福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（2）教案 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（2）教案新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为福建省福清市海口镇高中数学第一章三角函数1.5节中的函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（2），新人教A版必修4。教学内容主要包括：1）分析函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象特点，如A、ω、φ对图象的影响；2）探讨不同参数下的图象变换规律；3）运用图象解决实际问题时，如何准确读取和运用函数参数。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了正弦函数y＝sinx的图象及性质，能识别基本的正弦波形状。在此基础上，本节课将引导学生通过对比、分析，理解并掌握含参数A、ω、φ的正弦函数图象的变换规律，从而加深对三角函数图象变换的认识，并培养其在实际问题中的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：1）数学抽象：通过观察和分析含参数A、ω、φ的正弦函数图象，抽象出图象变换的一般规律，提高学生的数学抽象思维；2）逻辑推理：运用已知的正弦函数性质和图象变换规律，推理出新的函数图象，锻炼学生的逻辑推理能力；3）数学建模：学会将实际问题转化为数学模型，利用函数图象解决具体问题，提高学生的数学建模素养；4）直观想象：通过对比不同参数下的图象变化，培养学生的空间想象力和直观感知能力。通过本节课的学习，使学生能够更好地理解和应用三角函数，提升数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解和掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，特别是A、ω、φ对图象的影响。

-A：振幅的物理意义及其对图象纵坐标的影响。

-ω：角频率的物理意义，周期与ω的关系，以及ω对图象横向压缩或拉伸的影响。

-φ：初相位的物理意义，φ对图象左右平移的影响。

（2）能够运用图象变换规律，根据给定的函数参数绘制准确的函数图象。

-通过具体的函数实例，如y＝2sin(x)、y＝sin(2x)、y＝sin(x-π/2)，让学生观察并总结图象变换规律。

（3）将实际问题抽象为函数模型，利用函数图象解决具体问题。

-例如，通过物理中的振动问题引入函数模型，让学生理解函数图象在实际情境中的应用。

2.教学难点

（1）参数A、ω、φ对图象影响的深入理解。

-难点在于让学生从数学本质上理解参数对图象的具体影响，而不仅仅是记忆变换规则。

-通过动画演示、图象对比等多种教学手段，帮助学生直观感受参数变化对图象的影响。

（2）图象变换规律的逻辑推理过程。

-学生在理解图象变换时，可能会出现推理不严密的情形，如忽略相位变换对图象的影响。

-教师应通过步骤分解、逐步引导的方式，帮助学生建立严谨的逻辑推理过程。

（3）将实际问题转化为数学模型的建模过程。

-学生在建立数学模型时，可能会对问题的本质特征把握不准确，导致模型建立错误。

-教师应提供多个实际案例，引导学生识别问题的关键变量，并教会他们如何构建相应的数学模型。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的核心素养目标和学生的学习特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，强调重点，解释难点。

（2）讨论法：针对图象变换规律和实际问题建模，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的合作能力和批判性思维。

（3）案例研究：提供实际案例，让学生通过分析案例，掌握将实际问题抽象为数学模型的方法。

（4）项目导向学习：设置具有挑战性的项目任务，如设计一个振动系统，要求学生运用所学知识解决实际问题。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演工程师、数学家等角色，从不同角度分析实际问题，提高学生的同理心和分析能力。

（2）实验：组织学生进行振动实验，观察不同参数下的振动情况，让学生直观地理解参数对图象的影响。

（3）游戏：设计图象变换游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数图象、变换规律和实际案例，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放振动实验、图象变换等教学视频，帮助学生直观地感受知识。

（3）在线工具：利用在线绘图工具，如Desmos，让学生实时观察参数变化对图象的影响，提高学生的实践操作能力。

（4）教具：使用振动传感器、示波器等教具，让学生亲身体验振动现象，增强学生的感知能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过弹簧振子的运动？”（如手机振动的例子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数图象变换的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本概念。这是正弦函数的一种变换形式，它包含了振幅A、角频率ω和初相位φ这三个参数。这些参数对函数图象有着直接的影响，是描述周期性变化的重要工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如一个摆动的钟摆。这个案例展示了三角函数图象在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调振幅、角频率和初相位这三个重点。对于难点部分，我会通过图象对比和实际案例来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数图象变换相关的实际问题，如不同频率的音叉振动图象。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用振动传感器观察不同参数下的振动图象。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角函数图象在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数图象变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律，能够理解并应用振幅A、角频率ω和初相位φ对函数图象的影响。

-学会了使用图象变换规律，根据给定的函数参数绘制准确的函数图象。

-能够将实际问题抽象为函数模型，运用所学知识解决具体问题，如振动、波动等现象的分析。

2.过程与方法：

-通过小组讨论、实验操作等教学活动，提高了学生的合作能力、实践操作能力和问题解决能力。

-学生在案例分析、小组讨论等环节中，学会了分析问题、提出观点、交流思想的方法。

-掌握了运用数学软件、在线工具等辅助手段进行函数图象绘制和分析的方法。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。

-养成了主动探索、积极思考的学习习惯，提高了学习自觉性和自信心。

-通过对实际案例的分析，培养了学生的应用意识，使他们对数学知识有了更深的理解和认识。

具体表现在以下几方面：

1.学生能够独立完成教材中的习题，如：

-根据给定参数，正确绘制函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象。

-分析实际问题，建立相应的函数模型，并利用函数图象解决问题。

-掌握图象变换规律，解决与三角函数相关的综合题目。

2.学生在课堂讨论中，能够积极发表自己的观点，对以下问题进行深入探讨：

-振幅A、角频率ω和初相位φ对函数图象的具体影响。

-如何将实际问题转化为数学模型，以及如何运用所学知识解决实际问题。

-探讨三角函数图象在实际生活中的应用，如物理、工程等领域。

3.学生在实践活动和实验操作中，表现出了以下能力：

-使用教具、软件等工具进行函数图象的绘制和分析。

-结合实际案例，运用所学知识解决问题，如振动实验、音叉实验等。

-在小组合作中，发挥各自优势，共同完成学习任务。课堂1.提问：在课堂教学中，我将设计一系列问题，涵盖函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律、实际问题建模等内容。通过提问，了解学生对知识的掌握程度，及时发现学生的疑难点，并给予针对性的解答。

2.观察：在教学过程中，我会观察学生的课堂表现，如注意力、参与度、合作精神等。通过观察，评估学生的学习状态，对于表现良好的学生给予表扬，对于表现不佳的学生给予关心和指导。

3.测试：在适当的时候，我会组织课堂测试，如小测验、练习题等。通过测试，了解学生对函数图象变换规律、实际问题建模等知识的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

八、作业评价：

1.批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律、实际问题建模等知识的掌握情况。在批改过程中，发现学生的错误，及时给予纠正。

2.点评：在批改作业后，对学生的作业进行点评，指出优点和不足。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于表现不佳的学生，提出改进的建议，帮助学生提高。

3.反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于学习效果较好的学生，鼓励他们继续努力，追求更高的目标；对于学习效果一般的学生，引导他们找出问题所在，并给予针对性的指导。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐与三角函数图象变换相关的科普文章，如《生活中的正弦波》、《振动与波动》等，让学生更深入地了解正弦函数在实际生活中的应用。

-视频资源：提供一些与三角函数图象变换相关的教学视频，如《函数图象的绘制方法》、《实际问题建模技巧》等，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料、观看视频，加深对三角函数图象变换的理解。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。教师可定期组织课后拓展分享会，让学生分享自己的学习心得和成果，促进相互学习和交流。

3.拓展活动：

-组织学生参与课后拓展活动，如数学建模竞赛、科技小制作等，让学生将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

-鼓励学生进行自主探索，如研究三角函数在其他学科中的应用，如音乐、美术等，培养学生的跨学科思维能力。板书设计1.教学内容：函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

2.教学目标：理解图象变换规律，应用实际问题建模

3.重点难点：A、ω、φ的影响，图象变换规律，实际问题建模

4.教学方法：讲授、讨论、案例分析、实验操作

5.教学流程：导入新课→新课讲授→实践活动→小组讨论→总结回顾

6.学生学习效果：掌握图象变换规律，能解决实际问题

7.教学评价：提问、观察、测试、作业批改

8.课后拓展：阅读材料、视频资源、拓展活动

9.板书设计：结构清晰，突出重点，简洁明了，艺术趣味教学反思与总结在本次教学中，我采取了讲授、讨论、案例分析、实验操作等多种教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象变换规律和实际问题建模。通过课堂提问、观察和测试，我发现大部分学生对这些知识点有了较好的理解和应用，但仍有个别学生