2024河南中考数学复习 线段、角、相交线与平行线 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是()第2题图A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD3.(2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第3题图4.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是()第4题图A.160°B.150°C.140°D.130°5.(2023青海省卷)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°第6题图7.如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为()第7题图A.3cmB.12cmC.6cmD.4cm8.(2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定9.(2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第9题图A.70°B.65°C.60°D.50°10.(2023新乡二模)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为()A.48°B.58°C.68°D.78°第10题图11.(2023吉林省卷)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则eq\f(AE,AC)的值是()第11题图A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)12.如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝________cm.第12题图13.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第13题图14.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．14题图15.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为________．第15题图16.“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．(填“真”或“假”)17.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第17题图拔高题18.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()第18题图A.80°B.76°C.66°D.56°19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AB边上，且点F也在BC边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.(1)求证：EH∥AD；(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数．第19题图参考答案与解析1.B2.B3.B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°.4.D【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°.5.A6.C【解析】∠BOD＝90°－(180°－125°)＝35°.7.C8.C【解析】∵l⊥m，n⊥m，∴l∥n.9.A【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°.10.B【解析】90°－32°＝58°.11.A【解析】∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(2,2＋3)＝eq\f(2,5).12.4【解析】∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝2×2＝4cm.13.78°【解析】如解图，由题意得：AB∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°.第13题解图14.140°【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A，B，C.∠2＝∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB.∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵纸条的长边平行，∴∠ABC＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC＝180°－2∠ABC＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第14题解图15.20°【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×40°＝20°.16.假【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．17.(80eq\r(5)－160)【解析】由题意得，弦AB＝80cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC＝x，则AC＝80－x，∴eq\f(80－x,80)＝eq\f(\r(5)－1,2)，解得x＝120－40eq\r(5)，∵点D是靠近点A的黄金分割点，∴设AD＝y，则BD＝80－y，∴eq\f(80－y,80)＝eq\f(\r(5)－1,2)，解得y＝120－40eq\r(5)，∴支撑点C，D之间的距离为80－x－y＝80－120＋40eq\r(5)－120＋40eq\r(5)＝(80eq\r(5)－160)cm.18.C【解析】如解图，延长AB交EG于点P，延长CD交FG于点Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°，∵AB∥CD，∴∠B