2021-2022学年人教版七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

2021-2022学年人教版七年级下学期期末考试数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在炯,0,弧,娓,3.1415,2.010101-（相邻两个数之间有一个0）

中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

B.8@D.

3.)

AA.a3*a2=cr6B.ay+a2=a5C.(/)2="5D.a5-^-a3=a2

4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆棕、3只红枣粽、5只肉粽，粽

子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆棕的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10532

5.估计亚+1的值在（）

A.2至|3之间B.3至Ij4之间C.4至U5之间D.5至U6之间

6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第10次输出的结果为（）

A.1B.3C.9D.1或3

7.如图，射线/甲、/乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关

系，则他们行进的速度关系是（）

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S（米）

A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定

8.如图，在△A8C中，NACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于2AC）

2

为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接

CD.下列结论错误的是（）

B.ZA=ZDCBC.ZADE=ZDCBD.ZA=ZDCA

9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为

1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为

1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

10.如图，在△OA8和△OCD中，0A=08,OC=OO,OA>OC,ZAOB^ZCOD=40°,

连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①4c=B。；@ZAMB=4Q°；（3）OM

平分NBOC；④平分NBMC.其中正确的个数为（）

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c.

A

A.4B.3C.2D.1

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

11.(4分)一个正数。的平方根分别是2〃L1和-3加+且则这个正数。为

2

12.(4分)若/=3,an=2,则02mF=.

13.(4分)已知a-1=5,则J+JL的值是______.

aa2

14.(4分)如图所示，已知△ABC的面积是36,OB、0C分别平分NABC和NACB,0D

_LBC于。，且0。=4,则△A8C的周长是.

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.(8分)计算：|-4|+(1)(百-1)。-正X零

16.(8分)计算

(1)(3a+5b-2c)(3a-5b-2c)

2

(2)(-5口2)2.(-fyz)4-Xyz

(3)(x+2y)(.L?+2/)(x-2y)

(4)(J?-2xy),9x2-(9xy3-12r4v2)+3孙

四.解答题(共4小题，满分38分)

17.(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点4、&C在

小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线/成轴对称的△A'B'C'.

(2)△ABC的面积为.

(3)在直线/上找一点尸(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短.

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18.（10分）已知：如图，A、B、C、Q四点在同一直线上，AB=CD,AE//BFiLAE=BF.求

证：EC=FD.

19.(10分)如果x-2y=2018,求[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]+2x的值.

20.(10分)如图，AC与BO相交于点O,ZDBA^ZCAB,Z1=Z2.求证：/CD4=N

DCB.

五.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21.（4分）已知1=/-2/+/-12r-5,则当/-2x-5=0时，d=.

22.（4分）如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为八匕,使得二次函数y=/+公+4

一定与x轴有两个交点的概率为.

23.（4分）若a、b、c为三角形的三边，则jQ+b-c）2T心5）2=-

24.（4分）如图，边长为2我的等边AABC面积是2«,点。，E,F分别是边AC,AB,

BC上的一个动点，则DE+DF的最小值是.

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E,

D

BpC

25.（4分）如图所示，ZXABC中，BA=5,8c=10,NA8C的角平分线上有一点Q,DEI

AC于点E且AE=EC,£>F_L8C于点F,则CF=.

六.解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）

26.（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的

部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表累进计算：

全月应税所得额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

超过2000元至5000元的部分15%

（纳税款=应纳税所得额X对应税率）

（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300Vx<2800）,需缴交的所得税款为y元，

试写出y与x的函数关系式；

（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？

27.（10分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而

诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的

密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一

个多项式分解因式，如将多项式》3+2?-1-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2）,

当x=18时，x-1=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920或201719

等.

（1）根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式丁-孙2分解因式后可以形成哪些

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数字密码（写出四个即可）？

（2）将多项式/+077-3"）/-巾-21因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中

所示的方法，当x=31时可以得到密码283238,求如〃的值.

28.（10分）如图，己知点8、尸、C、E在一条直线上，BF=EC,AB//ED,AB=DE.求

证：NA=N£).

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2021-2022学年人教版七年级下学期期末考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在（飞历）0,朝，0,弧，2L,、而，3.1415,2.010101-（相邻两个数之间有一个0）

中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】无理数包括三方面的数：①含K的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规

律的数，根据以上内容判断即可.

【解答】解：（飞历）0=1,沈=2,0,3.1415,2.010101…（相邻两个数之间有一个0）

是有理数，

无理数有：牖，三，加共3个.

故选：B.

【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数,

包括三方面的数：①含ir的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

2.下列四个手机4PP图标中，是轴对称图形的是（）

他@@但

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合.

3.下列运算正确的是（）

i,1632525532

A.aa—aB.a+a—aC.（/）—aD.a-ra—a

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【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则以及塞的乘方运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：人。3.“2=05,故此选项错误；

B、cM,无法计算，故此选项错误；

c、（/）2=/，故此选项错误；

D、^-ra3—a2,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及累的乘方运算，正确掌握相关运算法

则是解题关键.

4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕、3只红枣粽、5只肉粽，粽

子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆棕的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10532

【分析】根据题目中的数据，可以求得小颖随意吃一个，吃到红豆棕的概率，本题得以

解决.

【解答】解：由题意可得，

小颖随意吃一个，吃到红豆棕的概率是：

2+3+55

故选:B.

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.

5.估计缶+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【分析】根据16<23<25,可得4<岳<5,易得结果.

【解答】解：*.T6V23V25,

4<V23<5,

•■•5<V23+1<6.

故选：D.

【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法得出缶的取值范围是解答此

题的关键.

6.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第10次输出的结果为（）

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A.1B.3C.9D.1或3

【分析】把x=81代入运算程序中计算，依此类推得到第10次结果即可.

【解答】解：把x=81代入得：.1x81-27；

3

把x=27代入得：JLX27=9；

3

把x=9代入得：1X9=3；

3

把x=3代入得：JLX3=1；

3

把x=l代入得：1+2=3,

(10-2)4-2=4,

.•.第10次输出的结果为1,

故选：A.

【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

7.如图，射线/甲、，乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关

系，则他们行进的速度关系是()

S（米）

A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定

【分析】因为S=W,同一时刻，6越大，V越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的

速度.

【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快.

第9页共25页

故选：A.

【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题

的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过

图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

8.如图，在△ABC中，NACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于2AC）

2

为半径作弧，两弧相交于点M和点M作直线交AB于点£>,交AC于点E,连接

CD.下列结论错误的是（）

BK

A.AD=CDB.ZA=ZDCBC.ZADE=ZDCBD.ZA=ZDCA

【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断.

【解答】解：是AC的垂直平分线，

：.DA=DC,AE=EC,NCDE=NADE,故A正确，

"."DE//BC,

：.ZADE=ZCDE=ABCD,故B正确，

\'DC=DA,

：.ZA=ZDCA,故B正确，

故选：B.

【点评】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三

角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为

1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为

1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

第10页共25页

<x>

(1)

A.14

【分析】根据已知图形得出第"个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+〃+l=n（n+3）,

2

据此求解可得.

【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

按此规律，第〃个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n（n+3）个,

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选：D.

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问

题.

10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,/AO8=/CO£>=40°,

连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：®AC=BD-.②；（3）OM

平分N80C；④M。平分NBWC.其中正确的个数为（）

0

导

A

A.4B.3C.2D.1

【分析】由SAS证明△AOCg^BOO得出NOC4=/OOB,AC=BD,①正确；

由全等三角形的性质得出/OAC=NOB。，由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=Z

AOB+ZOBD,得出NAMB=/AOB=40°,②正确；

作OGJ_MC于G,于H,如图所示：则NOGC=/O〃Z）=90°,由44s证明

/XOCG^/XODH（AAS\得出0G=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分NBMC,

④正确；

第11页共25页

由NAOB=NC。。，得出当/£>OM=NAOM时，0M才平分NBOC,假设NQ0M=N

A0M,由△AOC丝△80。得出NC0M=/B0M,由MO平分NBMC得出NCM0=N

BMO,推出△COM咨ZXBOM,WOB=OC,而0A=08,所以0A=0C,而OA>OC,

故③错误；即可得出结论.

【解答】解：ZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即/A0C=N2。。，

'OA=OB

在△40C和△80。中，，ZAOC=ZBOD，

OC=OD

/XAOC^^BOD(SAS'),

：.ZOCA^ZODB,AC=BD,①正确；

：.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正确；

作OG_LMC于G,0H_LM8于H,如图2所示：

则NOGC=NO〃O=90°,

，ZOCA=ZODB

在AOCG和△ODH中，，ZOGC=ZOHD，

OC=OD

.,.△OCG丝△0£>H(AAS),

:.OG=OH,

平分NBMC,④正确；

,?ZAOB=ZCOD,

.•.当/£>0M=/40M时，OM才平分NBOC,

假设/OOM=ZAOM

Z\AOC畛△BOD,

：.ZC0M=ZB0M,

；MO平分/BMC,

:.NCMO=NBMO,

第12页共25页

rZCOM=ZBOM

在△COM和△BOM中，，OM=OM

ZCMO=ZBMO

(ASA),

OB=OC,

'：OA=OB

：.OA=OC

与OA>OC矛盾，

.•.③错误；

正确的个数有3个；

故选:B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等

知识；证明三角形全等是解题的关键.

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.（4分）一个正数。的平方根分别是2〃L1和-3〃?+S,则这个正数。为4.

2

【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3胆+§）=0,进而求出m的值，即可

2

得出答案.

【解答】解：根据题意，得：2%-1+（-3//?+—）—0,

2

解得：m=—,

2

...正数〃=（2x3-1）2=4,

2

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键.

12.（4分）若d"=3,。"=2,则”2m〃=1.

-2一

【分析】根据（""）"=得到=庐"./=（，产）2口产，然后把

""=3,〃"=2代入计算即可.

第13页共25页

【解答】解：•.,於"-"=於"+/=S）2”,

而#"=3,an—2,

”=32+2=9.

2

故答案为9.

2

【点评】本题考查了幕的运算："="""（。#0,根、〃为整数）.

13.（4分）已知〃-1=5,则”2+_1_的值是27.

a2-------

&a

【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解.

【解答】解：••"-△=5,

a

（a-A）2=25,

a

即/-2+-1_=25,

2

a

整理得a2+-L=21.

2

a

故答案为：27.

【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，

熟练掌握完全平方公式也很重要.

14.（4分）如图所示，已知aABC的面积是36,OB、OC分别平分乙4BC和/ACB,OD

_L8C于。，且00=4,则△ABC的周长是」

【分析】作OE_LAB于E,OFVACfF,根据角平分线的性质得到0E=0尸=0。=4,

根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：作。ELA8于E,。尸，AC于凡

,：0B、0C分另lj平分/A8C和/ACB,OD1BC,OELAB,OFLAC,

：.OE=OF=OD^4,

由题意得，-1XABX0E+AXCBXOD+1.XACX0F=36,

222

解得，AB+BC+AC=\S,

则AABC的周长是18,

第14页共25页

故答案为：18.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.(8分)计算：|-4|+(工)-(时返

22

【分析】先计算绝对值、负整数指数累、零指数累、同时化简二次根式，再计算乘法，

最后计算加减可得.

【解答】解：原式=4+2-1-2&X返

2

=5-2

=3.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则.

16.(8分)计算

(1)(3a+5b-2c)(3a-5b-2c)

2

(2)(-5孙2)2.(-fyz)4-Xyz

(3)(x+2y)(y+2例(x-2y)

2

(4)(J?-2xy),9x-(9肛3-⑵4y2)+3孙

【分析】(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式计算即可求出值；

(4)原式利用单项式乘以多项式，多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=(3a-2c)2-(5b)2=9a2-12ac+4c2-25b2；

(2)原式-，yz)-rxyz1--号

第15页共25页

(3)原式(x2-4y2)(7+4/)=A(x4-16y4)；

(4)原式=9x4-18/y-3y1+4r'y—9xi-14x3y-3y2.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

四.解答题(共4小题，满分38分)

17.(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在

小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与aABC关于直线/成轴对称的B'C.

(2)AABC的面积为工.

~2~

(3)在直线/上找一点P(在答题纸上图中标出)，使P8+PC的长最短.

【分析】(1)首先确定A、B、C三点关于/轴的对称点位置，再连接即可;

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；

(3)连接BC',于直线/的交点就是p点位置.

【解答】解：(1)如图所示，XNB'C'即为所求；

(2)2X4-AX1X?--X1X3-—X1X4=8-1-A-2=^-,

22222

故答案为：—；

2

(3)连接BC，,交/于P,点？即为所求.

第16页共25页

【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于

对称轴的对称点位置.

18.(10分)已知：如图，A、B、C、。四点在同一直线上，AB^CD,AE//BFS.AE=BF.求

证：EC=FD.

【分析】根据平行线的性质得到由AB=C。可得到AC=8。，然后根据三

角形全等的判定方法可证出aAEC丝△BFD,再根据全等的性质即可得到结论.

【解答】证明：

：.AC=BD,

又,：BF,

:.NA=NDBF,

'AC=BD

在△ACE和△B£»F中，ZA=ZDBF

AE=BF

△ACEWlXBDF,

：.EC=FD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对

应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等.

19.(10分)如果尤-2y=2018,求[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]+2x的值.

【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可.

【解答】解：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]-r2x

=[9?-4y2-5x2+2xy-10xy+4y2]4-2x

第17页共25页

=[47-8M+2x

=2x-4y

=2(x-2y),

当x-2y=2018时，原式=2X2018=4036.

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解

此题的关键.

20.(10分)如图，AC与8。相交于点O,ZDBA^ZCAB,Z1=Z2.求证：ZCDA=Z

DCB.

【分析】由角角边证明△ABOg△8AC,其性质得A£>=BC,BD=AC,Z.DAB=ZCBA,

角的和差计算出/DAC=/CB。，边角边证明△D4C丝△C8。，其性质得/CD4=N

DCB.

【解答】证明：如图所示:

在△48。和△BAC中，

'/DBA=/CAB

<Z1=Z2，

AB=AB

.♦.△ABO丝△BAC(A45)

；.AO=BC,BD=AC,ZDAB=ZCBA,

又：ZDAB=ZDAC+ZCAB,

ZCBA=ZCBD+ZDBA,

:.NDAC=NCBD,

在△D4C和△CBO中,

'AD=BC

<ZDAC=ZCBD-

AC=BD

第18页共25页

:.△DAgACBD(SAS),

：.ZCDA^ZDCB.

【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，角的和差等知识点，重点掌握全等

三角形的判定与性质.

五.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21.（4分）已知1=/-2/+/-12x-5,则当/-2x-5=0时，d=25.

【分析】根据x2-2x-5=0,可得：x2-2x—5,把7-2x=5代入d—x4-2JC3+X2-12x

-5,求出d的值是多少即可.

【解答】解：

.'•X2-2x—5,

d=x4-2^+x2-12x-5

=/（x2-2x）+X2-12x-5

=57+,-12x-5

=67-12x-5

=6（X2-2X-5）+25

=6X0+25

=25

故答案为：25.

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过

因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.

22.（4分）如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为“、儿使得二次函数y=/+bx+4

一定与x轴有两个交点的概率为

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到使△=廿-16a>0的结果数，再根据概率

公式计算可得.

【解答】解：列表如下：

第19页共25页

△-11-2-43

53195789-23

-6522068100-12

76533811131

由表知，共有15种等可能结果，其中△=/-16a>0的有13种结果，

使得二次函数y=af+fov+4一定与x轴有两个交点的概率为23,

15

故答案为：11.

15

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及列表法与树状图法：通过列表法或树

状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件4或3的结果数目“，然后

根据概率公式求出事件4或8的概率.

23.(4分)若a、仄c为三角形的三边，则｛(a+b-c)2T(b-c-a)2=2〃.

【分析】由小b,c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得"+6>c,c+a>b,

又由V(a+b-c)2+V(b-c-a)2=^a+b',田"~c-a\,即可求得答案.

【解答】解：•.7、氏c为三角形的三边

；.a+b>c,c+a>b

，原式=|〃+A-c\+\b-c-a\=a+b-c+c+a-b=2a

故答案为：2a

【点评】此题考查了二次根式的性质和三角形三边的关系.此题难度适中，注意掌握丘

=\a\.

24.(4分)如图，边长为2M的等边△ABC面积是2«,点。，E,F分别是边AC,AB,

BC上的一个动点，贝IJOE+。尸的最小值是_加_.

【分析】过A作AH_LBC于H,作点E关于AC的对称点E,连接AE,依据垂线段最

短即可得到DE+DF的最小值=£7^的长=AH的长，依据边长为2&的等边aABC面积

第20页共25页

是2«,即可得到AH的长.

【解答】解：如图所示，过A作AHLBC于H,作点E关于AC的对称点E,连接AE1,

则DE=DE,AE//BC,

：.DE+DF=DE+DF,

.•・当。，E,F在同一直线上且EF最短，

此时，OE+DF的最小值二后/的长=4H的长，

,/边长为2的等边△A8C面积是2虫，

.」BCXAH=2«,即上X2&XAH=2«,

22

；.£）E+OF的最小值为加，

故答案为：

【点评】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短等知识，凡是涉及最短距离的问题，

一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对

称点.

25.（4分）如图所示，△A8C中，BA=5,8c=10,NABC的角平分线上有一点Q,DEI

AC于点E且AE=EC,DFVBC于点F,则CF=2.5.

【分析】连接DA.DC,作DHLBA交BA的延长线于H,根据线段垂直平分线的性质

得至ljDA=DA,根据角平分线的性质得到£>F=£W,证明RtAAHD咨RtACFD,根据全

等三角形的性质得到CF=AH,计算即可.

【解答】解：连接。A、OC,作OaJ_BA交5A的延长线于H,

'：DE±AC,AE=EC,

第21页共25页

：.DA=DC,

是NA3C的角平分线，DHLBA,DF1BC,

:.DF=DH,BH=BF,

在RtAAHD和RtACFD中，

fDA=DC(

1DH=DF'

.•.RtAAWD^RtACFD,

ACF=AH,

则5+AH=10-CF,

解得，CF=2.5,

故答案为：2.5.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握角的平分线上的

点到角的两边的距离相等是解题的关键.

六.解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）

26.（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的

部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表累进计算：

全月应税所得额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

超过2000元至5000元的部分15%

（纳税款=应纳税所得额X对应税率）

（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300<x<2800）,需缴交的所得税款为y元,

试写出y与x的函数关系式；

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(2)若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？

【分析】(1)由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元(1300Vx<2800),则对应的

纳税区间为：1300-800=500；2800-800=2000,即对应的纳税款区间为：超过500元

至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式

(2)将税款95元代入(1