2021-2022学年重庆市忠县花桥初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市忠县花桥初级中学七年级（下）期中数学

试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.点P（-1,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在3.14,苧,-V?，V64,K3,2.01001000100001...这六个数中，无理数

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，己知棋子“车”的坐标为（-2,3）,棋子“马”的坐标为（1,3）,则棋子“炮”

A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)

4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1)将线

段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点8'的坐标为()

A.(3,4)B.(4,3)C.(--2)D.(-2,-1)

5.已知点M(-4,6),点N(2,2a),且蛆〃苫轴，则a的值为()

A.-2B.3C,6D.-3

6.方程2x+3y—6与3x+2y=-1的公共解是（）

/4x+3y=l

7.若方程组jax+（a-l）y=3的解x和y相等，则a的值是（）

A.11B.10C.12D.4

8.如图，直线则NA的度数是（）

A.38°B.48°C.42°D.39°

9.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价40%,

调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙商品原来的单

价分别为x元、)，元，则下面根据题意，所列方程组正确的是()

A.(X4y=1°°

I(1+10%)x+(1-40%)y=ioox(1+20%)

[x+y=100

I(1-10%)x+(1+40%)y=ioox(1+20%)

c(x+y=100

,1(1-10%)x+(1+40%)y=100X20%

D\x+y=100

,1(1+10%)x+(1-40%)y=100X20%

10.如图，AB//CD,CD//EF,那么()

A.Z1+Z2B.Z2-Z1C.180°-Z1+Z2D.180°-Z2+Z1

11.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,

0),…那么点A17的坐标为()

y八

八_____#---------------*曾

_______1____>1-------1____>1-------1—

°A3A,A7AS4"

A.(8,0)B.(8,1)C.(9,0)D.(9,1)

12.若关于x,y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数。的和

1x+2y=8

为（)

A.14B.15C.16D.17

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.若2a-3与5是一个正数x的平方根，则a是.

14.如图，一张长方形纸片沿AB折叠后，若Nl=70°,则N2=.度•

的解相同.则（2a+6）2（x）4的值为

与方程组3x-5y=16

bx+ay=-8

16.一年一度的体艺节是同学们最为欢快的时光，今年体艺节前夕，学校决定拿出一笔固定

的资金用于购买体艺节学生奖品，根据奖项设置计划，一等奖奖品的总价将占学校预定

总资金的《，二、三等奖奖品的总价之比为9：13.第一天，采购员用于购买一、二

15

三等奖奖品的资金之比为2：3：4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二

等奖奖品，经预算，需将余下资金的方购买一等奖奖品，则采购员还需购买的二、三等

奖奖品的资金之比为

三、解答题（共16分）

17.计算：y-11-在1+石§+（-1）2013

18.解方程组:

Im-n=2

(1)

\2m+3n=14，

x-3yy+5

-----r---=2x-7

(2)43

10（x-y）-4（l-x）=3y

19.完成下面推理过程：

如图，AB//CD,ZABC=50°,NCPN=150°,NPNB=60°,NNDC=6Q°,求N

BCP的度数.

解：VZPNB=60Q,ZNDC=60Q,(已知)

二NPNB=NNDC,（等量代换）

：.PN//CD,()

：.ZCPN+Z=180°,()

,：ZCPN=\50a,（己知）

AZPCD=180°-NCPN=180°-150°=30°

-JAB//CD,（已知）

.•./ABC=/,（两直线平行，内错角相等）

VZABC=50°,（已知）

：.ZBCD=,（等量代换）

ZBCP=/BCD-NPCD=°-30°=

四、解答题（每小题10分）

20.（10分）甲、乙两位同学在解方程组（ax+bv=7时，甲看错了第一个方程，解得（、口，

[2ax-by=-2ly=_l

乙看错了第二个方程，解得求〃、/，的值.

ly=-6

21.（10分）三角形A8C在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上.

（1）求三角形A8C的面积；

（2）若三角形A8C中任意一点P（次，为）经平移后对应点为B（xo+3,yo+4）,请画

出三角形ABC平移后得到的三角形AiBiG，并写出点①、8]、G的坐标；

（3）在x轴上是否存在点Q,使以4、B、。三点为顶点的三角形的面积为3?若存在,

请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）对于一个三位自然数n,若将n的任意两个数位的数对调后得到一个新三位数

记为”=100Xa+10XHc,其中a,h,c都是不小于1且不大于9的自然数，在所有的

〃'中，我们规定当|a-b-c|最小时的三位自然数H是“〃的好数”,并记S(〃)=a-be.例

如由234得到的243,324,432中,因为|2-4-3|=5,|3-2-4|=3,|4-3-2|=1,1

<3<5,所以432是“234的好数”，记5(234)=4-2*3=-2,则“'=432或423.

⑴求S(156)；

(2)设三位自然数〃的百位和十位的数分别是x,y,个位数是6,且3x+y=17,若n'

是“〃的好数”，当S(〃)取最大值时，求心

23.(10分)如图，点。在AC上，点尸、G分别在AC、8c的延长线上，CE平分NACB

并交BD于H,且/E”Q+/"BF=180°.

(1)若NF=3O°,求乙4cB的度数；

(2)若NF=NG,求证：DG//BF.

24.(10分)某商场第1次用39万元购进A、8两种商品，销售完后获得利润6万元，它

们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润X销售量)

商品AB

价格

进价(元/件)12001000

售价(元/件)13501200

(1)该商场第1次购进4、8两种商品各多少件？

(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的

件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，

要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？

25.(10分)已知：用2辆4型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型

车和2辆8型车装满货物一次可运货11吨.某公司有31吨货物，计划同时租用A型车

。辆，8型车匕辆，一次运完，且每辆车都装满货物.根据以上信息解答下列问题：

(1)一辆A型车和一辆8型车装满货物一次各运多少吨？

(2)请你帮公司设计租车方案.

(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？

26.(10分)如图所示，在直角梯形。4BC中，CB//OA,CB=8,OC=8,04=16.

(1)求点8的坐标，并且求出直角梯形OA8C的面积；

(2)当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从。点出发，经过多少时间后△OCP的

面积等于△OAB的面积的一半？

(3)在(2)的条件下，若现在P、。点同时出发，当。点从A点出发，沿A。方向每

秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后aBP。的面积等于直角梯形OABC的面积的

(1)⑵

2021-2022学年重庆市忠县花桥初级中学七年级（下）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.解：点尸（-1,3）在第二象限.

故选：B.

2.解：无理数有TT,2.01001000100001……共2个，

故选：B.

3.解；由棋子“车”的坐标为（-2,3）、棋子“马”的坐标为（1,3）可知，平面直角

坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y

轴，向上为正方向；

根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3,2）.

故选：A.

4.解：VA（-4,-1）的对应点A'的坐标为（-2,2）,

各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标加3,

,：B（1,1）,

二点夕的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；

即所求点夕的坐标为（3,4）.

故选：4

5.解：：直线〃2〃》轴，点M（-4,6）,点N（2,2a）,

2a=6,

解得。=3,

故选：B.

6.解：将两方程联立得：＜px+3y=62，

l3x+2y=-l②

②X3-①X2得：5x=-15,

解得：X--3,

将x=-3代入①得：-6+3y=6,

解得：y=4,

两方程的公共解为.

Iy=4

故选：B.

①

，

4x+3y=l②

7.解：根据题意可得：，ax+(a-l)y=3③

x=y

把③代入①得，x=y=/④，

把④代入②得,y(a+a-l)=3＞解得。=11.

故选：A.

8.解：-：a//b,

，NQBC=80°(两直线平行，内错角相等)

'：ZDBC=ZADB+ZA(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和)，

：.ZA=ZDBC-ZADB=SO°-32°=48°.

故选：B.

9.解：由题意可得，

Jx+y=100

1(1-10%)x+(1+40%)y=100X(1+20%)'

故选：B.

10.解：'JAB//CD,

•：CD//EF,

.*.Z2+Z£CD=18O°,

AZECD=180°-Z2,

/.ZBCE^ZBCD+ZECD^Z1+180°-N2,

AZBCE=1800-Z2+Z1.

故选：D.

11.解:由图可知，：5,9,13,17的规律为:4〃+1,

〃=1时，4X1+1=5,点A5(2,1),

〃=2时，4X2+1=9,点前(4,1),

〃=3时，4X3+1=13,点413(6,1),

2,4,6…的规律为2”，

所以，点4"+1（2/2,1）,

V17=4X4+1,

点A17的坐标为：（2X4,1）即（8,1）.

故选：B.

12.解：解关于x,y的二元一次方程组卜4V一+1得，卜=2a-6,

x+2y=8y=7-a

••・关于x,y的二元一次方程组（xD=a+l的解为正数，

Ix+2y=8

f2a-6>0

[7-a〉0

：.3<a<lt

・•・满足条件的所有整数。的和为4+5+6=15.

故选：B.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.解：若2a-3与5-。是一个正数x的平方根，

2a-3+5-a=0或2。-3=5-a

a=-2或"I",

故答案为：-2或4■.

14.解：根据题意：AC//BD,

/.Z3=Z1=7O°,

由折叠的性质：N4=N3=70°,

・・・N2=180°-Z3-Z4=40°.

故答案为：40.

2x+5y=-6（x=2

・••解方程组得fy=-2

3x-5y=16

2a+2b=-4

代入另两个方程，得

2b~2a=~8

解得a=l

b=-3'

（2a+b）2（x）4=（2-3）2（xm=l.

故答案为：1.

16.解：设总资金为m,第一天，采购员用于购买一、二、三等奖奖品的资金分别为2x、

3x、4x,则余下的资金为tn-2x-3x-4x,

・・•第二天，采购员将用余下的资金继续购买一、二、三等奖奖品，经预算，需将余下资

金的《购买一等奖奖品，则一等奖奖品的总价将占学校预定总资金的鲁,

315

1、4

:.—(m-2x-3x-4x)+2x=---mf

315

化简得：m=15元，

・・.购买二、三等奖奖品的总金额为：

411

(1----)tn=--X15x=1lx,

1515

・・,为了使二等奖奖品总价与三等奖奖品的总价达到9：13,

二等奖奖品总价为：

9+132

三等奖奖品总价为：

9+132

...还需购买的二等奖奖品总价为：4X-3x=&,

22

还需购买的三等奖奖品总价为：学X-4X=MX,

22

故采购员还需购买的二、三等奖奖品的资金之比为3：5.

故答案为：3：5.

三、解答题(共16分)

17.解:原式=2-愿+1-2-1=-«.

⑴虑财

18.解:

①X3+②得，5m=20,

解得，加=4,

把根=4代入①得，4-〃=2,

解得，〃=2,

.•.原方程组的解是工

In=2

x-3yy+5„

△-=2x-7

⑵,43o，

10（x-y）-4（l-x）=3y

方程组整理得：（2卜+5丫变⑥，

I14x-13y（2）

①X13+②X5得：343x=1372,即x=4,

把x=4代入②得：y=4,

则方程组的解为I4

Iy=4

19.解：:NPNB=60°,ZNDC=60°,（已知I）

，ZPNB=ANDC,（等量代换）

J.PN//CD,（同位角相等，两直线平行）

：.ZCPN+ZPCD=\SO°,（两直线平行，同旁内角互补）

；NCPN=150：（已知）

.\ZPCD=180°-NCPN=180°-150°=30°,

VAB//CD,（已知）

AZABC=ZBCD,（两直线平行，内错角相等）

VZABC=50°,（已知）

：.ZBCD=50°,（等量代换）

:./BCP=NBCD-/PCD=50°T0°=20°,

故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直

线平行，内错角相等；50；20.

四、解答题（每小题10分）

20.解：由题意得（2a+b=-2,

I-2a-6b=7

'J

解得

b=-l

21.解：（1）三角形ABC的面积=3X4-』X3X1-2X3X2-』X4X1=5.5；

222

（2）如图，△481G为所作；A1（2,3）,Bl（5,5）,C|（1,6）；

设。G,0),

,：/\QBA\的面积为3,

.,.-iX2X|r-2|=3,解得f=-l或f=5,

：.Q(-1,0)或(5,0).

22.解：(1)因为|6-5-1|=0取得了最小值0,故S(156)=6-1X5=1；

(2)由题意得x,y都是不小于1且不大于9的自然数，而3x+y=17,

所以x的取值有3,4,5,对应的y值分别为8,5,2,即“=386或456成526,

当“=386时，|8-3-6|=1取得最小值1,则s(〃)=8-3X6--10,

当”=456时，|6-4-5|=3取得最小值3,则S(")=6-4X5=-14,

当“=526时，|6-2-5|=1取得最小值1,则S(“)=6-2X5=-4,5(n)取最大值

为-4,所以〃=625或652.

23.(1)解：,：NEHD+NHBF=180°,NEHD=NBHC,

.".ZBHC+ZHBF=\SQ0,

J.BF//EC,

；.NACE=/尸=30°,

又平分NACB,

AZACB=2ZACE=60°.

故NAC8的度数为60°；

(2)证明：：CE平分/4CB,

：.NBCE=NACE,

VZACE=ZF,NF=NG,

：.ZBCE=ZG,

J.DG//EC,

又YBF//EC,

J.DG//BF.

24.解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件.由题意得:

1200x+1000y=390000

(1350-1200)x+(1200-1000)y=60000

整理得出：⑵+10y=39。。.

15x+20y=6000

x=200

解得:

y=150

答：商场第1次购进A、8两种商品各200件、150件；

(2)设B商品打机折出售.由题意得：

400X(1350-1200)+15OX(1200X^3--1000)=72000,

10

解得：，〃=9.

答：8商品打9折销售的.

25.解：(1)设1辆4型车装满货物一次可运货x吨，1辆3型车装满货物一次可运货y

吨，

什时却/0f2x+y=10