四川省成都市郫都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度（下）期末学业水平检测（样卷）七年级数学注意事项：1.全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷（100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列成语所描述的事件属于必然事件的是A.画饼充饥 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水涨船高2.如图，AB与CD相交于点O，若，则下列结论错误的是A.∠1=∠2 B.C.∠1+∠2=90° D.3.下列计算，正确的是A. B.C. D.4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.垂直的定义5.如图，若供奶站须到三个村庄A、B、C的距离都相等，则供奶站应建在A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是A.骆驼 B.时间 C.沙漠 D.体温7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为A.12 B.15 C.27 D.508.小明在草坪上放风筝.如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的数量关系.下列结论错误的是A.风筝距水平地面的最高高度为98米 B.当秒时，米C.当时，h随t的增大而减小 D.当米时，秒Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算：__________.10.如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村.若千米，千米，则建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为___________.11.如图，直线，，，则的度数为_________.12.如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________.13.如图，四边形ABDC中，，，.若点E是尺规作图的痕迹的交点，D在射线AE上，则____________.三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（本题12分，每题6分）（1）利用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中.15.（本题8分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.请分别在下列四个图中用不同的方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.16.（本题8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球m个，白球n个.从中任意摸出一个白球的概率是.（1）求m与n的数量关系式；（2）若盒子中已有白球5个，再向盒子中放入x个白球，使得从中任意摸出一个白球的概率为，求x的值.17.（本题10分）如图，在中，AF平分，BF平分，过点C作直线DE，使，CP平分交BF的延长线于点P.解答下列各题，并要求写出每步推导的理由.（1）求证：；（2）若，求的度数.18.（本题10分）如图，在中，于点D，.点E在AD上，并且，连接BE、CE，延长BE交AC于点F.（1）求证：；（2）若，求的周长；（3）在中，设，，，请借助本题提供的图形及相关信息，设，利用的面积证明：.B卷（50分）一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为10万分之一.将数据“10万分之一”用科学记数法表示应为__________.20.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则的度数为____________.21.如图，点A、点B在由边长为1的小正方形组成的3×3网格的格点上，在网格格点上除点A、B外任取一点C，则使为等腰三角形的概率为____________.22.如图，在中，，点D、E是内的两点，并且AD平分，，若，，则_________.23.已知点A、点B在直线上，.若动点P在直线外，且到直线的距离为3，则的最小值为_____________.二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（本题8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上.根据表格已提供的数据信息，解答下列问题：数量x（个）1234…高度y（cm）6.28.6…（1）求出表格中、的值；（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式；（3）若这摞碗的高度为14.6cm，求x的值.25.（本题10分）阅读下列材料：若x满足，求的值.解：设，，则，.∴.请仿照上面“巧妙换元，化繁为简”的思路与方法，解答下列问题：（1）若x满足，求的值；（2）若x满足，求的值；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别在AD、DC上，且，，分别以MF、DF为边作正方形.若长方形EMFD的面积是18，求阴影部分的面积S.26.（本题12分）如图，，，且，∠1=∠2.（1）求证：；（2）连接CE、DB，求证：；（3）设DE与AC交于点F，连接BF.若，，求y与x的数量关系式.

郫都区2023—2024学年度下期期末检测七年级数学参考答案及评分建议A卷（100分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案DCCBABAD二、填空题（每小题4分，共20分）9.910.4千米11.30°12.13.第13题提示：过点D作于点E.三、解答题（本大题共五个小题，共48分）14.解：（1）原式（2）解：原式；当时，原式.15.解：16.解：（1）根据题意得：；∴.∴.（2）当时，.放入x个白球后，盒子中总球数有个，其中白球有个.∵从中任意摸出一个白球的概率为,∴∴.∴.17.（1）证明：∵，∴.（两直线平行，内错角相等）∵AF平分，CP平分，∴，.（角平分线的定义）∴∠1=∠4.（等量代换）∴.（内错角相等，两直线平行）（2）解：∵，，∴.（等式性质）∵AF平分，BF平分，∴，.∴.（等式性质）∵，∴.（等量代换）∵，∴.（两直线平行，同位角相等）（1分）∴.（等量代换）18.（1）证明：∵，∴.∵在和中，，∴.∴.（2）解：∵，∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）∵，∴，即.∴.∵，∴BF是AC的中垂线.∴.（三线合一）∵，∴的周长.（3）解：∵和均为等腰直角三角形，∴，.∵，∴，.∵，∴.即.∴.B卷（50分）一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）19.20.70°21.22.423.10第22题提示：构造等边三角形及延长AD；第22题提示：将军饮马.二、解答题（本大题共三个小题，共30分）24.解：（1）（8.6-6.2）÷2=1.2（cm），∴b=8.6cm-1.2cm=7.4cm，a=6.2cm-1.2cm=5cm.（2）（或）；（3）当时，.解得：.25.解：（1）设，，则，.∴.（2）设，，则，.∴.（3）由题意得