2023年中考数学真题实战测试47 图形的相似 A

2023年中考数学精选真题实战测试47图形的相似A

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

L（3分）（2022•徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则阴影部分的面积为

（）

2.（3分）（20224蜀州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成

如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG

长，即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x

的函数表达式为（）

A.y=ixB.y=^x+1.6C.y=2x+1.6D.y+].6

3.（3分）（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的。4边上一点，AC：0C=1：2,

过C作II。8交AB于点C、D两点纵坐标分别为1、3,则8点的纵坐标为（)

A.4B.5C.6D.7

4.（3分）（2022•东营）如图，点D为△ABC边上任一点，DE||BC交4c于点E,连接BE、CD相

交于点F,则下列等式中不成立的是（）

AAD_AERDE_DFrDE_AEnEF_AE

DB~ECK-BC=FCBC=ECU-BF=AC

5.（3分）（2022•贵阳）如图，在△ABC中,。是A8边上的点，LB=4ACD,AC：AB=1：2.则4

4CC与△ACB的周长比是（）

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1；4

6.（3分）（2022•台湾）△ABC的边上有0、E、F三点，各点位置如图所示.若=NFAC,BD=

AC,乙BDE=LC,则根据图中标示的长度，求四边形4DEF与△ABC的面积比为何？（)

C.2：5D.3：8

7.（3分）（2022•达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△4DE沿DE翻折,点A恰好

落在BC边上的点F处，若CD3BF,BE=4,贝I]AD的长为（）

B

A.9B.12C.15D.18

8.（3分）（2022•遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点

O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是（）

①EC_LAG；（2）AOBP^ACAP；③OB平分NCBG；④/AOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

9.（3分）（2021•湘西）如图，在菱形ABCD中，E是4c的中点，EF//CD,交AD于点

F,如果EF=5.5,那么菱形ABCD的周长是（）

D

10.（3分）（2022眉山）如图，四边形4BC。为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90。至△点

D,B,H在同一直线上，HE与AB交于点G,延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2,=3.以下

结论：

①NEDC=135。；②EC?=CD.CF；③HG=EF；④sinzCED=孚其中正确结论的个数为

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）

11.（3分）（2022•邵阳）如图，在△ABC中，点。在48边上，点E在AC边上，请添加一个条

件,使-AABC.

12.（3分）（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC

上，点C,D的对应点分别在E,F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G,EF交边BC于

点H.EN=2,AB=4,当点H为GN三等分点时，MD的长为.

13.（3分）（2022•鞍山）如图,AB||CD,AD,BC相交于点E,若AE：DE=1：2.AB=2.5,则CD

的长为.

D

14.（3分）（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在48、AC上，四边形

EFGH是矩形，EH=2EF,4。是A4BC的高.BC=8,AD=6,那么EH的长为

15.（3分）（2022•北京市）如图，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,雾=/，则AE的长

为.

16.（3分）（2022•常州）如图，在RtAABC中，47=90。，AC=9,BC=12.在Rt△DE尸中，ZF

90°,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt△DEF从起始位置（点⑦与点B重

合）平移至终止位置（点E与点4重合），且斜边DE始终在线段4B上，则RtAABC的外部被染色的区

域面积是

三、解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）

17.（6分）（2022•盐城）如图，在△ABC与△A'8'C'中，点。、D’分别在边BC、B,c'上,J^^ACD

，，fr

A'C'D',若▲,则△48。“△AB'。'.请从①器=%；②霜=%；③乙BAD=

这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明.

A

A

18.（8分）（2022•上海市）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线段BC上，点

Q在线段AB上，且CF=BE,AE2=AQAB求证：

(1)(4分)ZCAE=ZBAF；

（2）（4分）CFFQ=AFBQ

19.（8分）（2022•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,点E是DC边上的任一点

（不包括端点D,C）,过点A作AFLAE交CB的延长线于点F,设DE=a.

（1）（4分）求BF的长（用含a的代数式表示）；

（2）（4分）连接EF交AB于点G,连接GC,当GC//AE时，求证：四边形AGCE是菱

形.

20.（8分）（2022•上海市）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.

图1图2

（1）（4分）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b

米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆AB的高度.（用含a,b,a的代数式表示）

（2）（4分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所

示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向

移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度

21.（8分）（2022•长春）如图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的边长均为

1,其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求

作图，保留作图痕迹.

（1）（2分）网格中AABC的形状是；

（2）（2分）在图①中确定一点D,连结DB、DC,使△DBC与aABC全等：

（3）（2分）在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连结4E,使△ABESACB/：

（4）（2分）在图③中△ABC的边48上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结PQ,使4

PBQfABC,且相似比为1：2.

22.（10分）（2022•益阳）如图，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD边上一点（不与点C重

（1）（3分）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

（2）（3分）若四边形AFCC是平行四边形，求CE的长；

（3）（4分）当CE的长为多少时，以C，，F,B为顶点的三角形是以C，F为腰的等腰三角形？

23.（12分）（2022•湘潭）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线1经过点A,过点B、C分别作

1的垂线，垂足分别为点D、E.

（1）（3分）特例体验：如图①，若直线1〃BC,AB=AC=V2,分别求出线设BD、CE和DE

的长；

（2）（5分）规律探究：

（1）如图②，若直线1从图①状态开始绕点A旋转a（0Va＜45。），请探究线段BD、CE和

DE的数量关系并说明理由；

（II）如图③，若直线1从图①状态开始绕点A顺时针旋转a（45。＜0（＜90。），与线段BC相交

于点H,请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（3）（4分）尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求

SABFC.

24.（12分）（2022•苏州）如图

（1）（8分）如图1,在4ABC中,^ACB=2/.B,CD平分Z,ACB，交AB于点D,DE//

AC,交BC于点E.

①若DE=1,BD=|,求BC的长;

②试探究瑞-需是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(2)(4分)如图2,Z.CBG和Z.BCF是△ABC的2个外角，乙BCF=2乙CBG,CD平分

乙BCF,交AB的延长线于点D,DE//AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，

△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3.若Si•S3=4,求coszCBD的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

1L【答案】NADE=NB（答案不唯一）

12.【答案】2m-4或4

13.【答案】5

14.【答案】等

15.【答案】1

16.【答案】21

，，

17.【答案】解：若选①弟=%；

3CD

证明：VA4CD-^A'CD',

・，，，4°CD

・・Z-ADC=Z-ADC,~i—7=—r-F,

ADCD

C.^ADB=乙ADE,

・.BD_BD

•rn=

LUCD

.BD_CD

••■~?~7一—""i7,

BDCD

.AD_BD

••~t~7-—7~7f

ADBD

又ZADB=Z-A'D'B',

/.△ABDSAA'BM

，t

选择②；祟=昭，不能证明△4B。SAAB'D'.

LLfCD

若选③；44B'AD',

证明：•・・△ACO〜△AC'。'，

：.^ADC=A'D'C^：.^ADB=44'D'B',

又・・・434。=乙B'A'D',

C.^ABDSAA'B'D'.

18.【答案】(1)证明：VAB=AC,

AZB=ZC,

VCF=BE,

ACE=BF,

(AC=AB

在△ACE和△ABF中，zC=z5,

CE=BF

・•・△ACE^AABF(SAS),

AZCAE=ZBAF

(2)证明：VAACE^AABF,

・・・AE=AF,ZCAE=ZBAF,

VAE2=AQAB,AC=AB,

・AE_ABnv\AE_AC

-AQ=AEf即湎=犷

・•・△ACE^AAFQ,

AZAEC=ZAQF,

AZAEF=ZBQF,

・.・AE=AF,

AZAEF=ZAFE,

AZBQF=ZAFE,

VZB=ZC,

/.△CAF^ABFQ,

•喘=符即CFFQ=ABBQ.

19•【答案】(1)解：,・•四边形ABCD是矩形,

"BAD=Z,ABC=4=90°,

9：AF1AE,

：.Z.FAB+Z.BAE=Z.BAE+Z.EAD=90°,

：./LFAB=LEAD,

=ZD=90°,

・、△ADEABF,

.AD_DE

••亚F'

AB=8,4。=4,DE=a,

・DCDE-AB

■■BF=^D-=o2a

（2）证明：由题意可得如图所示:

连接AC,

在矩形/BCD中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=8,Z.ABC90°,

：.Z.ABC=乙FBG=90°,

,JGC//AE,

二四边形AGCE是平行四边形,

：.AG=CE,

:.BG=DE=a,

■:BF=2a,

.GB__a_1

,,丽=》=2'

..BC_1

•而=2'

.BC__BG_1

,,丽=丽=2'

^Z.ABC=乙FBG=90°,

△ABCFBG,

，乙FGB=(ACB,

VzGFB+Z.FGB=90°,

C.Z.GFB+/-ACB=90°,

：.AC1GE,

...四边形AGCE是菱形.

20.【答案】（1）解：如图

图1

由题意得BD=a,CD=b,ZACE=a

ZB=ZD=ZCEB=90°

四边形CDBE为矩形，

则BE=CD=b,BD=CE=a,

在RtAACE中,tana=^,

得AE=CE=CExtana=atana

而AB=AE+BE,

故AB=atana+b

答：灯杆AB的高度为atana+b米

(2)解：由题意可得，AB〃GC〃ED,GC=ED=2,CH=1,DF=3,CD=1.8

由于AB〃ED,

AABF-AEDF,

此ipn-时f.FZ加)=前AB

*BC*8+3①,

VAB//GC

AAABH-AGCH,

B

H=

2_AB②

1-BC+1^

联立①②得

(AB_2

IBC+4.8~3

扁=2，

解得:糕:俗

答：灯杆AB的高度为3.8米

21.【答案】(1)直角三角形

(2)解：如图，点D即为所求作，使ADBC与AABC全等:

(3)解：如图所示，点E即为所作，且使△ABEs/kCBA：

(4)解：如图，点P,Q即为所求，使得△PBQSAABC,且相似比为1：2.

22.【答案】(1)解：(任意回答一个即可)；△AFB^ABCE；△AFB^ABGC

(2)解：...四边形AFCC'是平行四边形，，AF=CC,由(1)知：△AFB^ABGC,二签=

器，即签=等=|,设AF=5x,BG=3x,.'.€0=AF=5x,VCG=C'G,.•.CG=C'G=2.5x,

VAAFB^ABCE^ABGC,:.■=温,即孚=唾，.\CE=7.5；

BGBC3x9

(3)解:

分两种情况：①当CF=BC时，如图2,

・・・四边形BCFC是菱形，・・・CF=CB=9,由(2)知：设AF

=5x,BG=3x,.*.BF=6x,VAAFB^ABCE,.•.嚣=作，艮嗒=器,.5%_9：.CE=

,'6^=CE，

署；②当C'F=BF时，如图3,

图3

由⑴知：△AFBs^BGC,.•.镖=黑=导=|,设BF=5a,CG=3a,AC'F=5a,VCG=

C'G,BE±CC,.,.CF=C'F=5a,/.FG=JcF2-CG2=4a，VtanZCBE=^=.,节=

...CE=3；综上，当CE的长为长为处或3时，以C，，F,B为顶点的三角形是以C，F为腰

4Q+5Q5

的等腰三角形.

23.【答案】(1)解：ZBAC=90°,AB二AC,

JNABGNACB=等二45。,

•・・1〃BC,

AZDAB=ZABC=45°,ZEAC=ZACE=45°,

ABD1AE,CE±DE,

B[JZBDA=ZCEA=90°,

AZABD=90°-45°=45°,ZACE=90°-45°=45°,

AZDAB=ZABD=ZEAC=ZACE=45°,

AAD=BD=ABsinZDAB二遮x*1，

AAE=CE=ACsinZEAC=V2x争1，

・・・DE二AD+AE=2；

(2)解：(I)DE=CE+BD；理由如下:

VBD1AE,CE1DE,

.\ZBDA=ZCEA=90o,

・・・NDAB+NDBA=90。,

AZBAC=90°,

AZDAB+ZCAE=90°,

/.ZDBA=ZCAE,

JAB=AC,

.*.△ABD^ACAE,

AAD=CE,BD=AE,

・・・DE=AD+AE=CE+BD,

即DE二CE+BD；

(II)BD=CE+DE,理由如下：

VBD±AE,CE±DE,

AZBDA=ZCEA=90°,

.\ZDAB+ZDBA=90°,

VZBAC=90°,

••,NDAB+NCAE=90。,

/.ZDBA=ZCAE,

VAB=AC,

ABD^ACAE(AAS),

AAD=CE,BD=AE,

・•・BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即BD=CE+DE.

(3)解：由⑵可知，AD=CE=3,

AAE=AD+DE=3+1=4,

在RQAEC中，

AC=Vi4E2+CE2=5,

VBD±AE,CE±AE,

・・・DF〃CE,

.AD_AF

^AE=CF9

pn34F

即4=丁

解得：AF=竽，

.,.CF=AC-AF=5-^=|,

VAB=AC=5,

ASABFC4CFXAB=1X|X5=^.

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