动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重、难点与关键：

重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。

难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。

教辅工具：

教时安排：4教时（即第4—7教时）

第4教时

教学程序设计:

教师活动学生活动备注

程序

1.课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。学生对每一种画面谈谈自己的看法。

创设

2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗？让学生扩展思维，列举生活中还有哪些

问题

旋转图形。

情景

1.观察图形找出这些图形的共同特征：1.观察、分析、讨论出共同特征。

探它们绕上面的悬挂点转动

-.题j小《瞄线翳

究QJL才2

7*»****.整士“♦〃>£(H«nnh>d.

y,««n<.xav

■1121图1122

新2.概念：旋转、旋转中心

2.理解概念：旋转中心在旋转过程中

知保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋

转的角度所决定。

1

探

L做一做点.做一做后，讨论回答：

究用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意图中，可以看到点A旋转到点A',0A

（Elid

△AOB的纸上，在薄纸上画出与AAOB重|包建）旋转到0A',NAOB旋转到NA'OB',

新4.4的金

合的一个三角形。然后用一枚图钉在点01密篝…

这些都是互相对应的点、线段与角。那

知

处固定，将薄纸绕着图钉（即点0）转动一个角度45°,么

2薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A'、0'、B'点B的对应点是__________；

我们可以认为△AOB旋转45°后到了上AA'O'B'。线段0B的对应线段是线段_____；

在这样的旋转过程中，你发现了什么？线段AB的对应线段是线段；

ZA的对应角是__________；

ZB的对应角是__________；

旋转中心是点___________；

旋转的角度是___________O

1.学生尝试

探做一做

如图15.2.5,如果旋转中心在AABC的"代

究

外面点0处，转动60°,将整个AABC­

日戏诙；2.交流

新旋转到AA'B'C'的位置。那么这两个：

6C

知三角形的顶点、边与角是如何对应的医1125

呢？

3

A

反馈训练注意讲

1,如图15.2.6,ZXABC是等边三角形，AK

应用提高

D是BC上一点，//\\/：评

入DC

△ABD经过旋转后到达4ACE的位置。

ffi11zb

空间想象力的训练

旋转中心是哪一点？

探旋转了多少度？

如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什

究

么位置？

新

2,如图15.2.7(1),点M是线段AB上一点，将线段AB

知绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的

位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？

4

产

L

___________________,

AMBA"P"/ACB

An

<1)<2)<3)

图1127

小结说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。讨论、体会。

提高说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？

布置课本P67页2、3

作业

反

思

第5教时

教学程序设计:

教师活动学生活动备注

程序

顾旋转的概念理解概念：旋转中心在旋转过程中保持

创设

不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的

问题

角度所决定。

情景

1.分组讨论

2.交流。

3,完成下面填空：

图11.2.4中，线段OA、0B都是绕点0

°DNitC

田图1125

探索旋转45°角到对应线段0A，与OB',

观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角而且0A=—,0B=—,AB=—；N

相等？

AOB=___,NA=___,NB=_____o

在图11.2.5中，旋转中心是点0,点A、

探B、C都是绕点0旋转60°角到对应点

究A'、B'、C',而且0A=

,OB=,0C=

新

知AB=_BC=_CA

1

NCAB=_______,ZABC=

,NBCA=o

你认为图形旋转的特征是什么？

讨论后统一意见：

教师组织学生分组讨论。

图形中每一点都绕着旋转中心旋转了

同样大小的角度，对应点到旋转中心的

距离相等，对应线段相等，对应角相等，

图形的形状与大小都没有发生变化

练习反馈训练注意讲

应用提图评

1.确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图

L3,形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。

反馈空间想象力的训练

训练

应用

提高

2.画出aABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。

小结说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。讨论、体会。

提高说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?

画出所给图形绕点0顺时针旋转90°后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？

布置

作业

（第3题）

反

思

第6教时

教学程序设计:

教师活动学生活动备注

程序

1.回顾旋转的概念1.理解概念：旋转中心在旋转过程中保

2.如图，画出AABC绕0点顺时针旋转60°的图形△持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转

创设A，BC'.的角度所决定。

问题A2.学生独立完成。

情景.0

7\\C

B/

实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图1.一个正方形，和大头针，进行实验，

形.并回答问题。

作图后发现，正方形旋转90。后与原图

A_D

曰形重合。

观察旋转后的图形与原正方形有何关系？

实验2.如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120°、螺旋

2,在日常生活中，我们经常可以看到,

桨转动180°后，都能与自身重合。一些图形绕着某一定点转动一定的角

探度后能与自身重合。

究

电扇叶片螂旋桨

新图11283、小组讨论，全班交流。

你能再举出一些这样的实例吗？

知实验3、

4、独立操作完成，小组交流谈心得。

1用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9

f）所示的图形上，在薄纸上画这个图形，

\y\/使它与如图11.2.9所示的图形重合。

图11.2.9然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸

绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，

薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

问题：前面3个实验有什么共同的特性？

5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角

概念：度后能与自身重合的图形.

旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能

与自身重合的图形.

操作1:用类似上述的操作方法对如图