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文档简介
八年级数学第十五章平移与旋转教案-华师大版
教学目标:
知识与技能目标:1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.2.能按
要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换,不少平面图案都可以
看作是由其中的某一部分,沿着上下或左右的方向,平移若干次而成的
过程与方法目标:通过具体实例认识图形的平移变换,通过现实生活中各种丰富的实例,让
学生体会图形的平移现象,让学生通过各种图形的平移,体验感受图形平移的主要因素是移动
的方向和移动的距离.探索它的基本性质。
情感与态度目标:认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际
生活的密切联系,认识到数学的价值。
教学重、难点与关键:
重点:平移的基本内涵与基本性质
难点:发现原图形与平移后图形间的关系。
关键:平移特征的探索及理解。
教辅工具:
教学时间安排:2教时
第1教时图形的平移
教学程序设计:
教师活动学生活动备注
程序
1、投影:引言及插图。学生看投影并思考问题引出内容:图形
2、回忆游乐园内的一些项目,如:旋转木马、荡秋千、小的平移与旋转,
火车、滑梯……并进行初步分
3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人,回答类,引出本节课
以下问题:研究内容:生活
(1)传送带上每台电视机做什么运动?手扶电梯上的人中的平移。
创设呢?
问题(2)传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发
情景生了改变?手扶电梯上的人呢?
(3)在传送带上,如果电视机的某一按键向前移动了
80cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动?移动了多
少距离?
(4)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四
边形ABCD和四边形EFGH(课件演示),那么四边形ABCD
与四边形EFGH的形状、大小是否相同?
4,图案欣赏(课件演示)
1.平移的概念:)1.举一些生活中平移的实例。
在平面内,将一个图形2.学生回答问题
探.103、指出图中的对应点、对应
距离,这样的图形运动线段、对应角
究称为平移。平移不改变图形的形状和大小。4.试一试
2.它由什么要素决定?
新3.对应点、对应线段、对应角
知
1
反馈教材:P61页练习1、2、31题.分组举出实例
训练2题学生讨论后回答
应用3题动手画
提高
(二)、探索平移的基本性质:1、学生分组讨论
1、想一想:(课件演示)2、分组回答
(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置关系?
(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系?
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?
探2、归纳平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行3、学生讨论后回答
究
新边看边思考回答。
知
2的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.
5、讨论后回答
反馈1、按照要求完成。
训练1思考:图中的四个小三角形都是F2、讨论完成。
等边三角形,/\
应用
提高边长为2cm,能通过平移aABC得到V_*
其它/\/\
三角形吗?若能,请画出平移的方BCD
向,并说出平移的距离.
1、回顾本节课的活动过程:观察一一分析一探索一学生讨论回答
小结
概括。
提高
2、本节课学到了哪些知识和方法?
布置教材第64页习题15.11、2o
作业
反
思
第2教时平移的特征
教学程序设计:
教师活动学生活动备注
程序
上节课你学到了什么?举例举一些生活中平移的实例。
创设
问题
情景
例先看懂题意,看教师演
投影:例11:
示,从中体会平移的方向和距
如图15.1.8(1),AABC经过平移到AA'B'C的位置,离。
指出平移的方向,并量出平移的距离。
J/t苣A
(0⑵
E11.1.B
投影:试-试
在如图15.1.9的方格纸中,画出将图中的AABC向右在课本上画出来,并回答题目
平移5格后的AA'B'C',然后再画出将AA'B'C'向问题。
上平移2格后的AA"B"C"。Z\A"B"C"是否可以看成
探
是AABC经过一次平移而得到的呢?如果是,那么平移的方
向和距离分别是什么呢?
究
新
L-5
知
.1
1
BC学生充分地动手,可在小组讨
图
11.1.9论得出:两次轴对称得到的图
投影:做一做形实际进行了一次平移。
如图15.1.10,在纸上画AABC和两条平行的对称轴m、n.
画出4ABC关于直线m对称的AA'B'C',再画出4A'
B'C'关于直线n对称的AA"B"C"。
观察AABC和AA"B"C",你能发现这两个三角形有
什么关系吗?
图11.1.10
按照要求完成后,相互检查
1.平移方格纸中的图形(如图),使点A平移到点A,处,
讨论完成。
画出平移后的图形。
反馈
训练
应用
提高
2.图案欣赏(提高认识)
1、回顾本节课的活动过程:观察---分析----探索----概学生讨论回答
小结
括。
提高
2、本节课学到了哪些知识和方法?
布置教材第64页习题15.13、4。
作业
反
思
教学内容:§15.2旋转
教学目标:
知识与技能目标:1.认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质.2.认识旋转对称图形,
并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力
过程与方法目标:L、通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质.引导学生,
探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图
形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度,从而体会到图形在旋转过程中,图形中的每
一点都绕着旋转中转动了相同的角度2.认识旋转对称图形,理解旋转对称图形的概念,重视
对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养,并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.
情感与态度目标:认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际
生活的密切联系,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活
动,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。
教学重、难点与关键:
重点:旋转变换的基本性质,并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。
难点:旋转变换的基本性质的探索,作出简单的平面图形旋转后的图形。
关键:认识理解旋转变换的基本性质,理解旋转对称图形,培养学生动手操作能力。
教辅工具:
教时安排:4教时(即第4—7教时)
第4教时
教学程序设计:
教师活动学生活动备注
程序
1.课件演示,旋转而动产生的奇妙画面。学生对每一种画面谈谈自己的看法。
创设
2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗?让学生扩展思维,列举生活中还有哪些
问题
旋转图形。
情景
1.观察图形找出这些图形的共同特征:1.观察、分析、讨论出共同特征。
探它们绕上面的悬挂点转动
-.题j小《瞄线翳
究QJL才2
7*»****.整士“♦〃>£(H«nnh>d.
y,««n<.xav
■1121图1122
新2.概念:旋转、旋转中心
2.理解概念:旋转中心在旋转过程中
知保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋
转的角度所决定。
1
探
L做一做点.做一做后,讨论回答:
究用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意图中,可以看到点A旋转到点A',0A
(Elid
△AOB的纸上,在薄纸上画出与AAOB重|包建)旋转到0A',NAOB旋转到NA'OB',
新4.4的金
合的一个三角形。然后用一枚图钉在点01密篝…
这些都是互相对应的点、线段与角。那
知
处固定,将薄纸绕着图钉(即点0)转动一个角度45°,么
2薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A'、0'、B'点B的对应点是__________;
我们可以认为△AOB旋转45°后到了上AA'O'B'。线段0B的对应线段是线段_____;
在这样的旋转过程中,你发现了什么?线段AB的对应线段是线段;
ZA的对应角是__________;
ZB的对应角是__________;
旋转中心是点___________;
旋转的角度是___________O
1.学生尝试
探做一做
如图15.2.5,如果旋转中心在AABC的"代
究
外面点0处,转动60°,将整个AABC
日戏诙;2.交流
新旋转到AA'B'C'的位置。那么这两个:
6C
知三角形的顶点、边与角是如何对应的医1125
呢?
3
A
反馈训练注意讲
1,如图15.2.6,ZXABC是等边三角形,AK
应用提高
D是BC上一点,//\\/:评
入DC
△ABD经过旋转后到达4ACE的位置。
ffi11zb
空间想象力的训练
旋转中心是哪一点?
探旋转了多少度?
如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什
究
么位置?
新
2,如图15.2.7(1),点M是线段AB上一点,将线段AB
知绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的
位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?
4
产
L
___________________,
AMBA"P"/ACB
An
<1)<2)<3)
图1127
小结说说“旋转”的概念,旋转的等量关系。讨论、体会。
提高说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
布置课本P67页2、3
作业
反
思
第5教时
教学程序设计:
教师活动学生活动备注
程序
顾旋转的概念理解概念:旋转中心在旋转过程中保持
创设
不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的
问题
角度所决定。
情景
1.分组讨论
2.交流。
3,完成下面填空:
图11.2.4中,线段OA、0B都是绕点0
°DNitC
田图1125
探索旋转45°角到对应线段0A,与OB',
观察上面两个图形,你能发现有哪些线段相等?有哪些角而且0A=—,0B=—,AB=—;N
相等?
AOB=___,NA=___,NB=_____o
在图11.2.5中,旋转中心是点0,点A、
探B、C都是绕点0旋转60°角到对应点
究A'、B'、C',而且0A=
,OB=,0C=
新
知AB=_BC=_CA
1
NCAB=_______,ZABC=
,NBCA=o
你认为图形旋转的特征是什么?
讨论后统一意见:
教师组织学生分组讨论。
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了
同样大小的角度,对应点到旋转中心的
距离相等,对应线段相等,对应角相等,
图形的形状与大小都没有发生变化
练习反馈训练注意讲
应用提图评
1.确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图
L3,形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色)。
反馈空间想象力的训练
训练
应用
提高
2.画出aABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
小结说说“旋转”的概念,旋转的等量关系。讨论、体会。
提高说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?
画出所给图形绕点0顺时针旋转90°后的图形。旋转几次后可以与原图形重合?
布置
作业
(第3题)
反
思
第6教时
教学程序设计:
教师活动学生活动备注
程序
1.回顾旋转的概念1.理解概念:旋转中心在旋转过程中保
2.如图,画出AABC绕0点顺时针旋转60°的图形△持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转
创设A,BC'.的角度所决定。
问题A2.学生独立完成。
情景.0
7\\C
B/
实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图1.一个正方形,和大头针,进行实验,
形.并回答问题。
作图后发现,正方形旋转90。后与原图
A_D
曰形重合。
观察旋转后的图形与原正方形有何关系?
实验2.如图11.2.8所示,电扇的叶片转动120°、螺旋
2,在日常生活中,我们经常可以看到,
桨转动180°后,都能与自身重合。一些图形绕着某一定点转动一定的角
探度后能与自身重合。
究
电扇叶片螂旋桨
新图11283、小组讨论,全班交流。
你能再举出一些这样的实例吗?
知实验3、
4、独立操作完成,小组交流谈心得。
1用一张半透明的薄纸,覆盖在如11.2.9
f)所示的图形上,在薄纸上画这个图形,
\y\/使它与如图11.2.9所示的图形重合。
图11.2.9然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸
绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,
薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
问题:前面3个实验有什么共同的特性?
5、讨论得出:绕着某一点旋转一定角
概念:度后能与自身重合的图形.
旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能
与自身重合的图形.
操作1:用类似上述的操作方法对如图
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